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1、江 苏省如皋中学2014-2015学年度第二学期阶段练习高一数学一填空题: 本大题共14小题,每小题5分,共70分1.已知直线的方程为,则直线的倾斜角为 2.若直线l经过两点,则该直线的一般式方程为 3.若数列成等比数列,则的值为 4.两平行直线和间的距离是 5.等差数列an的前n项和为Sn,若a2a4a6 12,则S7的值是 6.已知两直线,当时,的值为 7.过点的所有直线中,距离原点最远的直线方程是 8.等差数列中,公差,且,数列是等比数列,且则 9.已知数列满足,则该数列的通项公式为 10.已知数列满足 11.已知点,直线与线段相交,则实数的取值范围是_12.设等比数列的前项和为,若成等
2、差数列,且,其中,则的值为 13.一直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点,则该直线方程为 gkstk.Com14.已知数列满足,若数列单调递减,数列单调递增,则数列的通项公式为 二解答题:15.(本题满分14分)求经过直线的交点,且与原点距离为的直线方程 16.(本题满分14分)在等比数列中,等差数列满足.(1) 求数列和的通项公式;(2) 记设数列的前项和,求.17.(本题满分15分)一条光线经过点,射在直线上,反射后,经过点.(1) 求点关于直线的对称点的坐标;(2) 求光线的入射线和反射线所在的直线方程18.(本题满分15分)如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作.第一次操作:
3、分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”;第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”;第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”;,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为.11222(1)求、; (2)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?(3)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和.19.(本题满分16分)已知数列是
4、等比数列,为其前项和(1)若,成等差数列,证明,也成等差数列;(2)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围20.(本题满分16分)各项均为正数的数列中,前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若恒成立,求k的取值范围;(3)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.1. 2. 3x2y1=0 3. 2 4. 5. 28 6. 7. 8. 16 9. 10. 4 11. 12. 129 13. 14. 15. 解法一:设所求直线方程为,即(4分)则,解得(10分) 所求直线方程为(14分)解法二:由得交点坐标(4分)(1)若所求直线的斜率不存在时,直线方程为,不满足题意,舍去.
5、 (8分)(2)若所求直线的斜率存在时,设直线方程为,即,由得 所求直线方程为(14分)16. 解:(1)(6分)(不设公差为,则扣1分) (2)(14分)17. 解:(1)设点关于直线对称点的坐标为,因此的中点在直线上,且所在直线与直线垂直,所以,解得 (6分)(2)反射光线经过两点,反射线所在直线的方程为(10分)由得反射点入射光线经过、两点,入射线所在直线的方程为(15分)18解:()求,(4分,每个2分)()因为是以为首项,以为公比的等比数列,所以=(6分)由,得因为,所以当n=5时, (7分)所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 (8分)()设第n次操作挖去个
6、三角形,则是以1为首项,3为公比的等比数列,即 (10分)所以所有三角形上所贴标签上的数字的和=(12分)则3=,两式相减,得2=,故= (16分)19. 解:(1)设数列的公比为,因为,成等差数列,所以, 2分由所以,因为,所以 4分所以,即所以也成等差数列 6分(2)设数列的公比为,因为,由可知7分所以, ,由,得,所以,代入,得所以, 10分又因为,所以, 由题意可知对任意,数列单调递减,所以,即,即对任意恒成立, 12分当是奇数时,当,取得最大值,所以; 当是偶数时, ,当,取得最小值,所以 综上可知,即实数的取值范围是16分20. 解:(1) ,两式相减得, 2分整理得, 数列的各项均为正数,是公差为的等差数列, 4分 . 5分(2)由题意得, 10分 (3)对任意,则,而,由题意可知, 12分于是 , 即. 16分- 7 -