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1、高三数学同步测试(3)三角函数一、选择题(本题每小题5分,共60分)1已知tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是 ( )A B C D 2将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后,再作关于x轴对称的曲线,得到函数 y=12sin2x, 则f(x)是 ( )AcosxB2cosxCsinxD2sinx 3已知钝角的终边经过点,且,则的值为( )AB C D4曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依 次记为P1,P2,P3,则|P2P4|等于 ( )AB2C3D45已知函数在x=2时最大值, 则的一个值是( ) A B C D6若,且, 则值为 ( ) A
2、B C D7若,则的取值范围是( )A4,7 B3,7 C3,5 D5,6OPy8如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上一点P到水面的距离Y(米)与时间X(秒)满足函数关系式 ,则有 ( )A BC D9已知,恒有成立,且,则实数m的值为 ( )A B C1或3 D3或110已知A是ABC的一个内角,且,则ABC是 ( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D形状不确定11已知函数图象如图甲,则在区间0,上大致图象是( )12函数y=asinxbcosx的一条对称轴方程为,则直线axby+c=0的倾斜角是( )A45B135C60 D120二、填空
3、题(本题每小题4分,共16分)13定义运算为:例如,,则函数f(x)=的值域为.14电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=的图象如图所示,则当秒时,电流强度是 安.15最小值为_.16已知点是函数上的两个不同点,且,试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性:;。其中正确不等式的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知. 若且f(x)为偶函数,求的值.18(本小题满分12分)已知:为常数) (1)若,求的最小正周期; (2)若在上最大值与最小值之和为3,求的值; (3)在(2)条件下先按平移后再经过伸缩变换后得到求
4、.xyo-119(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示. (1)求函数在的表达式; (2)求方程的解.20(本小题满分12分) 已知向量 (1)求的值; (2)若的值.21(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(wx+j),xR,(其中w0)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0),又f(2+x)=f(2x),f(0)0,求这个函数的解析式.22(本小题满分14分)已知ABC的周长为6,成等比数列,求 (1)ABC的面积S的最大值; (2)的取值范围.参 考 答 案(三)一、选择题(每小题5分,共60分):(1).C (2).B
5、(3).D (4).A (5).A (6).B (7).B (8).A (9).D (10).B (11). D (12).B二、填空题(每小题4分,共16分)(13). 1, ; (14).5 ; (15). ; (16). 三、解答题(共74分,按步骤得分)17解: 5分f(x)为偶函数。 f(x)f(x) 7分即得 9分 11分又 . 12分18解:2分 (1)最小正周期4分 (2) 6分先向左平移再向上平移1即 8分 (3) 10分 12分19解:(1)当时,函数,观察图象易得:,即时,函数,由函数的图象关于直线对称得,时,函数. . (2)当时,由得,;当时,由得,.方程的解集为20. (本小题满分12分)解:(1)(2)21. 解:f(2+x)=f(2-x)f(x)关于x=2对称,又x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)=6-2=4,即T=16,=。 4分将N(6,0)代入f(x)=sin(x+j)得:sin(+j)=0, 得:j=2k+或j=2k+(kZ), 8分f(0)0, j=2k+(kZ),满足条件的最小正数j=, 10分所求解析式f(x)=sin(x+)。 12分22. 解 设依次为a,b,c,则a+b+c=6,b=ac,由余弦定理得, 4分故有,又从而 6分 (1)所以,即8分 (2)所以 12分 , 14分7