《广东省2015届高考数学复习专题汇编 概率统计（2007-2014年试题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2015届高考数学复习专题汇编 概率统计（2007-2014年试题）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1概率统计2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 201417 分 18 分 18 分 22 分 18 分 18 分 12 分 23 分(2007 年高考广东卷第 9 小题)在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ A ） 1015101(2007 年高考广东卷第 18 小题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产x能耗 （吨标准煤）的几组对照数据yx34562.5344.5（1）请画出上表数据
2、的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： ）32.5464.5.18 解: (1) 散点图略(2) 1.iiXY222134568iiX4.5X3.5Y； 26.4.536. 0.7881b.07.aX所求的回归方程为 .35yx(3) 当 时 1x107预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)907.359.6(2008 年高考广东卷第 11 小题)2为了调
3、查某厂工 人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为45，55） ，55，65） ，65，75） ，75，85） ，85，95） ，由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是_13_。(2008 年高考广东卷第 19 小题)某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19。（1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知 y245， z245，求初三年级中女生比男
4、生多的概率。19.解：（1）因为 ，所以0.192x380x（2）初三年级人数为 (77)50yz现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为 名485012（ 3）设初三年级女生比男生多的事件为 ,初三年级女生男生数记为 ，由（2）知A,yz，且 基本事件共有yz,yzZ共 11 个， 事件 包含的基本事件有24,647,253,245 A共 5 个，5192,86,所以 ()PA(2009 年高考广东卷第 12 小题)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为
5、40 组（15 号，610号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 【答案】37, 20一年级 二年级 三年级女生 373 x y男生 377 370 z3【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为 ,则应抽取的人数为 人.20.14012(2009 年高考广东卷第 18 小题)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm)
6、,获得身高数据的茎 叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.【解析】 （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 之间，而乙班身高集中于16079:之间。因此乙班平均身高高于甲班; 708:(2) 56231818270x 甲班的样本方差为 2222(570)613706 57217019918（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（18
7、1，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176)（176，173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件； ；42105PA(2010 年高考广东卷第 12 小题)某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x（单位：万元）与年平均支出 Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均
8、支出有 Y=X-3 线性相关关系.(2010 年高考广东卷第 17 小题)4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.w_w*w17解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；（2）在
9、100 名电视观众中，收看新闻的观众共有 45 人，其中 20 至 40 岁的观众有 18人，大于 40 岁的观众共有 27 人。故按分层抽样方法，在应在大于 40 岁的观众中中抽取 人.32745（3）法一：由（2）可知，抽取的 5 人中，年龄大于 40 岁的有 3 人，分别记作1，2，3；20 岁至 40 岁的观众有 2 人，分别高为 ，若从 5 人中任取 2 名观众记作ba,，则包含的总的基本事件有：),(yx共 10 个。其中恰有 1 名观众的),(3),(,)(,3),1(, aba年龄为 20 岁至 40 岁包含的基本事件有： 共 6 个.),3(,21bab故 (“恰有 1 名观
10、众的年龄为 20 至 40 岁”)= ；P506(2011 年高考广东卷第 13 小题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 （单位：小时）与当天投篮命中率 之间的关系：xy时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4小李这 5 天的 平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该5月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.53 (2011 年高考广东卷第 17 小 题)在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分，用 表示 编号为 的同nx(1,2.6)n学所得成绩
11、，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 x70 76 72 70 72（1） 求第 6 位同学的成绩 ，及这 6 位同 学成绩的标准差 ；6xs（2） 从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率.17. 解：（1） 6175nx561062709,n， 222221()(1351)4nsx7.s（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下
12、 4 种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为 2.5(2012 年高考广东卷第 13 小题)由整数组成的一组数据 其平均数和中位数都,4321x是 2，且标准差等于 1，则这组数据位_(从小到大排列) 1 1 3 3(2012 年高考广东卷第 17 小题)（本小题满分 13 分）某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：， ， ， ， 60,57,80,9,10,(1)求图中 a 的值(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；6(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数xy
13、之 比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数90,5分数段 60,57,8,x ：y 1：1 2：1 3：4 4：5解(1):10(.403.2)15aa(2):50-60 段语文成绩的人数为： 0.5%105人60-70 段语文成绩的人数为： 144人70-80 段语文成绩的人数为： 人33.80-90 段语文成绩的人数为： 02102人90-100 段语文成绩的人数为： 1.5%5人56475389073x(3):依题意：50-60 段数学成绩的人数=50-60 段语文成绩的人数为=5 人60-70 段数学成绩的的人数为= 50-60 段语文成绩的人数的一半= 人204170-80 段数学成
14、绩的的人数为= 人40380-90 段数学成绩的的人数为= 人2590-100 段数学成绩的的人数为= 人101(2013 年高考广东卷第 17 小题)（本小题满分 12 分）从一批苹果中，随机抽取 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：50分组（重量） 8,85,9090,595,107频数（个） 5102015（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率；9,5（2） 用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中共抽取 4 个，其中重8量在 的有几个？80,5（3） 在（2）中抽出的 个苹果中，任取 个，求重量在 和 中各4280,59,10有一个的概率；17. 解：1）苹果的重量在 的频率
15、为 ；90,5)0=.4（2）重量在 的有 个；8,)41+（3）设这 4 个苹果中 分段的为 1， 分段的为 2、3、4，从中任取两个，,9,0可能的情况有：（1，2） （1，3） （1，4） （2，3） （2，4） （3，4）共 6 种；设任取 2 个，重量在 和80,5)中各有 1 个的事件为 A，则事件 A 包含有（1，2） （1，3） （1，4）共 3 种，所以95,0.(A)62P(2014 年高考广东卷第 6 小题)为了了解 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，10从中抽取容量为 的样本，则分段的间隔为（ C ）40A. B. C. D.50 2520(2014 年高考广东卷第 12 小题)从字母 、 、 、 、 中任取两个不同的字母，则取到abcde字母 的概率为 .a25(2014 年高考广东卷第 17 小题)（本小题满分 13 分）某车间 名工人年龄
