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1、 第一课时第一课时直线与平面垂直的概念和判定直线与平面垂直的概念和判定 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题提出问题提出1.1.前面我们全面分析了前面我们全面分析了直线与平面平行直线与平面平行的概念、判定和性质的概念、判定和性质，对于直线与平面，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究有必要进一步研究. .2.2.直线与直线存在有直线与直线存在有垂直垂直关系，直线与关系，直线与平面也存在有平面也存在有垂直垂直关系，我们如何从理关系，我们如何从理论上加以认识？论上加以认识？知识探究（一）：知识探究（一）：直
2、线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 思考思考1 1：田径场地面上竖立的旗杆与田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？你还能列举一些类似的实例吗？思考思考2 2：将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？系如何？思考思考3 3：如图，在阳光下观察直立于如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着地面的旗杆及它在地面
3、的影子，随着时间的变化，影子时间的变化，影子BCBC的位置在移动，的位置在移动，在各时刻旗杆在各时刻旗杆ABAB所在直线与影子所在直线与影子BCBC所所在直线的位置关系如何？在直线的位置关系如何？ ABC思考思考4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为面的位置关系，称为直线与平面垂直直线与平面垂直. .一般地，直线与平面垂直的基本特征一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？是什么？怎样定义直线与平面垂直？ 如果一条直线与平面内的任意一如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直平面
4、垂直. . 思考思考5 5：在图形上、符号上怎样表示在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？直线与平面垂直？l思考思考6 6：如果直线如果直线l与平面与平面垂直，则垂直，则直线直线l叫做叫做平面平面的垂线的垂线，平面，平面叫叫做做直线直线l的垂面的垂面，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂垂足足. .那么过一点可作多少条平面那么过一点可作多少条平面的的垂线？过一点可作多少个直线垂线？过一点可作多少个直线l的垂的垂面？面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 思考思考1 1：对于一条直线和一个平面，如果对于一条直线和一个平面，如果根
5、据定义来判断它们是否垂直，需要解根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？决什么问题？如何操作？思考思考2 2：我们需要寻求一个简单可行的办我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直法来判定直线与平面垂直. .如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？思考思考3 3：如图，将一块三角形纸片如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片竖起折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使放置在桌面上，使BDBD、DCDC与
6、桌面接触，与桌面接触，观察折痕观察折痕ADAD与桌面的位置关系与桌面的位置关系. .ABCDABCD思考思考4 4：由上可知当折痕由上可知当折痕ADAD垂直平面垂直平面内的两条相交直线时，折痕内的两条相交直线时，折痕ADAD与与平面平面垂直垂直. .由此我们是否能得出直由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？线与平面垂直的判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才能使翻折后的位置，才能使翻折后直线直线ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？定理：定理： 如果一条直线和一个平面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，
7、那么这内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面. .思考思考5 5：上述定理通常称为上述定理通常称为直线和平面垂直线和平面垂直的判定定理直的判定定理，它是判定直线与平面垂，它是判定直线与平面垂直的理论依据直的理论依据. .结合下图，怎样用符号语结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？言表述这个定理？alPb思考思考6 6：如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？线与这个平面垂直吗？理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 . .求证：求证：abcd例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP
8、-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为侧棱与底面垂直的棱柱称为直直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你的理由，说明你的理由. .AA1BCDB1C1D1D. D. 小结作业小结作业 P67 P67 练习：练习： 1.1.P74P74习题习题2.3B2.3B组：组：2 2，4.4.
