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1、2015年高考数学 三角函数篇向量和三角亲密关系大揭秘经典回顾1、函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_ _【答案】2031120【解析】试题分析：因为，所以，由题意，所以，考点：抽象函数2、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 _【答案】【解析】试题分析：，可得，那么要，解得考点：利用导函数求函数的单调区间3、已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 【答案】【解析】试题分析：因为函数（，）的最小正周期为，所以，将图像向左平移个单位长度得到图像，关于轴对称，所以.考点：图像的平移.4、已知向量，若与的夹角为钝角，则
2、实数的取值范围是 【答案】且【解析】试题分析：， ，若与的夹角为钝角，则，即：，又不共线，则,即：，则且考点：1向量的夹角；2向量的数量积；3共线向量；4向量的坐标运算公式；5、如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点M，,，且，则 【答案】【解析】试题分析：,考点：向量表示向量转成数学通过函数思想求解6、平面向量满足，则的最小值为 【答案】【解析】，即，即（不妨设）；则，即的最小值为考点：平面向量的数量积、二次函数的最值向量的最值以两种处理技巧为基础求最值7、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为线段BD上的任意一点，设向量，则的最大值为 【答案】5【解析】试
3、题分析：由题可知，以点A为坐标原点，建立直角坐标系，则A（0,0）E（1,0）B（2,0）C（2,2）D（0,2）设点，由得，得出，当时，取得最大值，最大值为5.考点：向量的坐标运算利用三角函数求解最值8、在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 . 【答案】【解析】试题分析：以A为原点，以AB所在直线为轴，AD所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为，则，设，又向量，所以，所以，由题意得，所以，当，时，取最小值。考点：向量的坐标运算，求最值。不等式9、已知向量，且，则（）的最小值为 【答案】【解析】试题分析：由及,则所以，所以（）的最
4、小值为1考点：向量运算10、如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（ ）A2 B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得：,又,所以，因此，当且仅当时取等号，所以选C考点：向量共线，基本不等式求最值11、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( ) （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【答案】C【解析】;12已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线于两点，若，则的最小值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，因为，三
5、点共线，所以，考点：1平面向量基本定理；2三点共线；3基本不等式求最值向量几何意义13、如图，点是线段的中点，且，则 （ ） A B C D 【答案】C【解析】试题分析： ，即ABC为直角三角形，AD为斜边上的中线，则故选C考点：平面向量加法模的几何意义14、已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.15、向量，向量与向量夹角的范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】16、已知的三个顶点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，由，可知，
6、所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆上的点，又的最小值，表示点与点之间的距离的最小值，由点和圆的位置关系可知，的最小值为.考点：1.向量模的几何意义；2.点和圆的位置关系. 17、已知向量，与的夹角为若向量满足，则的最大值是A B C4 D【答案】B【解析】试题分析：设，由于与的夹角为，则，设，故向量的终点在以为 圆心，为半径的圆上，的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即，故答案为B考点：平面向量数量积的运算18、设 为两个垂直的单位向量，若 满足 ，则 的最大值为 【答案】【解析】以所在的方向分别为轴，建立坐标系，则，设，故对应的轨迹为圆，的最大值为圆上点到原点的距离的最大值，故|的最大值为
7、【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算，圆到定点的最值等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力综合训练19、已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 答案【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.【解析2】设， 换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，4 向量和三角亲密关系大揭秘以向量关系为载体重点考查三角函数
8、问题20、已知点A（4，0）、B（0，4）、C（）（1）若，且，求的大小；（2），求的值【答案】（I） ；（II）.【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算和同角三角函数关系，求得的三角函数值，继而求出的大小; （II）利用两向量垂直的坐标运算法则，可求得,利用倍角公式和同角三角函数关系化简所求的式子，求出原式值为.试题解析：（1）由题意可得，又，,两边平方得， 又 ，；（II）,，整理得，平方得，化简所求式：.考点：1.向量的坐标运算， 2.同角三角函数关系， 3.二倍角公式.21、的内角满足(单位向量互相垂直)，且（1）求的值；（2）若，边长，求边长【答案】（1）；（2）【解析】试题分析
9、：（1）由，可得，展开化简得=；（2）先求出，再求得，再利用正弦定理可得试题解析：解（1）因为，即，所以，化简整理，得，故=(2)由(1)可知为锐角因为，所以， 因为正弦定理，所以，所以边长考点：1向量；2三角变换；3正弦定理22、在中，内角、的对边分别为、,已知、成等比数列，且.（）求的值；（）设,求、的值.【答案】（）.（）或.【解析】试题分析：（）、成等比数列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分考点：等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查等比中项，平面向量的数量
10、积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。思路比较明确，难度不大。23已知向量，（1）当时，求函数的值域：（2）锐角中，分别为角的对边，若，求边.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用倍角公式、两角差的正弦公式将解析式化简，将已知代入，求值域；（2）先通过第一问的解析式求出，再通过凑角求出，用余弦定理求边.试题解析：（1），所以， 3分即， 4分当时，所以当时，函数的值域是； 6分（2）由，得，又，所以， 8分因此, 9分由余弦定理，得， 11分所以：。 12分考点：1.三角函数式的化简；2.降幂公式；3.余弦定理.余基两兄弟24、在中，角,的对边是,，且.（）求的值
11、；（）若，求面积的最大值. 【答案】（） ；（）的面积的最大值为. 【解析】试题分析：（）解法一：由及正弦定理得， （2分）即 ，所以 ， （4分）由及诱导公式得， （6分） 又中，得. （7分）解法二： 由及余弦定理得 （3分）化简得: （5分） 所以 （7分）（）由（）知 （8分）由及余弦定理得 （11分）即（当且仅当时取到等号）所以的面积为所以的面积的最大值为. （14分考点：两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。点评：中档题，三角形中的问题，往往利用两角和与差的三角函数公式进行化简，利用正弦定理、余弦定理建立边角关系。本题综合性较强，综合考查两角和与差的三角函数，
12、正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。24、已知，记函数（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，求面积的最大值【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）由，化简得，由三角函数的有界性得，取得最大值2，此时，即，故，所以函数取最大值时的取值集合；（2）由，及（1）得，又，解得，由余弦定理得，又，得，当且仅当时取得等号，由三角形面积公式，得试题解析：（1）由题意，得，当取最大值时，即，此时，所以的取值集合为（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，所以，所以面积的的最大值为考点：1平面向量的数量积运算；2余弦定理；3三角形的面积公式25、在锐角中，已知内角、所对的边分别为、，向量，且向量,共线。（1）求角的大小；（）如果，求的面积的最大值。解：（1）由向量共线有： 即， 2分又，所以，则=，即 4分（）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立 9分所以。 10分26、设的三个内角所对的边分
