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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理一单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在下列命题中，不是公理的是 ( )A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定 （ ）A一个平面 B. 两个平面 C. 三个平面 D.四个平面3下列命题中，错误的是()A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B用
2、一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 C圆台的所有平行于底面的截面都是圆D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4下列命题正确的是 ( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为( ) A B C D6在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角
3、等于 （ ） A90 B.60 C.45 D.307.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（ ）A B. C. D.8一条线段长为5，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为( )A5 . C6 D.9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出
4、堆放斛的米约有 ( )A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛10.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()A.:6 B.:2C:2 D5:1211在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB的长为 （ ）A. B. C. D. 12已知球O1和球O2的半径分别为1和2，且球心距为，若两球体的表面相交得到一个圆，则该圆的面积为()A. B. C D2 二填空题（每题5分共20分）13.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么
5、原平面图形的面积是_15已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O是面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，则|OP|的最小值时，直线OP与对角面A1ACC1所成的线面角正切值为 三.解答题(第17题10分，其它个题每题12分共70分）17.（本题10分）已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：D，B，F，E四点共面；若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线；18.（本题12分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4
6、，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；19正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点(1)判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论；(2)当BC1B1P时，求二面角CB1PC1的余弦值20（本小题12分）如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且，是中点，平面， 是中点（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离. 21.（本小题12分）如图1，在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F分别在线段BC，AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF，如图
7、2.(1)求证：NC平面MFD；(2)若EC3，求证：NDFC；(3)求四面体NEFD体积的最大值21、（本小题12分）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (14分) 2018-2019学年高二数学下学期期中联考试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,满分60分，题号123456789101112答案ABBCBABDBBDB8.解析：选D把这条线段想象成长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线AC1，AC1的侧视图为DC1
8、5，AC1的俯视图为AC，AC1的正视图为AD1，设ABa，ADb，AA1c，则a2c225，a2b234，又a2b2c250，则b225，c216，AD1. 12解析：选B作出两球面相交的一个截面图，如图所示，AB为相交圆的直径，由条件知O1A1，O2A2，O1O2，所以AO1O2为直角三角形由三角形面积公式，得AC，所以所求圆的面积为2，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13. 平行四边形 14. 15、1800 16、1/313.解析：平面ABFE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH的
9、形状是平行四边形答案：14 恢复后的原图形为一直角梯形16.解析以A为坐标原点，AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则O(1,1,0)设P(x,2,2)(0x2)则|OP|.所以当x1，即P为C1D1中点时，|OP|取最小值.再求线面角。三. 解答题（本大题共6小题，满分75分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （10分）17如图所示因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面在正方体AC1中，设A1CC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1
10、，所以Q又QEF，所以Q.所以Q是与的公共点同理，P是与的公共点所以PQ又A1CR，所以RA1C，R，且R则RPQ，故P，Q，R三点共线18.（12分）思路分析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行.解法一：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；解法二：通过线面垂直来证明线线垂直；方法三（向量法）（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点
11、，E是BC1的中点， DE/AC1，ABCA1B1C1Exyz DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1； 19.（12分）解析(1）不垂直建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设APa，则A，C，B1，P的坐标分别为(0，1,0)，(0,1,0)，(，0,2)，(0，1，a)(0,2,0)，(，1，a2)，20，B1P不垂直AC.直线B1P不可能与平面ACC1A1垂直(2)(，1,2)，由BC1B1P，得0.即22(a2)0，a1.又BC1B1C，BC1平面CB1P.(，1,2)是平面CB1P的法向量设平面C1B1P的法向量为n(1，y，z)，由则n(1，2)设二面角CB
12、1PC1的大小为，则cos.二面角CB1PC1的余弦值的大小为.20.（12分） (1) 证明：由题意， ， =四边形为平行四边形，所以.又， 又平面，平面 平面 4分同理，平面，又平面平面. 6分（2）设求点到平面的距离为.因为V三棱锥A-PCD= V三棱锥P-ACD即 . 或用空间向量求得分 12分21.（12分）解析(1)证明：四边形MNEF和四边形EFDC都是矩形，MNEF，EFCD，MNEFCD，MN綊CD四边形MNCD是平行四边形，NCMDNC平面MFD，MD平面MFD，NC平面MFD4分(2)证明：连接ED，平面MNEF平面ECDF，且NFEF，平面MNEF平面ECDFEF，NE平面MNFF，NE平面ECDFFC平面ECDF，FCNEECCD，四边形ECDF为正方形，FCED又EDNEE，ED，NE平面NED，FC平面NEDND平面NED，NDFC 8分(3)设NEx.则FDEC4x，其中0x4，由(2)得NE平面FEC，四面体NEFD的体积为VNEFDSEFDNEx(4x)VNEFD22，当且仅当x4x，即x2时，四面
