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1、2019-2020学年上学期第一次月考高三数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则=（ ）A B C D2.下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 3.“ ”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知为锐角,且,则的值为（ ）A B C D5.设函数，则（ ）A3 B6 C9 D126.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得图象的一个对称中心是（ ）A. B C.
2、D7.函数f(x)=在的图像大致为（ ）A. BC.D8.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A B C D 9.已知，则的大小关系是（ ）A B C. D10.已知， 均为锐角，且，则（ ）A BC D11.已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时,，则函数的零点个数是 （）A 2 B 3 C4 D 512.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷 ( 非选择题 共90 分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）13. 函数的单调递增区间是_.14. 设曲线在点处的切线方程为，则=_.15
3、. 函数在=_处取得极小值16. 已知函数，则的最小值是_三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知关于的方程的两个根为和.（1）求的值;（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数在处的切线为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间.19. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值及最小值.20.（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1） 求函数的单调区间；（2） 若曲线与轴
4、有唯一的公共点，且在点处的切线斜率为， 存在不相等的正实数，满足，证明： 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的参数方程为.（1）若，求的普通方程；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.2019-2020学年下学期第一次月考高三数学参考答案及评分标准一、
5、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBACDDCCAAB二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（1）依题意可得：2分 6分（2） 10分 又 12分18. （本小题满分12分）解：（1）依题意可得：1分 2分 又函数在处的切线为， 5分6分（2）由（1）可得：7分令令10分12分19. （本小题满分12分）解：（1） 2分 4分 6分 （2） 8分 10分 12分20. （本小题满分12分）解：（1）在中 2分 4分
6、5分 6分 （2）由（1）可得： 9分 11分 12分21. （本小题满分12分）解：（1）1分当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间2分当时，由得；由得， 的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分（2）曲线与轴存在公共点，函数在处 的切线斜率为，得， 5分当时，由（1）得：在上递增，曲线与轴存在唯一公共点，符合题意6分 当时，由（1）得：的递减区间为，递增区间为，函数在上还有一个零点，不符合题意. 综上：. 8分 由（1）可知当时，函数在区间上递增设，即，即11分函数在上单调递增，即12分22 （本小题满10分）解：（1）直线的参数方程为 直线的普通方程为3分 当时，直线的普通方程为5分（2）依题意可得：点到直线的距离 8分 上的点到的距离的最大值为 解得：10分23 （本小题满10分）解：（1） 1分 4分 综上所述：不等式的解集为5分（2）依题意可得：6分 8分10分- 9 -
