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1、巴东一中高二(下)理科数学假期作业（4） 一、选择题：1已知集合，则( )A. B. C. D. 2下列说法正确的是（ ）A已知p：，q：，则是真命题。B命题p：若，则的否命题是：若，则。C的否定是。D是取最大值的充要条件。3若，则下列选项正确的是（ ）A. B. C D. ，都有4 如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( ) A B C D5执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A.2 B.0 C.-1 D 6. 被7除的余数为，则展开式中的系数为（ ）A.4320 B. C.20 D. 7已知，若时，则的取值范
2、围是（ ）A. B. C. D. 8高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A.720 B.270 C.390 D.3009设椭圆的两个焦点为、，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为( )A B C D 10已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )A B C D二 、填空题11.若复数的共轭复数为且满足，则复数在复平面内的
3、对应点的轨迹方程为 。12.已知是的图像与轴的两个相邻交点，之间的最值点为。若为等腰直角三角形，则的值为 。13.已知满足，若取最小值时有无数个最优解，则 。14.已知圆:。过点的直线与圆交于两点，若，则当劣弧所对的圆心角最小时， 。15.已知命题：将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；在中，若；在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题16.在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.17. 数列满足，已知。（I）求数列的通
4、项公式；（II）若，求证：。18. 如图在直角三角形中，分别是边上的中点，为的中点，现将沿折起，使点在平面内的射影恰好为 （I）求的长;（II）求面与面夹角的余弦值19.根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷I和全国新课标卷II。已知各省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II是等可能的，也是相互独立的。(I)在湖北省选择全国新课标卷II的条件下，求湖北省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率。（II）假设湖北省在选择时排在第四位，用表示湖北省在选择选择全
5、国新课标卷II前，前三个省选择选择全国新课标卷II的省的个数，求的分布列及数学期望。20给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.21已知函数， 求函数的单调区间。若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围求证：巴东一中高二(下)理科数学假期作业（4）答案一、 选择题123456789
6、10BAAADBCCDB二、 填空题11 ；12. ；13. 3或；14. 3；15. 三、解答题16（I） 角A为锐角， 当时，最大，此时 （II）由得：，即在ABC中，由正弦定理得： 12分17（I）由题，所以所以 5分（II）由（I），所以，所以（） 12分18(I)由已知又为的中点， 所以 5分（II）在平面ABED内，过的中点作的垂线，交于点，以为轴，为轴，为轴建立坐标系可得， 得 ， 设为面的法向量,由 所以，面与面夹角的余弦值为 12分19(I)设湖北省在内的三个省为，湖北省选择全国新课标卷II表示为，另两省选择全国新课标卷表示为，在湖北省选择全国新课标卷II的条件下，所有可能的
7、有四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷(II)有两个基本事件，设“湖北省选择全国新课标卷II的条件下，湖北省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II”为事件,所以. 6分由题，每个省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II的概率都是，湖北省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择全国新课标卷II的省份个数为，则，所以，所以的分布列为0123所以， 12分20（），椭圆方程为 准圆方程为. 4分 （）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。 所以方程为. 4分 （2）当中有一条无斜率时，
8、不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 8分 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得： 因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以. 13分 21. （I）， 当时， 当时，无单调区间，当时， 4分（II），令 因为恒成立，令，可证 10分（III）令由（1）知在即对成立，因为，则恒有： 又式中“=”仅在n=1时成立，所以“=”不成立所以 14分4
