《（江苏专用）2013年高考数学二轮复习 专题3导数(Ⅰ)学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2013年高考数学二轮复习 专题3导数(Ⅰ)学案.doc（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3导_数()导数作为研究函数的重要工具，同时也是学习高等数学的基础，一直受到命题者的青睐.2008年考了2小题，并在17题中进行了考查(运用导数求三角函数的最值)；2009年考了2小题，都是考查三次函数的导数，显然重复；2010年第8题和压轴题都考查了导数；2011年12题和19题；2012年14题和18题.可以看出江苏高考每年都会出现两题考查导数的几何意义或者导数的四则运算以及利用导数研究极值、单调性等.预测在2013年的高考题中：(1)导数的几何意义；(2)利用导数研究函数的单调性或者极值、最值.1(2009江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象
2、限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_解析：y3x2102x2，又点P在第二象限内，故x2.点P的坐标为(2,15)答案：(2,15)2(2010江苏高考)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_.解析：在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，当y0时，解得x，所以ak1.则a1a3a5164121.答案：213若函数f(x)ex2xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：当直线y2xa和yex相切时，仅有一个公共点，这时切点是(ln 2,2)，直线方程是y2x22ln 2，将直线
3、y2x22ln 2向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点答案：(22ln 2，)4(2010江苏高考)将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_解析：设剪成的小正三角形的边长为x，则S(0x1)法一：利用导数求函数最小值S(x)，S(x).令S(x)0，又0x1，所以x.当x时，S(x)0，函数单调递增；故当x时，S取最小值为.法二：利用函数的方法求最小值令3xt，t(2,3)，则S.故当，x时，S取最小值为.答案：5(2011江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y
4、轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析：设P(x0，ex0)，则l：ye x0e x0 (xx0)，所以M(0，(1x0)e x0)过点P作l的垂线其方程为ye x0ex0 (xx0)，N(0，e x0x0ex0)，所以t(1x0)e x0e x0x0ex0e x0x0(ex0e x0)t(ex0ex0)(1x0)，所以t在(0,1)上单调增，在(1，)上单调减，所以当x01时，t取最大值tmax.答案：(2012扬州调研)已知函数f(x)exax，g(x)ex ln x(e是自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在x1处的切线也是抛物线y2
5、4(x1)的切线，求a的值；(2)若对于任意xR，f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围；(3)当a1时，是否存在x0(0，)，使曲线C：yg(x)f(x)在点xx0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由解(1)f(x)exa，f(1)ea，所以在x1处的切线为y(ea)(ea)(x1)，即y(ea)x.与y24(x1)联立，消去y得(ea)2x24x40，由0知，a1e或a1e.(2)f(x)exa，当a0时，f(x)0，f(x)在R上单调递增，且当x时，ex0，ax，所以f(x)，故f(x)0不恒成立，所以a0不合题意；当a0时，f
6、(x)ex0对xR恒成立，所以a0符合题意；当a0时，令f(x)exa0，得xln(a)，当x(，ln(a)时，f(x)0，故f(x)在(，ln(a)上单调递减，在(ln(a)，)上单调递增，所以f(x)minf(ln(a)aa ln(a)0，所以ae.又a0，所以ln x10.令(x)ln x1，则(x)，当0x1时，(x)1时，(x)0.所以(x)ln x1在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以(x)(1)0，故方程ex0有惟一解为1.所以存在符合条件的x0，且仅有一个x01.第一问考查导数的几何意义；第二问还可采用分离参数构造函数求最值的方法，不过也要进行讨论；第三问先求f(x
7、)的最小值，然后再研究函数h(x)g(x)f(x)exln xexx在xx0处的切线斜率，最后利用函数与方程思想，把方程实根的问题转化为函数的零点问题已知抛物线C1：yx22x和C2：yx2a.如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段(1)a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；(2)若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分解：(1)函数yx22x的导数y2x2曲线C1在点P(x1，x2x1)的切线方程是y(x2x1)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xx.函数yx2a的导数y2x，曲线C
8、2在点Q(x2，xa)的切线方程是y(xa)2x2(xx2)，即y2x2xxa.如果直线l是过P和Q的公切线，则式和式都是l的方程所以消去x2得方程2x2x11a0.当判别式442(1a)0，即a时，解得x1，x2，此时点P与Q重合即当a时C1和C2有且仅有一条公切线，由得公切线方程为yx.(2)证明：由(1)可知，当a2，若曲线C：yx3x(1x2)，求关于k的函数关系式d(k)解：(1)y2x21(1x2)的端点为A(1,1)，B(2,7)，y4x，由y1得到切点为，当k1时，与曲线C相切的直线只有一条结合题意可得，两条平行直线中一条与曲线C：y2x21(1x2)相切，另一条直线过曲线的端
9、点B(2，7)平行的两条直线分别为：xy90和xy0.由两条平行线间的距离公式可得，d(1). (2)曲线C：yx3x(1x2)的端点A(1,0)，B(2,6)，y3x211,11下面分两种情况：当k11时，两条直线都不是曲线的切线，且分别经过点A(1,0)，B(2,6)，此时两条直线方程分别为l：yk(x1)，m：y6k(x2)，所以d(k)；当2k2且1a2得到1a2，且a 从而推出l，m当中有一条与曲线C相切，有一条经过一点，且是经过A(1,0)的直线，和以B(2,6)为切点的直线，方程分别为l：yk(x1)，m：y(3a21)(xa)a3akx(1k)，所以d(k).综上得d(k)本题
10、是一个即时定义问题，背景新颖，在解决第二问时要注意将k看成一个常数，对k进行讨论，探究出两条直线与曲线C的关系是都相切还是都是经过点还是一个相切一个经过点，并且了解经过哪个点这些都可以利用导数这个工具解决设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值解：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1，得y，切线与直线x1的交点为；令yx，得y2
11、x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|2x011|2.所以所围三角形的面积为定值2.(2012泰州中学期中)已知函数f(x)ax3bx23x(a，bR)在点(1，f(1)处的切线方程为y20.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)f(x2)|c，求实数c的最小值；(3)若过点M(2，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围解：(1)f(x)3ax22bx3.根据题意，得即解得所以f(x)x33x.(2)令f(x)0，即3x230，得x1.x2(2，1)1(1,1)1(1,2)2f(x)00f(x)2极大值极小值2因为f(1)2，f(1)2，所以当x2,2时，f(x)max2，f(x)min2.则对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min|4，所以c4，即c的最小值为4.(3)因为点M(2，m)(m2)不
