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1、20182019学年下期期中联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义求解,取角终边上的一个点,利用定义求解.【详解】取角的终边上一点,则;由定义.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的定义,利用定义求解特殊角的三角函数值时,一般是在角的终边取特殊点求解.2.下列选项中叙述正确的是( )A. 钝角一定是第二象限的角B. 第一象限的角一定是锐角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 终边相同的角一定相等【答案】A【解析】【分析】结合象
2、限角,终边相同的角,钝角,锐角等相关概念求解.【详解】对于选项A:钝角的范围是,是第二象限的角,所以正确;对于选项B:第一象限的角含有负角,所以不正确;对于选项C:三角形的内角为直角时,既不是第一象限角也不是第二象限角,所以不正确;对于选项D:与终边相同,但是两者不相等,所以不正确.故选A.【点睛】本题主要考查任意角的相关概念,象限角是根据角的终边所在象限来定义的,注意辨析.3.若非零向量满足,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量模长相等,先平方再化简可得.【详解】因为,所以,即有,所以.故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及模长,向量模长问题一般是“
3、见模长,就平方”.4.()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把角利用诱导公式化为,再利用差角公式求解.【详解】因为,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的和差角公式,逆用和差角公式时,注意公式的形式统一.5.若点在角的终边上,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出的值,确定点的坐标,结合定义求解的值.【详解】因为,所以点的坐标为,所以,故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义,已知角终边上一点,结合定义可求三角函数值,属于容易题.6.若,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用商关系,把目标式转化为的表达式,代入可求.【详
4、解】同除可得,故选D.【点睛】本题主要考查同角基本关系的应用,利用正切值求齐次式的值,一般是把齐次式转化为齐次分式,注意“1”的妙用.7.在中,为线段上的一点,且,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用化简得,,从而可求.【详解】因为,所以,所以,,所以.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,利用向量运算求解参数,注意向量的方向.8.已知向量,且,则( )A. B. 8C. D. 6【答案】B【解析】【分析】先求出的坐标表示,结合向量垂直的条件,求出.【详解】因为,所以,因为,所以,即.故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算,利用向量的数量积解决垂直问
5、题,熟记向量垂直的条件是求解关键.9.( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把化为,再利用倍角公式求解.【详解】.【点睛】本题主要考查诱导公式和倍角公式,利用恒等变换化简求值问题,一般是利用“统一函数,统一角度,降低次数”等策略来求解.10.已知()的图像与直线的图像的相邻两交点的距离为,把的图像经过怎样的平移,可以得到的图像( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据两交点的距离为,可得周期,从而可求,结合图像平移可得选项.【详解】因为的最大值为2,所以由题意可得其周期,即有,所以.因为,所以把的图像
6、向左平移可得的图像,故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及图像性质,异名函数之间的平移问题,一般是先化为同名函数再进行,注意对平移单位的影响.11.若,且,则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用求出,平方可得,从而可求.【详解】因为,所以,因为,所以,所以有,平方可得;,因为,所以,所以.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,利用倍角公式等求值时,注意公式的多样性.12.已知中,,点为的中点,点为边上一动点,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立直角坐标系,写出点的坐标,利用数量积的坐标运算求解.【详解】因为
7、,所以是等腰三角形,以BC所在直线为x轴,BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系,如图,则,设,则,所以,当时取最小值.故选C.【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用,几何图形中向量的运算优先使用向量的坐标形式.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,向量与向量的夹角为,则=_;【答案】11【解析】【分析】利用向量的夹角先求出,再求解.【详解】因为,所以;因为向量与向量的夹角为,所以;所以.故填11.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积求解,利用向量的数量积求解时,主要是利用定义来进行,题目较为简单.14.单调增区间为_;【答案】【解析】【分析】利用整体代换意识,让可得
8、增区间.【详解】因为,所以,即单调增区间为.【点睛】本题主要考查正弦型函数增区间的求解,利用整体代换意识,结合正弦函数的单调性可求.15.已知等边的边长为2,若,则_.【答案】-2【解析】分析:由题意画出图形,建立适当的平面直角坐标系,求出所用点的坐标,得到向量的坐标,然后利用向量的坐标运算即可得到答案详解:如图所示,以所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,因为等边的边长为2,且,则,所以,所以点睛:本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算,对于平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系
9、,可起到化繁为简的妙用,利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决 16.已知,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用换元法,设,用t表示出,转化为二次函数,可求最值.【详解】设,则,原式可化为.由于,,所以,所以当时,取到最大值.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题,题目出现,时,一般是利用换元法,转化为二次函数求解.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知:三点,其中.(1)若三点在同一条直线上,求值;(2)当时,求【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用共线向量
10、的特点求解m;(2)先利用求解m,再求解.【详解】(1)依题有:, 共线 .(2)由得: 又 【点睛】本题主要考查平面向量的应用,利用共线向量可以证明三点共线问题,利用向量可以解决长度问题.18.已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在上单调区间。【答案】(1)(2)递增区间,递减区间为【解析】【分析】(1)利用恒等变换把化为标准型,结合周期求解公式可得;(2)先求出的所有单调区间,再对进行赋值,求出上的单调区间.【详解】由已知得: (1)函数的最小正周期(2)由()得:(),又, ,的单调递增区间为,同理可求的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质,利用恒等变换先把目标函数化为标
11、准型,结合函数性质的求解策略求解.19.已知是同一平面的三个向量,其中.(1)若且,求的坐标;(2)若,且,求与的夹角。【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)设,进而根据模长求即可;(2)由得(,将和,代入求解即可.试题解析:(1),即 解得(2),.即 .20.设向量,其中.(1)求的取值范围;(2)若函数,比较与的大小【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先结合向量的坐标运算求出的表达式,结合三角函数的性质求解;(2)先求与的表达式,两者作差可求.【详解】(1), ,(2),【点睛】本题主要考查平面向量的运算,结合三角函数恒等变换,注意公式的合理使用.21.已知函数和(1)设
12、是的最大值点,是的最小值点,求的最小值;(2)若,且,求的值【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先根据是的最大值点,是的最小值点,确定的表达式,作差可求;(2)根据化简,结合的范围可求.【详解】(1)由题意得:,当时等号成立的最小值为 由得,即,又,则, ,即【点睛】本题主要考查三角函数的图像及性质,结合辅助角公式化为单函数结构是求解关键.22.已知函数(1)求函数的对称轴;(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先利用诱导公式,降幂公式等化为单函数结构,然后求解对称轴;(2)利用换元法,结合,先求当范围,再求的取值范围.详解】(1)令得,的对称轴为(2)当时, ,即恒成立,故,解得的取值范围为【点睛】本题主要考查三角函数的图像及性质,函数性质求解一般是先化为单函数结构,结合性质的求解方法进行处理.恒成立问题一般转化为最值问题求解.- 12 -