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1、河南省郑州市2020届高三数学上学期第七次周考试题 理一、单选题：1已知集合，则=（ ）ABCD2设，则ABCD3.等比数列中，前3项和为，则公比的值是（ ）A.1 B.C.1或D.或4.下列说法正确的是（ ）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题5已知 ，则（ ）ABCD6设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x（a1）y40平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知向量，且，则的值是（）ABC3D8 910古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末
2、比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段的黄金分割点，在中，若点为线段的两个黄金分割点，设（ ，），则（ ）A B2 CD11如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线12已知，函数，且对任意的实数，恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。13已知向量与的夹角为，则_14.设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为15.在平面直角坐标系中，是曲线 上的一个动点，则点到直线的距离的
3、最小值是_。16在中，角，的对边分别为，且满足条件，则的周长为 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步17在中，角所对的边分别为,且 .（1）求角C；（2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值.18如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.19.20.21212223高三第七次周考理科数学参考答案1-12 ACCDA AACDC CB10因为点为线段的两个黄金分割点，所以所以所以，所以13.1 14, 15.4 16.17（1）由，得： ，即,由余弦定理得， .（2）由余弦定理：，由三角形中线长定理可得：+得 即，当且仅当时取等号所以18（1）证明见解析；（2）.(1)如图所示，连结，等边中，则平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合平面，故.(2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，据此可得：，由可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得：，由于，故直线EF的方向向量为：设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，此时，设直线EF与平面所成角为，则.1920212223
