《高中数学《合情推理与演绎证明》同步练习12新人教A选修12.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《合情推理与演绎证明》同步练习12新人教A选修12.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、推理与证明 过关检测试题1.考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .2 已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 3. 已知 ，猜想的表达式为（ ）A.； B.； C.； D.4. 某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（ ）A、第4名工人操作了3台织布机； B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机； D、第3名工人操作了台织布机.5. 已知，计算得，由
2、此推测：当时，有 6. 观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式 7. 观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论： .8.函数由下表定义：若，则 9.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一
3、定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为_ 颗.(结果用表示)图1图2图3图410.将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725那么2003应该在第 行，第 列。11 如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2008时，对应的指头是 (填指头的名称). 12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为_13观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.14同样规格的黑、
4、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）15.如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 ( B ) A. B. C. D. 16.设O是内一点，三边上的高分别为，O到三边的距离依次为，则_ _，类比到空间，O是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别为，O到这四个面的距离依次为，则有_ _ 17在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，
5、设棱锥底面上的高为，则 18、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。19已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bm（mN*），则这样的三角形共有 个（用m表示）20如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加则第n行(n2)中第2个数是_（用n表示）.21在ABC中，判断ABC的形状并证明.22已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个
6、方程有两个相异实根.应假设 23.中，已知，且，求证：为等边三角形。 24如图，、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）（1）写出、；（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.推理与证明 测试题答案1. 3 3. B. 4. A 5. 6. 7. 8.49. 10.251,3 11、食指 12.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为_7_13 14 15、B提示:平面面积法类比到空间体积法16 1. 提示：平面面积法类比到空间体积法1718、提示：等差数列类比到等比数列，算术平均数类比到几何平均数19 2021解: 所以三角形ABC是直角三
7、角形22 三个方程中都没有两个相异实根 证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0.相加有a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a20，（ab）2+（bc）2+（ca）20. 由题意a、b、c互不相等，式不能成立.假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.方法总结：反证法步骤假设结论不成立推出矛盾假设不成立.凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法.23.解: 分析：由 由 所以为等边三角形24.如图，、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）（1）写出、；（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.解:（）.6分（2）依题意，得，由此及得，即由（）可猜想：下面用数学归纳法予以证明：（1）当时，命题显然成立；（2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及得，即，解之得（不合题意，舍去），即当时，命题成立 由（1）、（2）知：命题成立.10分- 6 -用心 爱心 专心
