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1、河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高三数学上学期第一次素质检测试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1设集合，则A BC D2已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是A B C D3设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD5函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD6已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数7函数的零点个数为 （ ）A0B1C2D38（6
2、a3）的最大值为（ ）A9BC3D9函数的单调递增区间是ABCD10函数（ ）ABCD11下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）Ay=lnxBCy=sinxDy=cosx12设是周期为2的奇函数，当时，则（）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的定义域为_14已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_15不等式的解集为_.16设若是的最小值，则的取值范围是.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17设函数f（x）|xa|+3x，其中a0（1）当a1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值18在ABC中，内角A,B
3、，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率20如图，（I）求证（II）设21已知椭圆（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值22已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，高三第一次质检参考答案 数学 （文科）1
4、C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.选择C选项.2B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.3B【解析】，则，则，据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.4A【解析】依题意得，选A5D 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.6A【解析】详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。故选A.7B函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选
5、B8B【解析】f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选B9D分析：函数的定义域为，由于外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，只要求的单调递减区间，结合函数的定义域，得单调递增区间为，故选D10A【解析】11D【解析】选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，故D项正确.12A函数是周期为2的周期函数，而，又函数为奇函数，故选A13【解析】略14-12，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1答案为：115试题分析：本题
6、是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围。,是一个递增函数；故答案为：.16由题意，当时，的极小值为，当时，极小值为，是的最小值，则.17（1）；（2）（1）当a1时，f（x）|x1|+3x3x+2，可化为|x1|2由此可得 x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集为x|x3或x1（2） 由f（x）0得：|xa|+3x0此不等式化为不等式组：或 即 ax，或x，因为a0，所以不等式组的解集为x|x，由题意可得1，故a218【解析】（1)由正弦定理得19试题解析：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可
7、能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个所有满足条件nm2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2
8、的事件的概率为1P11.20见解析【解析】（I）, , （II） ， , 第一问主要是根据线面垂直得到线线垂直，然后再利用线线垂直得到线面垂直。第二问首先是利用已知条件得到一个平面，然后去证明面面平行，进而得到线面平行。【考点定位】线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行的判定定理和性质定理。21（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆C的方程可以求椭圆C的离心率（2）设椭圆C的椭圆方程，结合，得出结果.（1）由题意，椭圆C的标准方程为，所以，从而，因此，故椭圆C的离心率.（2）设点A，B的坐标分别为，其中，因为，所以，即，解得，又，所以=，因为，且当时间等号成立，所以，故线段AB长度的最小值
9、为.22(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f （2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a时，f（x），之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，- 10 -
