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1、河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学10月月考试题 文全卷满分150分，考试时间120分钟.答题均在答题卡上作答一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ） A B C D2. 已知为虚数单位，若复数,则（ ）A. 1 B. 2 C. D. 3设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则的单调递减区间为（ ）A B C D 5. 已知是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则（ ）ABCD6已知，则( )AB CD7. 已知函数，则在区间上的最大值为（
2、）A3 B2 C1D8. 若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）A3BC9D9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）10. 已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD11.设定义在上的函数的导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D12已知函数 ，方程有6个不同的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，
3、共20分.13. 已知函数，若，则实数的值是 14. 若函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_15. 已知，则= 16. 已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分）已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及； 记，求18(本小题满分12分）某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表
4、：日需求量频数（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为个（i）求日需求量为8个时的当日利润；（ii）求这天的日均利润.相关公式：，19 (本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，且与均为正三角形，为的重心（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：与（为坐标原点）的斜率之和为2；直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21.(本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）
5、当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程： 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，求.23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲 ： 已知为正数,且,证明: (1) ；(2) .高三年级10月联合考试文 科 数 学 试 题答案题号123456789101112答案BDCDBAABCDAD13. 14.
6、15. 16. 或17.解：（1）设等差数列的公差为d, 4分6分（2） 由（1）知：8分10分 12分 18解：（1），1分 ，3分，4分故关于的线性回归方程为.5分（i）若日需求量为个，则当日利润元7分（ii）若日需求量为个，则当日利润元8分若日需求量为个，则当日利润元9分若日需求量为个或个，则当日利润元10分则这30日的日均利润 元12分19解：(1)连接并延长交于，连接.由梯形且，知，1分又为的重心，2分在中，3分故5分.又平面平面平面.6分(2) 连接并延长交于，连接，因为平面平面与均为正三角形，为的中点，平面，7分且.由（1）知平面.又由梯形，且，知.又为正三角形，得，得，9分所以
7、三棱锥的体积为.又.在中，11分故点到平面的距离为.12分20解：（1）由已知得，3分解得，4分椭圆的方程为；5分（2）把代入的方程得：，设，则，由已知得，7分，把代入得，即，8分又，由，得或，10分由直线与圆相切，则 联立得（舍去）或，11分直线的方程为12分21.解：(1)当时，于是，.1分又因为，当时，且.2分故当时，即. 3分所以，函数为上的增函数，于是，.4分因此，对，；5分(2) ：由题意在上存在极值，则在上存在零点，6分当时，为上的增函数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立. 于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数；所以为函数的极小值点； 9分当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值；10分当时，在上成立，所以在上单调递减，所以在上没有极值，11分 综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.12分22.解：（1）直线:（为参数），消去得，即 2分曲线：，即，又， 故曲线： 5分（2）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数），代入曲线：，消去得 7分， 8分由参数的几何意义知， 10分23.解：（1）将平方得：，由基本不等式知：2分三式相加得：则，3分所以，当且仅当时等号成立.5分（3） 由，7分（4） 同理则8分即当且仅当时等号成立。10分.- 10 -
