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1、湖北省八市2013届高三数学3月联考试题 文 （扫描版）2013年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.A二、填空题：（每小题5分，满35分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.（）,（）三解答题(本大题共5小题, 共65分; 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（）（）与共线 3分 得 4分 C= 6分（）方法1：由已知 （1）根据余弦定理可得： （2）8分（1）、（2）联立解得：10分为等边三角形，12分方法2：由正弦定理得：
2、8分， 在中 . 10分为等边三角形 12分方法3：由（）知C=，又由题设得：，在中根据射影定理得： 8分 10分 又. C=， 所以 为等边三角形， 12分19.（）设等差数列的公差是 依题意 ，从而 2分 所以 ，解得 4分所以数列的通项公式为 6分（）由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 从而当时，； 11分 当时， 12分20（）证明:连结，交于因为底面为菱形， 所以为的中点 因为 是的中点，所以 ， 因为平面，平面，所以平面 4分（）证明：因为底面为菱形，所以，为的中点因为，所以 因为，所以 平面因为平面，所以 8分（）因为，所以为等腰三角形 因为
3、为的中点，所以由（）知，且，所以平面，即为四棱锥的高 因为四边形是边长为2的菱形，且，所以所以 12分21（）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点； 6分（）设 依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得， 9分又因为不重合，则的方程为 令，得故直线过定点. 13分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,， 9分的方程为 令，得直线过定点 13分22.（）因为当时，解得到；解得到或所以在上的单调减区间为， ：
4、单调增区间为 4分（）当时，由（）知在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值 又，所以在上的最大值为26分当时，当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2. 8分（）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且 9分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1） 10分是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入方程（1）得：，此方程无解.11分若，则，代入方程（1）得到： 12分设，则在上恒成立所以在上单调递增，从而，即有的值域为（不需证明），所以当时，方程有解，即方程（1）有解所以，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 14分- 9 -
