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1、20182019学年度第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）第I卷（选择题)1在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是ABCD2双曲线的渐近线方程是（ ） 3条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）A B C D4已知函数的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能的是（） A BC D5若实数满足，则的最大值是（ ）A.9 B.10 C.11 D.12 6下列说法不正确的是（ ）A若“且”为假,则,
2、至少有一个是假命题.B命题“”的否定是“”.C设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D当时,幂函数在上单调递减.7函数 在区间(-1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A B C(-3 ，) D8函数的部分图像大致为（ ）A B C D9已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）A B C D10设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则()A0 B-4 C4 D811已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧值点”.给出下列四个函数：，其中有“巧值点”的函数的个数是A1 B2 C3 D412已知函数是定义在R上的增函数， ,则不等式的解
3、集为（ ）A B C D二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13复数 14如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分则在圆内画12条线段，将圆最多分割成_部分15已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_16点p是曲线上任意一点，则点p到直线y=x-3的距离最小值是_.三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17设：函数在是增函数；：方程表示焦点在x轴上的双曲线(1)若为真，求实数的取值范围；(2)
4、若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数m的取值范围18设函数f（x）=aexlnx+，（1）求导函数f（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=e（x1）+2求a，b19在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点 对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.20.设函数.（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.21已知抛物线的焦点坐标为（1）求抛物线的标准方程.（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线
5、上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.22已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当m0时，若对于区间1，2上的任意两个实数x1，x2，且x1x2，都有高二理科数学期末联考参考答案第I卷（选择题)一、选择题1-12 DADBC CAAAB BA二、填空题13. 14.79 15. -3 16.三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17 【答案】（1）；（2）.【分析】（1）对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.（2）先求得真时，的范围.“且”为假命题，“或”为真命
6、题，也即一真一假，故分为“真假”和“假真”两类，求得实数的取值范围.【详解】（1）易知的解集为R，则，解之得。（2）方程表示焦点在x轴上的双曲线，则即 因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p和q一真一假 当p真q假时，得；当p假q真时，得 综上，的取值范围是18 理解：（1）由f（x）=aexlnx+，得=；（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将x=1代入切线方程得：y=2将x=1代入函数f（x）得：f（1）=bb=1将x=1代入导函数，则f（1）=ae=ea=119【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）先由对应的参数得，解得，再代入得，根据三角函数同角关系：消参数得
7、普通方程，最后利用 将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用参数方程表示点到直线距离公式得，最后利用三角函数有界性求最值.试题解析：解：（1）当，所以曲线的参数方程为（为参数，），有得，带入得，即，化为普通方程为，为椭圆曲线化为极坐标方程为（2）直线的普通方程为，点到直线的方程距离为所以最小值为20【答案】（1）； （2）.【分析】（1），由题可知，在上有解，所以，由此可求的取值范围；因为，所以.（2）因为，可得.所以，令，解得：或.讨论单调性，可求函数在上的最小值.【详解】（1），由题可知，在上有解，所以，则，即的取值范围为.（2）因为，所以
8、.所以，令，解得：或.所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数在上的最小值为.21【分析】（1）由抛物线的性质求得抛物线方程 （2）由题意可知l的斜率存在，可设，代入得利用恒成立，利用韦达定理即可得存在点P（2，2）满足题意【详解】解：（1）抛物线的焦点坐标为，所以，所以a=2，故得方程为.（2）设，由于直线斜率一定存在，故设,联立得，由题知,即即，即化简可得：，当时等式恒成立，故存在定点（2,2）22（1）求得函数定义域后对函数求导，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）化简，分离出常数.利用导数求得函数的单调区间，由此求得的取值范围.（3）由（1）知函数在上递增.由此去掉绝对值
9、化简题目所给不等式，构造函数，利用在上递减，导数小于零，分离出常数，再利用导数求得的最大值.【详解】（1）f（x）的定义域是（0，+）， f（x）=x+m+=， m0时，f（x）0， 故m0时，f（x）在（0，+）递增； m0时，方程x2+mx+m=0的判别式为： =m2-4m0， 令f（x）0，解得：x， 令f（x）0，解得：0x， 故m0时，f（x）在（，+）递增，在（0，）递减； （2）由（1）知，当m0时，函数f（x）在（0，+）递增， 又1，2（0，+），故f（x）在1，2递增； 对任意x1x2，都有f（x1）f（x2）， 故f（x2）-f（x1）0， 由题意得：f（x2）-f（x1）-， 整理得：f（x2）-f（x1）-， 令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx， 则F（x）在1，2递减， 故F（x）=， 当x1，2时，-x2+mx+m0恒成立，即m， 令h（x）=，则h（x）=0， 故h（x）在1，2递增， 故h（x）， 故m 实数的最大值为.- 10 -
