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1、江苏省如皋市2006届高三数学综合测试卷一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1 已知集合，若，则的值为（ ）A1 B2 C1或2 D不为零的任意实数2 下列函数中周期是2的函数是（ ）A B C D3 下列命题中正确的是（ ）A若直线平面M，则直线的垂线必平行于平面M；B若直线与平面M相交，则有且只有一个平面经过且与平面M垂直；C若直线平面M，相交，且直线，则M；D若直线平面M，直线，则M4 已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为（ ）xxxx0000yyyyA B C1或 D1或5 若函数的图象的顶点在第四象限
2、，则函数的图象是（ ） A B C D6 已知实数满足命题P：函数在区间0，1上是减函数命题Q：是的充分不必要条件则（ ）A“P或Q”为真命题； B“P且Q”为假命题；C“P且Q”为真命题； D“P或Q”为真命题7 已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线；其中为“B型直线”的是（ ）A B C D8 在数列中，（），则为（ ）A34 B36 C38 D409 已知点B，点O为坐标原点，点A在圆上，则向量的夹角的最大值与最小值分别为（ ）A B C D10设函数为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若，则（ ）A B
3、 C D11某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次性购物不超过200元，不予以折扣；如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A608元 B574.1元 C582.6元 D456.8元12已知直线（不全为0）与圆的公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A66条 B72条 C74条 D78条二、填空题：每小题4分，共4小题，共计16分将答案填在题
4、中的横线上13已知函数是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是_14从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是_15双曲线的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=，则PF1F2的面积为_16有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为_三、解答题：共6大题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题满分12分）已知在ABC中，角A、B、C的对边为，向量，（1）求角C（2）若，试求的值18（
5、本题满分12分）ABCDA1B1C1D1EF粒子A位于数轴处，粒子B位于处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移的概率为（1）求第三秒时，粒子A在点处的概率（2）求第2秒时，粒子A、B同在点处的概率19（本题满分12分）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，（1）求证：A1C平面BED；（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值20（本题满分12分）已知函数（1）将函数的图象向右平移两个单位，得到函数，求的解析式（2）函数与函数的图象关于直线对称，求的解析式；（3）设，的最
6、小值是，且求实数的取值范围xyPABMFQE21（本题满分12分）自点A（0，1）向抛物线C：作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点（1）求切线AB的方程及切点B的坐标（2）证明22（本题满分14分）由原点O向三次曲线 引切线，切点为P1（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列：（1）求；（2）求与满足的关系式；（3）若，试判断与的大小关系，并说明理由参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112
7、答案DCCCAABCCDCB二、填空题（每小题4分，共4小题，共计16分）13 140.8 151 16三、解答题：（共6大题，共计74分）14（本题满分12分）解：（1）由得 即因为，所以（2）因为（因为）15（本题满分12分）解：（1）依题意有粒子A有以下三种走法：右右左，右右左、左右右，其概率为.(2)粒子A只能为：右右走法，其概率为，粒子B有两种走法：右左、左右，其概率为，则粒子A、B同在处的概率是16（本题满分12分）解法一（1）证明：连AC交DB于点O，由正四棱柱性质可知AA1底面ABCD，ACBD，A1CBD，又A1B1侧面BC1且BC1BE A1CBE，又BDBE=B，A1C平
8、面BDE（2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则A1BK为A1B与平面BDE所成的角在侧面BC1中，BEB1CBCEB1BC 又BC=2，BB1=4，CE=1连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，OEA1C=K在RtECO中，又 又，在RtA1BK中，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值解法二：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）BEB1C， ，E（0，2，
9、1）又，A1CDB，且A1CBE，A1C平面BDE（2）设A1C平面BDE=K则由 得，同理有得由联立，解得 ，又易知，即所求角的正弦值为20（本题满分12分）解：（1）易得（2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为点在的图像上，即得（3） 下面求的最小值当，即时由，得，所以当即时在R上是增函数，无最小值，与不符当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符当即时，与最小值不符综上所述，所求的取值范围是21（本题满分12分）解：（1）设切线AB的方程为，代入得，由得，AB的方程为，易得切点B（1，1）（2）线段AB的中点M，设过点M的直线的方程为，与交于由，有再设P，Q，要证，只要PQAB，证 即可由A、P、F三点共线，有，又同理由A、E、Q三点共线得所以PQAB，有22（本题满分14分）解：（1）由得过曲线上的点P1的切线L1的方程为又切线L1过原点O，有化得（2）过曲线上的点处的切线方程为过点得由于，分解因式并约简，得（3）由（2）得：，故有数列是首项为，公比为的等比数列，当为偶数时，；当为奇数时用心 爱心 专心 116号编辑 9
