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1、公安三中高三数学理科复习卷（5） 一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数对应的点在第一象限，则复数对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2. 是的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知函数则函数在点处的切线方程为( )A BC D4不等式解集为,则函数的图象大致为（）5如图：:内的正弦曲弦与轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 （ ）A B C D6已知函数 的图象在 轴右侧的
2、第一个最高点为 与轴在原点右侧的第一个交点为 , 则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 7、已知函数在区间 上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C2 D38.已知是函数图象上的三个不同点，若, 则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递减区间是（ )A0，1B1，7C7，12 D0，1和7，1210若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常
3、数函数中唯一个“伴随函数”；不是“伴随函数”；是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少 有一个零点其中正确结论的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个填空题本小题共5小题，每小题5分，共25分.11点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过(0)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则= 。12函数的定义域为 。 13、若定义在区间上的函数对上的任意个值，总满足，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是_.14,在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以 X轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的 圆
4、心的极坐标为_15已知函数是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，,则函数在区间 上的零点个数是 三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）的三个内角A，B，C所对的边分别为（1）求（2）求A的取值范围。17.（本小题12分)已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.18.（本小题12分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形 区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知
5、观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元. (参考公式:扇形面积公式)(1)设设, ,分别用,表示弓形的面积;(2) 园林公司应该怎样规划这块土地,即为多大时才能使总利润最大? 观赏样板地 19（本小题12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值20（本小题13分）动点到定点的距离与到轴的距离之差为.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点的直线与曲线交于两点，问直线上是否存在点，使得是等边三角形？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由. 21、（本
6、小题满分14分）设， （1）当时，求曲线在处的切线的斜率；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围公安三中高三数学理科复习卷（5）答案一、选择题：ACBCB, ABDBB二填空题11） 或 12) 13) 14)（2，）15)9三、解答题16）1）2 2）17.（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为. 18.（1），, . 又，, .(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, .
7、 .设 . 上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大. 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大.19.【解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时， 令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当 时， ，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值（2） ，则有,在上恒成立，所以 当 时，取得最大值，所以（3）因为方程 有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则 令，因为，所以 （舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解
8、为，即 ，解得20.（1）依题意有：，当时，；当时，M点的轨迹方程为 （2）分析可知只能与抛物线相交.设的方程为，代入的，设AB则 AB的中点 由是等边三角形得：且9分令点P则，解得所以存在点P使得是等边三角形. 21、（本小题满分14分）（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立 等价于：，考察， ， 极（最）小值 由上表可知：，所以满足条件的最大整数； （3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减， .当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 （3）另解：对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有. 10
