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1、第8讲 函数与方程导 学 目 标：1.函数的零点与方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求；2.二分法求相应方程的近似解，B级要求知 识 梳 理：1函数零点的定义(1)对于函数yf(x) (xD)，把使yf(x)的值为_的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)几个等价关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 2函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)0的根. 3二次函数yax2bx
2、c (a0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点(x1,0)无交点零点个数4.二分法（1）定义对于区间a，b上连续不断的，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法(2)给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度； 求区间(a，b)的中点c； 计算f(c)；()若f(c)0，则c就是函数的零点；()若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；()若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)
3、 判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复. 课 前 自 测：1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. ()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0. ()(3)若f(x)在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内没有零点()(4)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点. ()(5)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值. ()(6)函数y2sin x1的零点有无数多个. ()(7)函数f(x)kx1在1,2上
4、有零点，则1k1时，方程f(x)f(a)的实根个数为_.【训练1】(1)根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个零点所在的区间为(k，k1)(kN)，则k的值为_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_.【例2】与二次函数有关的零点分布是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【训练2】（1）已知f(x)x2(a21)x(a2)的
5、一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.【例3】函数零点的应用若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围.【训练3】已知函数f(x)若关于x的方程 f 2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是_.【例4】函数与方程思想的应用已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0).(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根.【训练4】 (1)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_(2)已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_
6、课 堂 热 练：1、函数f(x)log2x的一个零点落在区间_ (0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)2、函数f(x)的零点个数是_3、已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为_4、已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则f(a)，f(1)，f(b)的大小关系为_5、(1)设f(x)exx4，则函数f(x)在区间(1,2)内的零点有_个(2)(2014湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(
7、x)x3的零点的集合为_第8讲 函数与方程（课后练习）编制：江海军 审核：黄立斌 邵华川A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1.用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_.2.方程|x22x|a21(a0)的解的个数是_.3.方程log3xx30的解所在的区间是(k，k1)(kZ)，则k_.4.已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_.5.已知函数f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是_. 6.定义在R上的奇函数f(x)
8、满足：当x0时，f(x)2 015xlog2 015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_.7.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_.8.若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_.二、解答题9.已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0(0，)，使f(x0)x0.10.已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.B组专项能力提升(时间：35分钟)1.已知f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，方程f(x)0在0,1内有且只有一个根x，则f(x)0在区间0，2 014内根的个数为_.2.已知0a0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；无论k为何值，均有2个零点；无论k为何值，均有4个零点.6.已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围. 7.已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围.7
