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1、第二章素质测评一、选择题1已知集合Ay|ylog2x,x1,B,则AB等于()A.By|0y1y|y0B,所以AB答案:A2函数f(x)lg的定义域为()A(1,4) B1,4)C(,1)(4,) D(,1(4,)解析:为使函数f(x)有意义,应有0,即01x0,且a1),若f(3)g(3)0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()解析:由f(3)g(3)1,而ylogax中的底数0a1,相互矛盾,所以又排除A,故选C.答案:C4设alog0.70.8,blog1.10.9,c1.10.9,则()Aabc BbcaCbac Dcab解析:0alog0.70.81,blog1.10
2、.91,cab.答案:C5已知函数f(x),则ff()的值是()A. B9C D9解析:因为f()log22,所以ff()f(2)32答案:A6幂函数f(x)的图象过点(4,)那么f1(8)的值是()A2 B64C. D.答案:D7函数yf(x)与函数ylog2x的图象关于直线x0对称,则()Af(x)2x Bf(x)2xCf(x)log2(x) Df(x)log2x解析:yf(x)与ylog2x的图象关于直线x0对称,则在ylog2x中以x代x,y值不变,故ylog2(x),即f(x)log2(x)答案:C8(2009福建卷)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1f(x2
3、)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析:由题意可知f(x)在(0,)上单调递减,结合选项,可知选A.答案:A9函数f(x)2x24x,若x2x60,则f(x)的最大值和最小值分别是()A4,32 B32,4C.,0 D.,1解析:f(x)2x24x(2x)242x(2x2)24,又x2x60,2x3,2x8.从而当2x2时,f(x)max4,当2x8时,f(x)min32.答案:A10已知f(x)是偶函数,它在0,)上是减函数若f(lgx)f(1),则x的取值范围是()A(,1) B(0,)(1,)C(,10) D(0,1)(10,)解析:由已知
4、偶函数f(x)在0,)上递减,则f(x)在(,0)上递增,f(lgx)f(1)0lgx1,或1x10,或1x10,或x1x0,且a1)既是奇函数,又是增函数,那么g(x)loga(xm)的图象是()解析:因为xR且f(x)为奇函数,故f(0)0,所以m1,即f(x)axax,又因为f(x)为增函数,所以a1,故g(x)loga(x1)(a1),由函数的图象变换知选D.答案:D二、填空题答案:(2,)答案:1,1,1答案:16已知f(x)是定义在(,)内的偶函数,且在故cba.答案:abc三、解答题 (2)解方程:log3(6x9)3.14.(2)由方程log3(6x9)3得6x93327,6x
5、3662,x2.经检验,x2是原方程的解18已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由解:(1)由得3xa2x成立的x的集合(其中a0,且a1)当a1时,函数yax是增函数,8x22x,解得2x4;当0a1时,函数yax是减函数,8x22x,解得x4.故当a1时,x的集合是x|2x4;当0a1时,x的集合是x|x420某工厂2006年开发一种新型农用机械,每台成本为5000元,并以纯利润20%标价出厂自2007年开始,加强内部管理,进行技术革新,使成本降低,2010年平均出厂价尽管只有2006年的80%,但却实现了纯利润为5
6、0%的高效益以2006年生产成本为基础,设2006年到2010年生产成本平均每年每台降低的百分数为x,试建立2010年生产成本y与x的函数关系式,并求x的值(可能用到的近似值:1.414,1.73,2.24)解:根据题意,由2006年到2010年生产成本经历了4年的降低,所以,y5000(1x)4.由2006年出厂价为5000(120%)6000元,得2010年出厂价为600080%4800元由4800y(150%),得y3200元再由5000(1x)43200,得x111%.所以,由2006年到2010年,生产成本平均每年降低11%.21已知函数f(x)lg.(1)求证:f(x)f(y)f();(2)若f()1,f()2,求f(a)和f(b)的值解:(1)f(x)f(y)lglglglglgf()(2)由已知可证f(x)f(x),再由(1)得解得f(a),f(b). (1)若m1,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围;(3)若函数f(x)在区间(,1)上是增函数,求实数m的取值范围由x2x10可得:x或x,函数f(x)的定义域为.(2)由于函数f(x)的值域为R,所以g(x)x2mxm能取遍所有的正数,从而m24m0,解得:m0或m4.即所求实数m的取值范围为m0或m4.(3)由题意可知:22m2.即所求实数m的取值范围为22,26