《高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习8新人教A必修2.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习8新人教A必修2.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、空间点、直线、平面之间的位置关系小结一、选择题1. a,b是两条异面直线, ( )A若P为不在a、b上的一点,则过P点有且只有一个平面与a,b都平行B过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个C若P为不在a、b上的一点,则过P点有且只有一条直线与a,b都平行D若P为不在a、b上的一点,则过P点有且只有一条直线与a,b都垂直2.若三棱锥SABC的项点S在底面上的射影H在ABC的内部,且是在ABC的垂心,则 ( )A三条侧棱长相等 B三个侧面与底面所成的角相等CH到ABC三边的距离相等 D点A在平面SBC上的射影是SBC的垂心3. a、b是异面直线,下面四个命题:过a至少有一个平面平行于b;过a至少
2、有一个平面垂直于b;至少有一条直线与a、b都垂直;至少有一个平面分别与a、b都平行,其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D34. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )A. 90 B .60 C. 45 D.305. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D1PPC,则棱AD的长的取值范围是( )ABCD二、填空题6. 已知直线m,n,平面,给出下列命题:若;若;若;若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 7. 设是三
3、条不同的直线,是三个不同的平面,下面有四个命题: E N AF C BDM其中假命题的题号为 8. 在右图所示的是一个正方体的展开图,在原来的正方体中,有下列命题:AB与EF所在的直线平行;AB与CD所在的直线异面;MN与BF所在的直线成60角;MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是 9. 有6根细木棒,其中较长的两根分别为,其余4根均为,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 . 10. 下面是关于四棱柱的四个命题: 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱若
4、四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱其中,真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)三、解答题11. 下列五个正方体图形中,是正方体的一条对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,求能得出面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号) 12. 如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=D是CB延长线上一点,且BD=BC. ()求证:直线BC1/平面AB1D; ()求二面角B1ADB的大小; ()求三棱锥C1ABB1的体积.13. ABCDES 如图,已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形,SA底面ABCD,E是SC上的一点.(1)求证:平面EBD平面SAC;
5、(2)设SA4,AB2,求点A到平面SBD的距离;(3)当的值为多少时,二面角BSCD的大小为120.14. 如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为各边的中点将ABC沿DE、EF、DF折叠,使A、B、C三点重合,构成三棱锥A DEF (I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值()设点M、N分别在AD、EF上, (O,为变量)当为何值时,MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论设异面直线MN与AE所成的角为a,异面直线MN与DF所成的角为,试求a+ 的值【课时42答案】1.D2.D3.A4.C5.D6.、7.、8.、9. 10.、11. 为了得到本题答案,必须对5个图
6、形逐一进行判别对于给定的正方体,l位置固定,截面MNP变动,l与面MNP是否垂直,可从正、反两方面进行判断在MN、NP、MP三条线中,若有一条不垂直l,则可断定l与面MNP不垂直;若有两条与l都垂直,则可断定l面MNP;若有l的垂面面MNP,也可得l面MNP 解法1 作正方体ABCDA1B 1 C1 D1如附图,与题设图形对比讨论在附图中,三个截面BA1D、EFGHKR和CB 1 D1都是对角线l (即 AC1)的垂面 对比图,由MNBA l,MPBD,知面MNP面BA l D,故得l面MNP 对比图,由MN与面CB1D1相交,而过交点且与l垂直的直线都应在面CBl Dl内,所以MN不垂直于l
7、,从而l不垂直于面MNP 对比图,由MP与面BA l D相交,知l不垂直于MN,故l不垂直于面MNP 对比图,由MNBD,MPBA知面 MNP面BA 1 D,故l面MNP 对比图,面MNP与面EFGHKR重合,故l面MNP 综合得本题的答案为 解法2 如果记正方体对角线l所在的对角截面为各图可讨论如下: 在图中,MN,NP在平面上的射影为同一直线,且与l垂直,故 l面MNP事实上,还可这样考虑:l在上底面的射影是MP的垂线,故lMP;l在左侧面的射影是MN的垂线,故lMN,从而l面 MNP 在图中,由MP面,可证明MN在平面上的射影不是l的垂线,故l不垂直于MN从而l不垂直于面MNP 在图中,
8、点M在上的射影是l的中点,点P在上的射影是上底面的内点,知MP在上的射影不是l的垂线,得l不垂直于面 MNP 在图中,平面垂直平分线段MN,故lMN又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直,从而lMP,故l面 MNP 在图中,点N在平面上的射影是对角线l的中点,点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点,三个射影同在一条直线上,且l与这一直线垂直从而l面MNP 至此,得为本题答案12. ()证明:CD/C1B1,又BD=BC=B1C1, 四边形BDB1C1是平行四边形, BC1/DB1.又DB1平面AB1D,BC1平面AB1D,直线BC1/平面AB1D.()解:过B作
9、BEAD于E,连结EB1,B1B平面ABD,B1EAD ,B1EB是二面角B1ADB的平面角,BD=BC=AB,E是AD的中点, 在RtB1BE中,B1EB=60即二面角B1ADB的大小为60()解法一:过A作AFBC于F,B1B平面ABC,平面ABC平面BB1C1C,AF平面BB1C1C,且AF= 即三棱锥C1ABB1的体积为 解法二:在三棱柱ABCA1B1C1中,即三棱锥C1ABB1的体积为ABCDESO13. (1)证明:SA底面ABCD,BD底面ABCD,SABDABCD是正方形,ACBDBD平面SAC,又BD平面EBD平面EBD平面SAC. (2)解:设ACBDO,连结SO,则SOB
10、D由AB2,知BD2SOSSBD BDSO236令点A到平面SBD的距离为h,由SA平面ABCD, 则SSBDhSABDSA6h224 h 点A到平面SBD的距离为 14. ()如图,取DE的中点G,连接AG、FG 由题意AD=AE,DEF为正三角形,得AGDE,AGF为平面ADE与底面DEF所成二面角的平面角 由题意得AG=FG=在AGF中,平面ADF与底面DEF所成二面角的余弦值为()(1)=1时,MN为异面直线AD与EF公垂线段 当=1,M为AD的中点,N为FF的中点,连结AN、DN,则由题意,知AN=DN=,MNAD,同理可证MNEF =1时,MN为异面直线AD与EF公垂线段 (2)过点M作MHDF,交AF于点H,则HMN为异面直线 MN与DF所成的角 由MHDF,得 ,HN/AE,MNH为异面直线 MN与AE所成的角 +=MNH+HMN=MHN 由题意得,三棱锤ADEF是正棱锤,则点A在底面DEF上的射影为底面DEF的中心,记为O AE在底面DEF上的射影EODF, AEDF 又HN/AE,MH/DF,MNH= , 5用心 爱心 专心