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1、海南省嘉积中学2010届高三教学质量监测（一）数学科试题（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项：1.请考生把试题卷的答案写在答题卷上；2.禁止考生使用计数器作答； 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合中元素的个数为（ ） A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个2. 曲线y = 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. y = -2x+1 B. y = -3x+2 C.y = 2x-3 D. y = x-23将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函
2、数解析式是 （ ）A.y= B.y= C.y=1+ D.y=4已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A B C D5. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的集合为（ ）A B C D6已知函数，则 ( )A B C D. 7函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 8 已知函数满足，且当时，则（ ） A B C D. 9.设函数，则对于任意的实数和，“”是“”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要.10. 设、 是非空集合，定义.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. .11.在股票买卖过程中，
3、经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后2小时的即时价格为3元，表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图像中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）A. B. C. D.12已知定义在上的函数的图像关于点成中心对称，且满足，则的值为（ ）A B C D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13已知命题：，都有，则命题： .14.已知二次函数.若在区间内至少存在一个实数，使则实数的取值集合为 . 15一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，
4、某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车.（精确到1小时）16.在实数集中定义一种运算“*”，具有以下性质：对任意的；对任意的；对任意的.则 ；的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 设全集，集合.（1）求集合U；（2）若不等式的解集为，求实数的值.18.(本小题满分12分) 已知三个集合，；三个命题：实数为小于6的正整数，：是成立的充分不必要条件，：是成立的必要不充分条件.已知三个命题、都是真命题，求实数的值.19.(本小题满分12分) 设函数.（1）用表示，若的图
5、像有两条与轴垂直的切线，求实数的取值范围；（2）当时，求在区间上的最大值和最小值.20.(本小题满分12分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值21.(本小题满分12分) 设函数是定义在上的奇函数，当时，（为实数）.（1）求当时，函数的解析式；（2）若，试判断函数在上的单调性；（3）是否存在，使得时，函数有最大值？四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一
6、题做答，并在答题卷上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分.）22（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知.（1）证明：；（2）证明：/.23（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线与是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.24（本小题满分10分）（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；（2）已知求证：.2009-2010学年度第一学期高中教学质量监测（一）高三数学科参考答案（理）一、选择题（每小题5分，满分60分）题号
7、123456789101112答案DABCDBADCACC二填空题（每小题5分，满分20分）13. ，使得； 14. ; 15. 5； 16. 5， 3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 设全集，集合.（1）求集合U；（2）若不等式的解集为，求实数的值.解：（1），3分 U3分（2），2分若不等式的解集为，则-3和1是方程的两根.4分18.(本小题满分12分) 已知三个集合，；三个命题：实数为小于6的正整数，：是成立的充分不必要条件，：是成立的必要不充分条件.已知三个命题、都是真命题，求实数的值.解：命题是真命题，即 2分又， 4分命题、都是真命题
8、， 4分 由得.2分19.(本小题满分12分) 设函数.（1）用表示，若的图像有两条与轴垂直的切线，求实数的取值范围；（2）当时，求在区间上的最大值和最小值.解：（1），2分令，得，2分若的图像有两条与轴垂直的切线，则方程有两不等实根，2分（2）当时， ，在上单调递减，在与上单调递增，3分在区间上，当时，取得极大值，当时，取得极小值，又；的最大值为，的最小值为.3分20.(本小题满分12分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当
9、每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值解：（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：4分（）令得或（不合题意，舍去）2分，在两侧的值由正变负所以（1）当即时，2分（2）当即时，2分所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）2分21.(本小题满分12分) 设函数是定义在上的奇函数，当时，（为实数）.（1）当时，求函数的解析式；（2）若，试判断函数在上的单调性；（3）是否存在，使得时，函数有最大值？解：（1）设，则，函数是定义在上的奇函数，即当时，；3分（2）当时，又当时，即函
10、数在上单调递增；3分（3）由（2）知当时，在上单调递增，令（不合，舍去）2分当时，在上，令，在上单调递增，在上单调递减，2分当时，此时存在使得时，函数有最大值.2分四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分.）22（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知.（1）证明：；（2）证明：/.（1）证明：是的一条切线，是的割线由切割线定理得，2分又2分（2）证明：由（1）得，又 ，2分 又，2分 /2分23（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为普通方程；（2）曲线与是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.解：（1）由得 ， 即为曲线的普通方程2分 ，即为曲线的直角坐标方程2分（2）曲线：表示圆心为，半径为的圆；曲线： 圆心为，半径为的圆，2分，两圆相交2分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段， 2分24（本小题满分10分）（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；（2）已知求证：.（1）解： 由在上恒成立1分而2分，实数的最小值为.2分（2）证明：2分2分1分用心 爱心 专心
