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1、黑龙江省大庆十中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答 题卡上第I卷（选择题）1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知复数，（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）A. B. C. D.2. 若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.不确定3.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A.中至少有两个为负数 B.中至多有一个为负数C.中至多有两个为正数 D.中至多有两个为负数4.下列求导运算正确的是（ ）
2、A. B.C. D.5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A.60 B.72 C.84 D.966.( )A.1 B. C. D.27.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（）项A.4 B.3 C.2 D.18.若函数，且是的导函数，则（ ）A.24 B.-24 C.10 D.-109.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A.144种 B.72种 C.64种 D.84种10.若函数在上可导，且，则（ ）A. B
3、. C. D.以上都不对11.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（）A.20 B.34 C.42 D.55第II卷（非选择题）2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 复数满足_14
4、. 则=_15. 已知_16. _3、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)复数（1）实数为何值时该复数是实数；（2）实数为何值时该复数是纯虚数；18.（12分）数列，已知，.（1） 求的值，并猜想的通项公式；（2） 利用数学归纳法证明你的猜想。y19.（12分）计算由直线曲线以及轴所围图形的面积。O20.（12分）已知函数(1)当时，求的单调增区间；(2)若在上是增函数，求的取值范围。21.（12分）已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等（1）求的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项22.（12分）已知.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)
5、若当时，,求的取值范围大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考数学试卷（理）答案答案：一、选择题1-5 BCACC 6-10 CBADB 11-12 BB二、填空题13. 14. 15.2或4 16.17.解：（1）由m2-3m=0，解得m=0或m=3，当m=0或m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数；.5分（2）由，即，得m=2当m=2时为纯虚数.10分18.解：（1）猜想.5分（2）.12分4、 解：做出草图如下，所求面积即为图中阴影部分面积。解方程组得到焦点为。直线与x轴交点为（4，0）因此：所求图形面积为：20.解：（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-
6、3x；=2x+-3，由0得，0x或x1，故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+）；（2）=2x+-a，f（x）在（0，1）上是增函数，2x+-a0在（0，1）上恒成立，即a2x+恒成立，2x+2（当且仅当x=时取等号）所以a2，当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a221.解：二项式（x+）n展开式的通项公式为Tr+1=xn-r=，（r=0，1，2，n）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得=，即n=，解得n=5；（2）展开式中所有二项式系数的和为+=25=32；（3）二项式展开式的通项公式为Tr+1=，（r=0，1，2，5）；当r=0，2，4时，对应项是
7、有理项，所以展开式中所有的有理项为T1=x5=x5，T3=x5-3=x2，T5=x5-6=22.解：（1）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数=lnx+（x+1）-4，则=ln1+2-4=2-4=-2，即函数的切线斜率k=-2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1）=-2x+2；（2）f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），=1+lnx-a，=，x1，0，在（1，+）上单调递增，=2-aa2，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在x0（1，+），=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a2- 8 -
