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1、湖北省公安县博雅高三数学二轮复习 第19课时立体几何教师用书(2)高考趋势(此处加粗,小四号)线面,面面位置关系的判定与性质是高考考察的重点,由于各种位置关系可以相互转化,因而在客观题中常常综合线面,面面各中位置关系考察学生的思维论证技能和空间想象能力,在解答题中,线面,面面垂直与平行是考查的热点。一基础再现(此处加粗,小四号)考点15:平面及其基本性质1 .设、是异面直线,则(1)一定存在平面,使且;(2)一定存在平面,使且;(3)一定存在平面,使,到的距离相等;(4)一定存在无数对平面与,使,且;上述4个命题中正确命题的序号为._考点15:直线与平面平行、垂直的判定与性质2、(江苏省南通通
2、州市2008届高三年级第二次统一测试)已知m、n是两条不重合的直线,、是三个两两不重合的平面,给出下列命题:若m,n,m、n,则;若,m,n,则mn;若m,mn,则n; 若n,n,m,那么mn;其中所有正确命题的序号是 考点15:两平面平行、垂直的判定与性质3:(辽宁卷)若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是 1)若,则2)若,则 3)若,则4)若,则4设两个平面,直线l,下列条件:(1)l ,(2),(3),若以其中两个为前提,另一个为结论,则构成三个命题,这三个命题中正确的命题个数为_5在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E为CC1的中点求证:(1)A
3、C1平面BDE;(2)A1E平面BDE二感悟解答1 答案:(1) (3)点评:空间几何中概念问题应深入理解,借助于图形培养自己的空间想象能力。2. 答案:点评:紧扣垂直与平行判定定理与性质定理灵活解题。3解:由有关性质排除1)、3)、4),选2).点评:依条件作图想象培养学生空间想象能力以及对性质的理解.4.答案:_1_点评:本题是一道开放性命题,考查学生对于定理的理解程度。5答案:(1)证明:连接AC,设ACBDO由条件得ABCD为正方形,故O为AC中点因为E为CC1中点,所以OEAC1因为OE平面BDE,AC1平面BDE所以AC1平面BDE 5分(2)连接B1E-7分设ABa,则在BB1E
4、中,BEB1Ea,BB12a所以BE2B1E2BB12所以B1EBE-10分由正四棱柱得,A1B1平面BB1C1C,所以A1B1BE所以BE平面A1B1E所以A1EBE同理A1EDE所以A1E平面BDE-14分EABCDA1B1C1D1(第10题图)EABCDA1B1C1D1O点评:熟练掌握线面之间的平行与垂直的判定方法是解决本题的关键,灵活的借助正四棱拄的特征寻求线线,线面之间的平行与垂直是解决本题的前提。三范例剖析例1:如图31已知、分别是正方体的棱和棱的中点图32()试判断四边形的形状;()求证:平面平面例2(折叠问题)已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得. ()
5、求证:;(5分)() 求证:;(5分)()在线段上找一点,使得面面,并说明理由. (5分)ABCDEGFABCDEGF例3(以三视图为背景问题)下面的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面。(1)请画出四棱锥SABCD的示意图,是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD?如果存在,请给出证明;(2)若SA面ABCD,点E为AB的中点,点G为SC的中点,求证EG面SAD.(3)在(2)的条件下,求证:平面SEC平面SCD; 四巩固训练巩固训练1、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,下列命题中不正确的是_1) 2) bc3) 4). 巩固训练2、(
6、江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若,则 若若 若其中正确命题的序号有_.巩固训练3(本小题满分15分)A(第17题)CDEPFB如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC6,BD8,E是PB上任意一点,AEC面积的最小值是3()求证:ACDE;()求四棱锥PABCD的体积教师用书参考答案例1解()如图32,取的中点,连结、分别是和的中点,图31在正方体中,有,四边形是平行四边形,又、分别是、的中点,四边形为平行四边形,故四边形是平行四边形又,故四边形为菱形()连结、四边形为菱形,在正方体中,有
7、,平面又平面,又,平面又平面,故平面平面设计意图:考查直线与平面平行、垂直的判定与性质、两平面平行、垂直的判定与性质问题。例2 解:()证明:由已知得:, (2分) , ,(5分)()证明:取中点,连接, , , , (7分) , (10分)()分析可知,点满足时, (11分) 证明:取中点,连结、 容易计算, 在中,可知, 在中, ,(13分) 又在中, (15分)(说明:若设,通过分析,利用推算出,亦可,不必再作证明)SDACB例3【解析】(1)存在一条侧棱垂直于底面(如右图)证明:SAAB,SAAD,ABAD=A.SA面ABCD.(2)取SD的中点F,连接GF,AF,则GFEA.又GF=
8、CD=AB=AE,四边形ABCD为平行四边形,AFEG又EG面SAD,AF面SAD, EG 面SAD.(3)SAD为等腰三角形,F为SD的中点,AFSD.SA面ABCD,SACD.又ADCD,CD面SAD.AF面SAD,CDAF,AF面SCD.由(2)知,AFEG,所以EG面SAD.又EG面SEC,面SEC面SCD.巩固训练1答案:4)巩固训练2答案:巩固训练3(本小题满分15分)()证明:连接BD,设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD2分又因为PD平面ABCD,AC平面ABCD,所以PDAC4分而ACBDF,所以AC平面PDBE为PB上任意一点,DE平面PBD,所以ACDE7分()连EF由(),知AC平面PDB,EF平面PBD,所以ACEF9分SACEACEF,在ACE面积最小时,EF最小,则EFPB 11分SACE3,6EF3,解得EF1 12分由PDBFEB,得由于EF1,FB4,所以PB4PD,即解得PD14分VPABCDSABCDPD2415分7用心 爱心 专心