连杆机构的分析和设计

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1、第三章 连杆机构的分析和设计连杆机构的分析和设计本节教学目标明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心( (绝对瞬心和相对瞬心) )的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。3.4 3.4 机构的运动分析连杆机构的分析和设计 机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。 机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法目的

2、: :分析、标定机构的性能指标。位移轨迹分析1 1、能否实现预定位置、轨迹要求；2 2、确定行程、运动空间；3 3、是否发生干涉；4 4、确定外壳尺寸。1 1 概述连杆机构的分析和设计图解法解析法速度瞬心法矢量方程图解法 机构运动分析的方法 速度分析2 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；工作行程接近等速运动；空回程急回运动。加速度分析确定惯性力，保证高速机械和重型机械的强度、振动和动力性能良好。1 1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；牛头刨床复数矢量法矩阵法连杆机构的分析和设计 机构运动分析的方法1. 图解法：形象、直观 ，但精度不高 ； （1）相对运动图解法 （2）对于速度分析

3、，还有瞬心法2. 解析法: 效率高，速度快 ，精度高； 便于对机构进行深入的研究。 （1）杆组法 （2）整体分析法 （3）位移分析 ：是速度分析和加速度分析的基础 （4）所用数学工具 ：矢量、复数、矩阵 重点：矢量运算法 连杆机构的分析和设计2 2 用速度瞬心法作平面机构的速度分析学习要求要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速度分析的方法。 主要内容瞬心的概念和种类机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定三心定理速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用例题 连杆机构的分析和设计瞬心的概念和种类 瞬心是瞬时等速重合点。瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；等速，是指在瞬心这一点，两构件

4、的绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点，是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。(1) (1) 瞬心的概念图1 1 速度瞬心12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B1连杆机构的分析和设计(2) (2) 瞬心的种类1). 绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零 。2). 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。(3) 机构中瞬心的数目 设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为 K= N(N-1) / 2 (3-1)

5、连杆机构的分析和设计 由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由N N个构件组成的机构，根据排列组合的知识可知，其瞬心总数 K K 为K K N N( (N N1)/2 1)/2 (3(31)1)K K 6(66(61)/21)/215 15 对于例图，瞬心数目K K为 一种平面六杆机构连杆机构的分析和设计机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定 (1)两构件作平面运动时 : 如图3-1所示,作VA2A1 和VB2B1 两相对速度方向的垂线，它们的交点（图中的P21）即为瞬心。 图3-1（2）两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向(如图3-2 a所示)，故瞬心P12在垂

6、直于导路的无穷远处。 图3-2a连杆机构的分析和设计（3）.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心 图3-2b（4）.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心。 图3-2 c连杆机构的分析和设计 （5）.两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线nn上（如图3-2d所示），具体位置由其它条件来确定。 图3-2d连杆机构的分析和设计VK3P13331VK2KP1222 作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。 设构件1为机架，因构件2和3均以转动副与构件1相联

7、，故P12和P13位于转动中心，如图所示。为了使P23点的构件2和3的绝对速度的方向相同，P23不可能在K点，只能与P13和P12位于同一条直线上。三心定理连杆机构的分析和设计用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度;求构件绝对速度V或角速度。瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不高。连杆机构的分析和设计3. 3. 速度瞬心的应用解：P24 是相对速度瞬心，即是构件2、4上具有同一速度的重合点，所以有(1) 铰链四杆机构如图 所示，比例尺为l (单位为m/mm

8、)的铰链四杆机构，若已知原动件2以角速度2 顺时针方向回转，求从动件4的角速度4 。根据瞬心 P24 的速度方向可知，构件4 的旋转方向为顺时针。图 铰链四杆机构则有2 P12P24 l=4 P14P24 l4 = 2 P12P24/ P14P24 (32)P24P13P14P34P23P12414232用瞬心法作机构的速度分析连杆机构的分析和设计速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用已知：构件2的角速度2和长度比例尺l ;求：VE和4=？ 3？各瞬心如图所示，因在P24点，构件2和4的绝对速度相等 ，故2 （P24 P12） l = 4 （P24 P14） l ，得：用瞬心法作机构的速度分析P

9、24P13P14P34P23P12414232E连杆机构的分析和设计(2)曲柄滑块机构如图所示，比例尺为l的曲柄滑块机构，若已知原动件2的角速度为2 ，求图示位置时从动件4的移动速度V4 。曲柄滑块机构解: 如图求得构件2、4的相对瞬心 P24 后，由于P24为该两构件速度相等的点，从而有构件4 的运动方向即瞬心 P24 的速度方向，水平向左。V4 = VP24 = 2 P12P24 lP148P23P12P3424132V4P24P13用瞬心法作机构的速度分析连杆机构的分析和设计(3)正弦机构P1411234P12P24P23P34P13P34V31如图所示，比例尺为L的正弦机构，若已知原动

10、件1的角速度为1 ，求图示位置时从动件3的移动速度V3 。图 正弦机构解: 如图求得构件1、3的相对瞬心 P13 后，由于P13为该两构件速度相等的点，从而有构件3 的运动方向即瞬心 P13 的速度方向，垂直向上。V3 = VP13 = 1 P14P13 L用瞬心法作机构的速度分析连杆机构的分析和设计(4)凸轮机构解： 如图过高副元素的接触点K作其公法线n-n，则此公法线n-n与瞬心连线 P12P13 的交点即为构件2与3的相对瞬心 P23。由于构件2、3在 P23 速度相等，从而有若已知原动件2的角速度为2，求图示位置时从动件3的移动速度V3。构件3的运动方向即瞬心 P23 的速度方向，垂直

11、向上。V3 = VP23 = 2 P12 P23 l凸轮机构P12P23132K2P138nn用瞬心法作机构的速度分析连杆机构的分析和设计已知： 构件1的角速度1 和长度比例尺l 求：从动件2 的速度V2；解：由直接观察法可得P01和P02 ，由三心定理可得P12，如图所示。由瞬心的概念可知： 用瞬心法作机构的速度分析速度瞬心法应用例题分析一连杆机构的分析和设计求齿轮机构传动比i23。1 1）解：2）求出P12、P13、P23P23位于P12与P13连线上，为公法线n-n与齿轮连心线交点。P23速度瞬心法应用例题分析二用瞬心法作机构的速度分析连杆机构的分析和设计图所示所示的平面组合机构中，已知

12、机构作图的比例尺l，及构件1的角速度，求图示位置构件4的线速度。连杆机构的分析和设计 3 3 用相对运动图解法作平面机构的运动分析学习要求 掌握相对运动图解法， 能正确地列出机构的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速度图，并由此解出待求量。 主要内容同一构件上两点间的速度和加速度关系移动副两构件重合点间的速度和加速度关系级机构位置图的确定速度分析加速度分析 连杆机构的分析和设计矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1. 1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2. 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法同一构件上两点间速度

13、及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况连杆机构的分析和设计用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法一、基本原理和方法DABC D A + B + C 大小大小：？ 方向方向：？ 每每一一个个矢矢量量有有大大小小和和方方向向两两个个参参数数，根据已知条件的不同，有以下四种情况：根据已知条件的不同，有以下四种情况：设有矢量方程设有矢量方程： D A + B + C矢量方程图解法矢量方程图解法连杆机构的分析和设计CD D A + B + C 大小大小： ？ ？ 方向方向： AB连杆机构的分析和设计CDBCB D

14、A + B + C 大小大小： 方向方向： ？ ？ D A + B + C 大小大小： ？ 方向方向： ？ DAA连杆机构的分析和设计二、同一构件上两点之间的运动关系二、同一构件上两点之间的运动关系选速度比例尺选速度比例尺v v m/s/mm m/s/mm，在任意点在任意点p p作图使作图使V VA Av vpapa，ab相对速度为：相对速度为： V VBABAv vababABC VBVA+VBA按图解法得：按图解法得： V VB Bv vpb,pb, p设已知大小：设已知大小： 方向：方向： BABA? ?A A为基点为基点 1 1、 速度关系速度关系连杆机构的分析和设计同理有：同理有：

15、VCVA+VCA 大小： ? ? 方向方向： ? CA? CA不可解！不可解！同理有：同理有： VCVB+VCB大小：大小： ? ?方向：方向： ? CB? CB不可解！不可解！ABCA A为基点为基点连杆机构的分析和设计apbABC VCVA+VCA VB+VCB大小：大小： ? ? ?方向：方向： ? CA CB? CA CB联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：V VC Cv v pcpcV VCACAv v acacV VCBCBv v bcbc方向：方向：p p c c方向：方向： a a c c 方向：方向： b b c c 连杆机构的分析和设计ABCV VBABA/L/L/L/

16、LBABABABAv vab/ab/l l AB AB 同理：同理：v vca/ca/l l CACA， v vcb/cb/l l CBCB，acb称称pabcpabc为速度多边形（或速度图解为速度多边形（或速度图解) ) ) ) ，p p p p为为极点。极点。得：得：ab/ABab/ABbc/ BCbc/ BCca/CAca/CA abcABC abcABC abcABC abcABC 方向：顺时针方向：顺时针p连杆机构的分析和设计速度多边形速度多边形的性质的性质 连连接接p p点点和和任任一一点点的的向向量量，代代表表该该点点在在机机构构中中同同名名点点的的绝绝对对速速度度，指指向向为为

17、p p该点。该点。 连接任意两点的向量，代表该两点在连接任意两点的向量，代表该两点在机构中同名点之间的相对速度，指向与速机构中同名点之间的相对速度，指向与速度的下标相反。如度的下标相反。如bcbc代表代表V VCBCB而不是而不是V VBCBC ，常用相对速度来求构件的角速度。，常用相对速度来求构件的角速度。AaCcBbAaCcBbpP Pp连杆机构的分析和设计速度多边形的性质速度多边形的性质 abcABCabcABCabcABCabcABC，称称abcabcabcabc为为ABCABCABCABC的的速速度度影影像像，两两者者相相似似且且字字母母顺顺序序一一致致。前前者者沿沿方方向向转转过过

18、90909090。称称pabcpabcpabcpabc为为PABCPABCPABCPABC的的速速度度影影像像。特别注意：影特别注意：影像像与构件相似而不是与机构位形相似！与构件相似而不是与机构位形相似！ 极极点点p p代代表表机机构构中中所所有有速速度度为为零零的的点点绝对瞬心的影绝对瞬心的影像像。AaCcBbAaCcBbpP Pp速度影像的应用条件是同一构件内。连杆机构的分析和设计速度多边形的用途速度多边形的用途由两点的速度求构件上任意点的速度由两点的速度求构件上任意点的速度AaCcBb例例如如，求求BCBCBCBC中中间间点点E E E E的的速速度度V V V VE E E E时时，b

19、cbcbcbc上上中间点中间点e e e e为为E E E E点的影点的影像像，连接，连接pepepepe就是就是V V V VE E E EEep连杆机构的分析和设计法向加速度 质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v 的平方除曲率半径r ，即v2/r ;或角速度的平方与半径r的乘积,即(2)r。法向加速度只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。（例如匀速圆周运动） 法向加速度又称向心加速度,在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方向总是指向曲线凹的一方。 2 2、同一构件上两点加速度之间的关系、同一构件上两点加速度之间的关系连杆机构的分析和设计切

20、向加速度切向加速度：质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小。 连杆机构的分析和设计2 2、同一构件上两点加速度之间的关系、同一构件上两点加速度之间的关系aAaBABC求得：求得：a aB Ba ap p b b 选加速度比例尺选加速度比例尺a a m/s m/s2 2/mm/mm，在任意点在任意点p p 作图使作图使a aA Aa ap p a a Nba设已知角速度设已知角速度，A A点加速度点加速度, ,求求B B点的加速度点的加速度aba at tBABAa a nb

21、a b b 方向方向: : n nbaba b b pa aBABAa ab b aa方向方向: a : a bbbb 大小大小： 方向方向：?BABA?BABA2 2lABABAB两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有： a aB=B=a an nB B+a at tBBa aAA+a an nBABA+a at tBABAnb连杆机构的分析和设计同理同理： aC aB + anCB+ atCB大小：大小： ? 2 2lCB ? ? 方向：方向： ? CB CB CB CB不可解！不可解！同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 大小：大小： ? 2 2lCA ? ? 方

22、向：方向： ? CA CA CA CA不可解！不可解！aAaBABC连杆机构的分析和设计nbcncnc” aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB联立方程：联立方程：apABCaAaB作图得：作图得： a aC Ca ap p c c a at tCACAa anc”cnc”c a at tCBCBa ac ncc nc方向：nc” c 方向：nc c 方向：p c 大小：大小：方向：方向：? ? 2 2lCA ? ? 2 2lCB ? ? CA CA CB CB CA CA CB CB连杆机构的分析和设计角加速度：角加速度： a at tBABA/ / l lABA

23、B得：得：ab/ lab/ lABABbc/ lbc/ lBCBC a c/ la c/ lCACAp p p p a a a a b b b b c c c c 加加速速度度多多边边形形（或或速度图解），速度图解）， p p p p 极点极点aab bc cABC ABC ABCnaAaBbcncnc”加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：联接联接pp点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为度，指向为pp该点。该点。a aBABA ( ( ( (a at tBABA) ) ) )2 2 2 2+ + ( ( ( (a

24、 an nBABA) ) ) )2 2 2 2l lA BA B 2 2 + + + + 4 4 a aa a b b a aCACA ( ( ( (a at tCACA) ) ) )2 2 2 2+ + ( ( ( (a an nCACA) ) ) )2 2 2 2l lCACA 2 2 + + + + 4 4 a a a a c c a aCBCB ( ( ( (a at tCBCB) ) ) )2 2 2 2+ + ( ( ( (a an nCBCB) ) ) )2 2 2 2l lCBCB 2 2 + + + + 4 4 a a b b c c 方向：顺时针方向：顺时针ap a a n

25、 n b b / /l l ABAB连杆机构的分析和设计e联联接接任任意意两两点点的的向向量量代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的相相对对加加速速度度，指指向向与与速速度度的的下下标标相相反反。如如abab代代表表a aBABA而而不不a aABAB ，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。aaaa b b b b c c c c ABCABCABCABC， 称称 a a a a b b b b c c c c 为为ABCABCABCABC的的加加速速度度影影像像，称称p p p p a a a a b b b b c c c c 为

26、为PABCPABCPABCPABC的的加加速度影像，两者相似且字母顺序一致。速度影像，两者相似且字母顺序一致。极点极点p p p p 代表机构中所有代表机构中所有加加速度为零的点。速度为零的点。特特别别注注意意：影影像像与与构构件件相相似似而而不不是是与与机机构位形相似！构位形相似！npaAaBABCabcncnc”ABCabc用用途途：根根据据相相似似性性原原理理由由两两点点的的加加速速度度求求任任意点的意点的加加速度。速度。例例如如，求求BCBCBCBC中中间间点点E E E E的的加加速速度度a a a aE E E E时时，b b b b c c c c 上上中中间点间点e e e e

27、 为为E E E E点的影象，联接点的影象，联接p p p p e e e e 就是就是a a a aE E E E。E连杆机构的分析和设计2.两构件上重合点间的速度和加速度求法(a)图曲柄导杆机构aC1VC1DCBA31421图 为曲柄导杆机构，比例尺为L 。已知导杆1 的角速度1，求图示位置时连杆 2 的角速度2 、角加速度2，以及构件3 的角速度3 和角加速度3。连杆机构的分析和设计 VC3 = VC2= VC1+ VC2C1 方向： CD CA AB ( 39 )大小： ? 1 l AC ?pc1c3（b）(1) 速度分析图38曲柄导杆机构aC1VC1DCBA31421连杆机构的分析和

28、设计(2)加速度分析而 C2、C3 为转动副重合点，则有构件2上C2点加速度aC2为aC1VC1DCBA31421连杆机构的分析和设计哥氏加速度 机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时，机构便存在哥氏加速度。 哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动，而且也做径向运动或周向运动所产生的。哥氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。哥（科）氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。当牵连运动为匀角速度定轴运动时，哥氏加速度的大小为： ak=2u 式中 u 质点相对于导轨的径向速度或周向速度。 如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间的速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速

29、度。连杆机构的分析和设计上述两式联立后得aC2 = aC1 + akC 2C1 + arC2 C1 = anC3 D + atC3 D方向：? VC2C1沿1转过90 AB CD CD （310）大小：? 21VC2C1 ? V2C2lCD ?pc 1kc3c3(c)图38曲柄导杆机构VC2C1aC1VC1akC2C1DCBA31421(a)连杆机构的分析和设计两构件上重合点间的速度与加速度求法全过程pc1c3pc 1kc3c3(c)(b)图38曲柄导杆机构VC2C1aC1VC1akC2C1DCBA31421(a)二维动画连杆机构的分析和设计同一构件上两点间的速度和加速度关系构件AB作平面运动

30、时，可以看作随其上任一点（基点）A 的牵连运动和绕基点A 的相对转动。 C的绝对速度可用矢量方程表示为 :式中， 牵连速度； 是C点相对于A点的相对速度 .其大小为: ,方向如图.C C点的加速度可用矢量方程式表示为: : 是牵连加速度, , 是C C点相对于A A点的相对加速度 , , 是法向加速度, , 是切向加速度 的方向如图, , 方向平行于ACAC且由C C指向A A。 连杆机构的分析和设计 为哥氏加速度，其计算公式为: :其方向是将相对速度 的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过90900 0动点B B2 2的绝对加速度等于牵连加速度、哥氏加速度与相对加速度三者的矢量和, ,即 是

31、牵连加速度； 为B B2 2点相对于B B1 1点的相对加速度，其方向平行于导路。动点B B2 2的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和，即 是牵连速度；V VB2B1B2B1 为B2B2点相对于B1B1点的相对速度 ，它的方向与导路平行。两构件上重合点间的速度与加速度关系连杆机构的分析和设计2、两构件重合点的运动关系（点的复合运动）导杆机构已知：原动件2 2，角速度 2 2 及角加速度 2 2 ，滑块与导杆重合点A A3 3、A A4 4。求：构件4 4的角速度 4 4与角加速度 4 4 。例题例题连杆机构的分析和设计1 1）速度关系取A A4 4为动点，将动系固接在滑块3 3

32、上。列动点的速度矢量方程式大小方向？?按比例 v v作速度矢量多边形A A4 4的绝对速度牵连速度相对速度a3(a2)Pa4连杆机构的分析和设计a3(a2)Pa4bv vB B可用影像法（直线影像）连杆机构的分析和设计2 2）加速度关系全加速度分解大小: :方向: :?/O2A2哥氏加速度( (力学叉乘) )方向: :相对速度方向沿牵连角速度 4 4方向转9090度。连杆机构的分析和设计大小: :方向: :?(a 2)a 3q(a2)a3ka4a4b?/O2A2连杆机构的分析和设计取 a a作加速度图, ,加速度极点为q q(a 2)a 3q(a2)a3ka4a4bB B点加速度可由加速度影像

33、法求出。顺时针方向q到b当 4 4=0=0或v vA4A3A4A3=0=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。连杆机构的分析和设计速度分析运动分析的相对运动图解法已知：各构件的长和构件1 1的位置及等角速度1 1求：2 2 ，3 3 和V VE5E5解：1.1.取长度比例尺画出左图a a所示的机构位置图, , 确定解题步骤: :先分析级组BCDBCD，然后再分析4 4、5 5 构件组成的级组。 对于构件2 :V2 :VB2B2=V=VB1B1= = 1 1l lABAB方向: CD AB CB : CD AB CB 大小: ? ?: ? ?bebe2 2= =对于构件4 4和5:5:方向: EF

34、EF : EF EF 大小: ? ?: ? ?连杆机构的分析和设计? ?运动分析的相对运动图解法加速度分析已知: : 各构件的长度和各速度参数求: a: aE5E5解: :对于构件2: 2: 方向: CD CD BA AB CB CB : CD CD BA AB CB CB 大小: ? 0 ?: ? 0 ?构件4 4和5: EF EF 5: EF EF EF /EF EF /EF连杆机构的分析和设计4 4 平面矢量的复数极坐标表示法学习要求 要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括矢量的回转；掌握矢量的微分。 主要内容平面矢量的复数极坐标表示法与坐标轴重合的单位矢量矢量的回转 复数极坐标表示的

35、矢量的微分 连杆机构的分析和设计平面矢量的复数极坐标表示法1. 用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r, r=rx+iry , rx是实部, ry是虚部,r=r（cos+isin），其中的 称为幅角，逆时针为正，顺时针为负；r=/r/ ，是矢量的模。 2. 利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式 ei=cos+isin, 可将矢量表示为: r=rei, 其中ei是单位矢量，它表示矢量的方向；leil = =1, ei表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。 平面矢量的复数极坐标表示法连杆机构的分析和设计与坐标轴重合的单位矢量 与坐标轴重合的单位矢量如表3-1和图3-15所示。 ei代表的

36、矢量 0 X轴正向的单位矢量 y轴正向的单位矢量X轴负向的单位矢量3y轴负向的单位矢量 图3-15平面矢量的复数极坐标表示法 表3-1 3-1 与坐标轴重合的单位矢量连杆机构的分析和设计矢量的回转 若乘以矢量r，相当于把矢量r绕原点旋转了角。表3-2列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。 表3-2 单位矢量旋转的几种特殊情况 被乘数 结果作用i iei=ei(+/2)相当于矢量逆时针转过/2角 i2i2ei= - ei =ei(+)相当于矢量逆时针转过角 i3i3ei=- iei=ei(+3/2) =ei(-/2)相当于矢量逆时针转过3/2角或顺时针转/2角 因e ei i e e-i-i=e=e

37、i(i(- -) )=1=1，故e e-i-i是e ei i的共轭复数 。平面矢量的复数极坐标表示法连杆机构的分析和设计复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法设r= r= 则对时间的一阶导数为：式中，v vr r 是矢量大小的变化率； 是角速度； r r 是线速度。对时间的二阶导数为：方向：大小：+ +方向：大小： 式中 是角加速度。连杆机构的分析和设计5 5 平面机构的整体运动分析法学习要求 掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法。包括建立数学模型、编制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。 主要内容平面机构运动分析的矢量运算法曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构

38、的速度分析曲柄滑块机构的加速度分析曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的速度分析 曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项摆动导杆机构的位移分析 摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构运动分析的编程注意事项连杆机构的分析和设计平面机构运动分析的矢量运算法1方法与步骤 :A. 首先选定直角坐标系; B. 选取各杆的矢量方向与转角;C. 根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形;D. 根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式;E. 由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；F. 由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。 G. 将位移方程对时间求一

39、次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量;H. 将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求加速度参量; 平面机构的整体运动分析法连杆机构的分析和设计 2注意事项 A. 在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样便于标出转角。 B. 转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。 平面机构的整体运动分析法连杆机构的分析和设计实线位置的BCBC相当于M=+1M=+1的情况，而双点划线位置的则与M=-1M=-1相对应。由式（3-93-9）和（3-103-10）得到连杆的转角，即 平面机构的整体运动

40、分析法（3-11） (3-10) (3-9) （3-12） 式中，M应按所给机构的装配方案选取 由式（3-9）和（3-10）消去转角 2可得由式（3-8）的实部和虚部分别相等可得 由封闭矢量多边形ABCD可得矢量方程 已知: lAB 、 lBC 、e、 1 和 1 求: 2、2、2、s、vC、和aC曲柄滑块机构的位移分析（3-8） 连杆机构的分析和设计曲柄滑块机构的速度分析将位移方程（3-8）式对时间求导可得： 由式（3-153-15）可得连杆的角速度 ：将 2 2代入式（3-143-14）可求得滑块的速度v v v vC C C C 平面机构的整体运动分析法（3-8） （3-15） （3-1

41、4） 将式（3-13）的实部和虚部分别相等可得 （3-13） （3-16） 方向： X轴大小： vC意义： vB + vCB = vC连杆机构的分析和设计方向： X轴 大小： 意义： + + = 曲柄滑块机构的加速度分析将速度方程式（3-13）对时间求导可得 由式（3-19）可得连杆的角加速度 将2 代入式（3-18）可求得滑块的加速度。 平面机构的整体运动分析法（3-13） （3-17） （3-18）（3-19）由式（3-17）的实部和虚部分别相等可得：（3-20） 连杆机构的分析和设计曲柄摇杆机构的位移分析已知已知: :1 1、 1 1、和各杆的长度、和各杆的长度 ；求：求： 3 3、 2

42、 2、 2 2、 3 3、 2 2和和 3 3； 1. 1. 建立求建立求 3 3的三角方程的三角方程: :由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形ABCDABCD可得：可得：AB + BC = AD + DCAB + BC = AD + DC , ,即即 为了求解为了求解 ，将上式改写为三角方程：，将上式改写为三角方程： 平面机构的整体运动分析法（3-24） （3-21） （3-22） （3-23） 为了消去角，将式（为了消去角，将式（3-223-223-223-22）和（）和（3-233-233-233-23）移项再平方后）移项再平方后相加可得：相加可得：将式（将式（3-213-213-213-2

43、1）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：连杆机构的分析和设计2.求3的数学公式 平面机构的整体运动分析法（3-24） （3-26） （3-27） 上式中的，表示给定1 1时，可有两个值，这相应于上图所示两个交点和。对此应按照所给机构的装配方案（CC处，而CC）选择或-1-1。于是从而，式（3-243-24）可化成下列二次方程式由（3-263-26）式解出x x可得为了便于用代数方法求解3 3 , ,令连杆机构的分析和设计3.由运动的连续性选取的值 平面机构的整体运动分析法（3-28） （3-29） (1)(1)计算与1 1的初值（如1 1 =0 =0时）相对应的3 3的初值

44、: :由图可知: : 因 故: :(2)(2)由运动的连续性选取的值框图中的P P是前一步的。（3-8） 连杆机构的分析和设计 求 2 3求出后，连杆的位置角2可由式（3-22）和（3-23）求得 : 平面机构的整体运动分析法（3-22） （3-23） （3-30） 连杆机构的分析和设计曲柄摇杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法（3-31） （3-34） （3-33） （3-32） （3-21） 将位移方程式（3-21）对时间求导可得：方向：大小：意义：由式（3-32）解得：角速度的正和负分别表示 逆时针和顺时针方向转动。将式（3-31）的实部和虚部分别相等可得：连杆机构的分析和设计方向

45、：大小：意义： + + = + + = + 曲柄摇杆机构的加速度分析（3-31） （3-35） （3-36） （3-37） （3-38） 平面机构的整体运动分析法将速度方程式（3-313-31）对时间再求导可得：将式（3-353-35）的实部和虚部分别相等可得：由（3-363-36）式可解得：连杆机构的分析和设计曲柄摇杆机构运动分析的框图设计及注意事项 1.1.曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示。 平面机构的整体运动分析法2.2.编程注意事项实际机构构件3 3的初位角3 3只可 能在第、象限, ,而计算机由反 正切函数输出的只可能在第、 象限。故需作角度处理，如框图的第三 框所示。 框图的第

46、六框是用运动的连续性 来确定应取哪个值。连杆机构的分析和设计摆动导杆机构的位移分析1.运动情况: 原动件2作整周转动，输出构件4只能左右摆动 ,滑块3随构件4一起摆动的同时还沿构件4移动。 2.已知 : 2、2和各构件的长度 ； 要求： 4、4、4、s、Vr、ar。 由封闭矢量多边形BAC可得矢量方程式BA+AC=BC 即将式（3-40）的实部和虚部分别相等可得 平面机构的整体运动分析法（3-40） （3-41） 由式（3-413-41）可得（3-42） （3-43） 在三角形ABCABC中，根据余弦定理可得连杆机构的分析和设计摆动导杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法（3-48） （3

47、-47） （3-40） 将位移方程式（3-403-40）对时间求导可得（3-44） 方向：大小：意义： V VC3 C3 = V = VC4C4 + V + VC3C4C3C4 将式（3-443-44）的实部和虚部分别相等可得：（3-45） 坐标系xByxBy绕点转4 4角，则由式（3-453-45）可得：（3-46） 由式（3-463-46）可求得构件4 4得角速度4 4和相对速度v vr r为：连杆机构的分析和设计方向：方向：大小：大小：意义：意义： = + + += + + += + + += + + +摆动导杆机构的加速度分析 平面机构的整体运动分析法（3-49） （3-51） （3-

48、52） （3-53） （3-54） （3-44） 将速度方程式（3-443-44）对时间求导可得：由上式实部和虚部分别相等并将坐标系绕由上式实部和虚部分别相等并将坐标系绕B B B B点转点转4 4 4 4角可得角可得 ：由上面两式可由上面两式可分别得相对加速度和构件4 4的角加速度连杆机构的分析和设计摆动导杆机构运动分析的编程注意事项 由式（3-42）可知，当 或 时， 因分母为零会产生溢出而使程序计算无法进行，由摆动导杆机构的运动可知，此时的 ,因此，编程时应加以注意和处理，如后面的图所示。 2. 注意角度处理 对于摆动导杆机构，角度4只可能在第和第象限， 而计算机由反正切求出的4只可能在

49、第和第象限，故需作角度处理，如下图所示。 （3-42）1. 避免分母为零2=/2或2=3 /2？4= /2由式（3-42）求440？4 = 4+yesNoyes 接下面程序No连杆机构的分析和设计平面机构运动分析的矢量运算法方法与步骤总结 :A. 首先选定直角坐标系; B. 选取各杆的矢量方向与转角;C. 根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形;D. 根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式;E. 由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；F. 由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。 G. 将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量;H. 将速度方程式对时间

50、再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求加速度参量; 平面机构的整体运动分析法连杆机构的分析和设计级机构位置图的确定 级机构中，级组的内部运动副相对于外部运动副的轨迹不是圆弧，就是直线。 左上图中级组BCD中的内副C相对于外副B、D的轨迹是圆弧，故其位置可由两圆弧的交点确定。 左下图中级组BCD的内副C相对于外副B的轨迹是圆弧，相对于外副D的轨迹是直线。故其位置可由直线与圆弧的交点来确定。连杆机构的分析和设计练习：已知曲柄 1 的角速度1和角加速度1，求图示位置时连杆 2 的角速度2 、角加速度2及其上点 C 和 E的速度和加速度，以及构件3 的角速度3 和角加速度3。1. 同一构件上两点

51、间的速度和加速度图37 铰链四杆机构图37(a )所示为铰链四杆机构，比例尺为L 。1BADCE11243(a)VBVCB2VC3连杆机构的分析和设计VC = v pc (方向：pc ) VCB = v bc (方向：bc ) VC = VB + VCB (37)方向 CD AB CB大小 ？ lAB1 ？ (1)确定构件的速度和角速度pbc(b1)图37 铰链四杆机构1BADCE11243(a)VBVCB2VC3连杆机构的分析和设计方向 ? CD CE AB BE大小 ? vpc ? 1lAB ?当点 C 的速度 VC 求得后，根据速度的合成原理可求得点E的速度VE 。VE = VC + V

52、EC = VB + VEB pbce(b)图37 铰链四杆机构1BADCE11243(a)VBVCB2VC3连杆机构的分析和设计同理可得构件3的角速度3为连杆2 的角速度2 大小为2 = VCB / lCB= v bc / lCB3= VC / lCD = v pc / lCD(b)图37 铰链四杆机构pbce(b)1BADCE11243(a)VBVCB2VC3连杆机构的分析和设计(2)确定构件的加速度和角加速度 anC + atC = anB + atB + anCB + atCB 方向：CD CD BA AB CB CB (38)大小：V 2C / lCD ? lAB21 lAB1 V 2

53、CB/lCB ?根据相对运动的合成原理得加速度方程为pcbcc(c1)图37 铰链四杆机构1BADCE11243(a)VBVCB2VC3连杆机构的分析和设计方向： ? pb EB EB pc EC EC大小： ? a pb 22 lBE ? a pc 22 lCE ?aE = aB + anEB+ atEB = aC + anEC+ atEC连杆上E点的加速度AE为eee(c)pbccc图37 铰链四杆机构231BADCE11243(a)VBVCB2VC3连杆机构的分析和设计同理，连杆2上E点相对于B、C两点的加速度大小为连杆2上B、C 两点之间的加速度大小为aCB:aEB:aEC= lCB:lEB:lEC = cb:eb:ec由此导出图37 铰链四杆机构231BADCE11243(a)VBVCB2VC3连杆机构的分析和设计 这表明同一构件上各点所构成的多边形，相似于加速度图中同名矢量端点所构成的多边形，且两多边形顶点字母顺序的绕行方向一致。因此，称图形bce为构件图形 BCE 的加速度影像。图37 铰链四杆机构231BADCE11243(a)VBVCB2VC3eee(c)pbccc连杆机构的分析和设计杆2、3角加速度2、3分别为图37 铰链四杆机构231BADCE11243(a)VBVCB2VC3eee(c)pbccc连杆机构的分析和设计