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1、山东省淄博市高青县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次模块（期中）试题 理（扫描版）高青县第一中学高二年级第二学期第一次模块考试答案 2016.4数 学(科学)一选择题（共16小题）BCDCC DCDDB11.-1, 12. 13.x-1 14 .55 15. 316 解：（I）|z|=，即a2+b2=10 2分又复数（12i）z=（12i）（a+bi）=（a+2b）+（b2a）i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上a+2b+（b2a）=0，即a=3b 4分联立解得或 6分由于a0，z=3+i 7分（II）+=3i+=3i+=为纯虚数，0，=0， 10分解得m=5 12分
2、17 解：依题意得，定义域是（0，+）（2分）（1）F（x）=x2+2x8，令F（x）0，得x2或x4； 令F（x）0，得4x2，且函数定义域是（0，+），函数F（x）的单调增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）（6分）（2）令F（x）=0，得x=2（x=4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且，F（3）=6，F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是（12分）18.解（）由题意得，所获得的利润为y=102（xp）p=20x3x2+96lnx90（4x12）6分（）由（）知，y= 8分当4x6时，y0，函数在4，6上为增函数；当6x12时，y0，函
3、数在6，12上为减函数， 10分当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=206362+96ln690=96ln678（万元）答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln678万元12分19. 解：（1）当n=1时，a1=S1=2+2a1，a1=2，当n=2时，a1+a2=S2=22+2a2，a2=6，当n=3时，a1+a2+a3=S3=23+2a3，a3=14，当n=4时，a1+a2+a3+a4=S4=24+2a4，a4=30， 4分（2）=n+1，由此猜想an=22n+1（nN*） 证明：当n=1时，a1=2，结论成立，假设n=k（k1，且kN*）时，猜
4、想成立， 6分即ak=22k+1成立，当n=k+1时，ak+1=Sk+1Sk=2（k+1）+2ak+12k2ak=22ak+2ak+1，ak+1=2+2ak=2+2（22k+1）=22k+1+1 10分即，当n=k+1时，猜想成立， 12分根据，和对于一切的自然数nN*，猜想成立20解：（1）证明：因为cos（+）=coscossinsin，cos（）=coscos+sinsin得cos（+）cos（）=2sinsin令+=A，=B有=，=，代入得cosAcosB=2sin sin（8分）（2）由cos2A+cos2Ccos2B=1得：cos2Acos2B=2sin2C由（1）中结论得：2si
5、n（A+B）sin（AB）=2sin2C，因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=，所以sin（A+B）sin（AB）=sin2（A+B）又因为0A+B，所以sin（A+B）0，所以sin（A+B）+sin（AB）=0从而2sinAcosB=0（11分）又因为sinA0，所以cosB=0，即B=所以ABC为直角三角形（13分）21 解：（I）当a=1时，其定义域为（0，+），g（x）=2+=， 2分令g（x）0，并结合定义域知； 令g（x）0，并结合定义域知；故g（x）的单调增区间为（0，）；单调减区间为 4分（II），（1）当f（x）0即ax在x（0，2）上恒成立时，a0，此时f（x）在（0，2）上单调递减，无极值； 6分（2）当f（x）0即ax在x（0，2）上恒成立时，a2，此时f（x）在（0，2）上单调递增，无极值综上所述，a的取值范围为（，02，+） 8分（）由（）知，当a=1时，f（x）=，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）=在x=1处取得最大值0即f（x）=1， 10分，令x=（0x1），则，即ln（n+1）lnn，ln=ln（n+1）ln3=ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+（ln4ln3）故 14分8
