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1、江苏省天一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（强化班）注意事项及答题要求： 1.本试卷包含填空题（第1题-第14题，共14题）和解答题（第15题-第20题，共6 题）两部分。本次考试时间为120分钟，满分为160分。考试结束后，请将答题纸交回。2.答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内的相应位置。3.答题时请用黑色笔辛等題纸上作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知全集 U=R,集合 A=(-,0), B = -1,-3,a,若，则实数的取值范围是 .2.已知命题“，使是假命题，则实数的取值范
2、围是.3.设是第二象限角，P(，4)为其终边上的一点，且，则 .4.若曲线经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对应的矩阵M= . 5.已知p:,q: ,若是的充分条件，则实数的取值范围是 .6.在ABC中，,则 .7.在极坐标系中A(2, ),B,(4, )两点间的距离 .8. ABC外接圆的半径为1，圆心为O,且,则 .9.已知函数，则的解集是 .10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递减区间是 .11.设函数是定义在(-，0)上的可导函数，其导函数为，且有,则不等式 的解集是 .12.如图，在平面四边形ABCD中， ABBC，ADCD,BCD = 60
3、, CB = CD=.若点M为BC上的动点，则的最小值为 13.在三角形ABC中，D 为 BC边上一点，且BD = 2CD AD = BD,则的最大值为 .14.已知函数,若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分）(1)已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.(2)变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1：变换T2对应用的变换矩阵是，求函数的图象依次在T1, T2变换的作用下所得曲线的方程.16.(本小题满分14分） (1)已知直线经过点，倾斜角.设与圆相交与两点A,B,求点P到两点
4、的距离之积.(2)在极坐标系中,圆C的方程为，直线的方程为.若直线过圆C的圆心，求实数的值；若，求直线被圆C所截得的弦长.17.(本小题满分14分） 已知ABC的内角A的大小为,面积为.(1)若,求ABC的另外两条边长；(2)设0为ABC的外心，当时，求的值.18.(本小题满分16分）给出如下两个命题：命题；命题:已知函数，且对任意，都有， 求实数的取值范围,使命题为假，为真.19. (本小题满分16分） 为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m ,圆心角为的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A, B分别在半径OP, 0Q上，C,D在圆弧上，CDAB；上，CD/AB；0AB区域为文化展区，AB长为，其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m. (1)试确定A，B的位置,使0AB的周长最大？(2)当0AB的周长最长时，设，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值.20.(本小题满分16分） 已知a，b为实数，函数，函数.(1)当时，令,求函数的极值：(2) 当时，,令,是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由.- 9 -
