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1、河南省郑州市2020届高三数学上学期第七次周考试题 理一、单选题:1已知集合,则=( )ABCD2设,则ABCD3.等比数列中,前3项和为,则公比的值是( )A.1 B.C.1或D.或4.下列说法正确的是( )A.“若,则”的否命题是“若,则”B.“若,则”的逆命题为真命题C.,使成立D.“若,则”是真命题5已知 ,则( )ABCD6设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知向量,且,则的值是()ABC3D8 910古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末
2、比”问题:将一线段分为两线段,使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项,即满足,后人把这个数称为黄金分割数,把点C称为线段的黄金分割点,在中,若点为线段的两个黄金分割点,设( ,),则( )A B2 CD11如图,在棱长为1的正方体中,为棱中点,点在侧面内运动,若,则动点的轨迹所在曲线为( )A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线12已知,函数,且对任意的实数,恒成立,则的取值范围为( )ABCD二、填空题:本大题共4个小题,每个小题5分,共20分。13已知向量与的夹角为,则_14.设直线与圆:相交于,两点,若,则圆的面积为15.在平面直角坐标系中,是曲线 上的一个动点,则点到直线的距离的
3、最小值是_。16在中,角,的对边分别为,且满足条件,则的周长为 三、解答题:本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步17在中,角所对的边分别为,且 .(1)求角C;(2)若的中线CE的长为1,求的面积的最大值.18如图,已知三棱柱,平面平面,,分别是的中点.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的余弦值.19.20.21212223高三第七次周考理科数学参考答案1-12 ACCDA AACDC CB10因为点为线段的两个黄金分割点,所以所以所以,所以13.1 14, 15.4 16.17(1)由,得: ,即,由余弦定理得, .(2)由余弦定理:,由三角形中线长定理可得:+得 即,当且仅当时取等号所以18(1)证明见解析;(2).(1)如图所示,连结,等边中,则平面ABC平面,且平面ABC平面,由面面垂直的性质定理可得:平面,故,由三棱柱的性质可知,而,故,且,由线面垂直的判定定理可得:平面,结合平面,故.(2)在底面ABC内作EHAC,以点E为坐标原点,EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设,则,,,据此可得:,由可得点的坐标为,利用中点坐标公式可得:,由于,故直线EF的方向向量为:设平面的法向量为,则:,据此可得平面的一个法向量为,此时,设直线EF与平面所成角为,则.1920212223