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1、第五章 电磁波的辐射 Electromagnetic Wave Radiation 前面我们学习了平面电磁波在自由空间及不同媒质界面上的传播特性，以及电磁波在波导系统中的传播规律，但这些讨论中均没有涉及电磁波的来源，这正是本章所要研究的问题。方法和稳恒场情况一样，当考虑由电荷、电流分布激发电磁场的问题时，引入势的概念来描述电磁场比较方便。本章首先把势的概念推广到一般变化电磁场情况，然后通过势来解辐射问题。本章主要内容本章主要内容电磁场的矢势和标势推迟势电偶极辐射磁偶极辐射和电四极辐射电磁波的干涉和衍射电磁场的动量本章难点：1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出；2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
2、1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性；2、达朗伯方程及推迟势的物理意义；3、矢势的展开和偶极辐射；4、电磁场的动量守恒。n本章重点引言引言一一. 电磁辐射电磁辐射1. 什么是辐射？什么是辐射？ 辐射：随时间变化的电磁场离开波辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象。源向空间传播的现象。 产生辐射的源称为产生辐射的源称为天线天线。2. 辐射产生的必要条件辐射产生的必要条件（1）时变源存在。）时变源存在。（2）源电路是开放的。）源电路是开放的。与与静静电电场场引引入入电电势势、静静磁磁场场引引入入矢矢势势相相似似，为为了了便便于于求求解解普普适适的的场场方方程程，在在变变化化情情况况下
3、下仍仍然然可可以以引引入入势势的的概概念念。但但是是，由由于于电电场场的的旋旋度度不不为为零零，这这里里引引入入的的矢矢势势、标标势势（时时间间的的函函数数）与与静静电场电场（与时间无关）（与时间无关）情况有很大的不同。情况有很大的不同。二二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题引入矢势和标势求解电磁辐射问题?变变化化电电荷荷、电电流流分分布布激激发发电电磁磁场场，电电磁磁场场又又反反过过来来影影响响电电荷荷、电电流流分分布布。空空间间电电磁磁场场的的分分布布就就是是在在这这一一对对矛矛盾盾相相互互制制约约下下形形成成的的。变变化化的的电电荷荷电电流流分分布布一一般般具具有有边边界界，因因此此在在求
4、求解解时时要要考考虑虑它它们们的的边边界界条条件件和和边边值值关关系系。但但是是，一一般般情情况况下下这这种种的的边边界界很很复复杂杂，使使得得电电荷荷、电电流流分分布布无无法法确确定定，因因此此使使得得求求解解问问题题无无法法进进行行。在在本本章章我我们们仅仅讨论讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题电荷、电流分布为已知的辐射问题。三辐射问题的本质也是边值问题三辐射问题的本质也是边值问题5.1 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势 VectorandScalarPotentialofElectromagnetic 本本节节使使用用最最普普遍遍的的电电磁磁场场方方程程引引入入矢矢势势然然后后讨讨论
5、论电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。一用势描述电磁场一用势描述电磁场为简单起见，只讨论真空中的电磁场。由Maxwellsequations出发 由于由于 ，与静，与静磁磁场相同，可以引入矢量场相同，可以引入矢量势函数（矢势）势函数（矢势） ，使得，使得（1 1）矢势的引入）矢势的引入注意：注意： 与静与静磁磁场不同，场不同，引入的矢势与时间相关引入的矢势与时间相关； 意义与静意义与静磁磁场情况相同，即：场情况相同，即：即在任一时刻，矢量 沿任一闭合回路L的线积分等于该时刻通过以L为边线的曲面S的磁通量。（2）标势的引入）标势的引入在变化电磁场情况，不能象静电场那样
6、直接引入标量势函数来描述电场。一般情况下，电场一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发。因此，是有源和有旋的场，的等式中必然包含矢量，从而由Faraday电磁感应定律可得：因为时间和空间皆为独立变量，故 与 可交换位置。引入标量势函数引入标量势函数可以看成一个矢量矢量的旋度为零，意味着它可表示为某个标量函数的梯度，因此这里，仍用来表示这个标量函数，并且右边采用“负号”以便与时间无关时仍回到静电场情形中去，即电场为至此，我们既可以直接用场量、来描述电磁场，也可以用矢量和标势一起来描述电磁场，而两种描述方式的等价性的桥梁（bridge）就是注意： a)当与时间无关，即时,且这时就直接归结
7、为电势；b)绝对不要把中的标势与电势混为一谈。因为在非稳恒情况下，不再是保守力场，不存在势能的概念，这就是说现在的，在数值上不等于把单位正电荷从空间一点移到无穷远处电场力所做的功。为了区别于静电场的电势电势，把这里的称为标势标势（Scalar potential)。c)在时变场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。虽然和，以及和是描述电磁场的两种等价的方式，但由于、和、 之间是微分方程的关系，所以它们之间的关系不是一一对应的。二规范变换和规范不变性二规范变换和规范不变性1 1矢势和标势的不唯一性矢势和标势的不唯一性因为矢势可以加上一个任意标量函数的梯度，结
8、果不影响而这个任意标量函数的梯度在中对要发生影响但将中的与此融合也作相应的变换，则仍可使保持不变于是我们得到了一组新的，满足即设任意的标量函数，作下述变换式：由此可见，和描述同一电磁场，换句话说，对于同一电磁场和，其势的选择并不是唯一其势的选择并不是唯一的的，通过变换式可以找到无穷组而对应同一个场。可以按照一定的附加条件去挑选所需要的一组势。n规范：给定一组规范：给定一组 称为一种规范；称为一种规范；2规范变换规范变换n两种规范间变换关系两种规范间变换关系：n规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换 规范不变性规范不变性：在规范变换下物理
9、规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）规范场：具有规范不变性的场称为规范场。长度不变，公制和英制表达不同。变换关系1英寸=25.4毫米 要要使使势势函函数数减减少少任任意意性性，必必须须给给出出 ，它它的的值值被被称称为为规规范范的的条条件件。 值值选选择择是是任任意意的的，但但若若选选择择的的好好，可可使使电电磁磁场场的的解解简简单单，基基本本方方程程对对称称或物理意义明显。或物理意义明显。l库仑规范库仑规范库仑规范库仑规范规范条件：规范条件：3两种规范两种规范在库仑规范下是一个有旋无源场（横场）。这个规范的特点是的纵场部分完全由描述（即具有无旋性)，横场部分由
10、描述（即具有无源性）。项对应库仑场，对应着感应场b)洛仑兹规范洛仑兹规范洛仑兹规范条件为b)洛仑兹规范洛仑兹规范洛仑兹规范条件为即规定是一个有旋有源场（即包含横场和纵场两部分），这个规范的特点是把势的基本方程化为特别简单的对称形式。3、达朗贝尔、达朗贝尔(d Alembert)方程方程从Maxwellsequations出发推导矢势和标势所满足的方程，得到：即 这两个方程是互相关联的， 、 混杂在同一个方程中， 而且两个方程的形式也不对称。 a)采用库仑规范上述方程化为可见满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某处的在时刻的值由电荷在时刻的分布给出，不能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。
11、b)采用洛仑兹规范()上述方程化为这就是所谓达朗贝尔（达朗贝尔（ d Alembert ）方程）方程。洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的及均为波动形式，反映了电磁场的波动性电磁场的波动性。反映了电磁场的波动性反映了电磁场的波动性两个方程具有高度的对称性且相互独立两个方程具有高度的对称性且相互独立求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。4、举例讨论、举例讨论试求单色平面电磁波的势洛仑兹规范达朗贝尔方程达朗贝尔方程4、举例讨论、举例
12、讨论试求单色平面电磁波的势Solution:单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自由空间中传播，因而势方程（达朗贝尔方程）变为波动方程：其解的形式为：由Lorentz规范条件，即得这表明，只要给定了，就可以确定单色平面电磁波.矢势加上任意纵向部分都不影响电磁场的值。即洛伦兹条件下矢势和标势并不唯一。其中：从而得到：因此有：如果取，即只取具有横向分量，那么有如果采用库仑规范条件库仑规范条件，势方程在自由空间中变为当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势，则只有其解的形式为由库仑规范条件得到即保证了只有横向分量，即，从而得到通过例子可看到：库仑规范的优点优点是：它的标势描述库仑作用，可直接由电荷分布求出，它的矢势只有横向分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。洛仑兹规范的优点优点是：它的标势和矢势构成的势方程具有对称性。它的矢势的纵向部分和标势的选择还可以有任意性，即存在多余的自由度。尽管如此，它在相对论中显示出协变性。因此，本书以后都采用洛仑兹规范。总结本次课的内容总结本次课的内容1. 用势描述电磁场用势描述电磁场2. 两种规范两种规范1.库仑规范2.洛仑兹规范作业：作业：3
