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1、与对数函数有关的参数范围问题渗透于函数、不等式、方程中与对数有关的参数范围问题，是一个难点.此类题型思维性较强，条件具有隐蔽性，且解题方法灵活多样，能较好体现对学生的能力考查，因此备受高考命题者的青睐.下面举例说明.一、对数型函数中的参数范围问题此类题主要利用函数的性质(奇偶性、单调性、定义域与值域的限制等)实施价转化，常结合数形结合、分离参数等方法进行解答，要特别注意的是真数和底数对变量的限制条件.例1设f(x)=lg,其中xR,如果当x(-,1)时,f(x)有意义，求a的取值范围.解：由题设得：当x(-,1)时,1+2x+4xa0恒成立，变形得：a-()x+()x,要使式恒成立,对x(-,
2、1,a-()x+()x的最大值,()x和()x在(-,1上都是减函数，-()x+()x在x(-,1上都是增函数，当x=1时，-()x+()x取得最大值,a,a的取值范围是a.例2是否存在实数a,使得f(x)=loga(ax-)在区间2,4上是增函数，若存在，求出a的值.解：设t=,由对数定义有ax-0at2-tat(t)0,又知u(t)=at2-t=(t)2(t)是以t=为对称轴的抛物线，且有t，即定义区间t(,+)在对称轴t=的右侧，因抛物线开口向上，知u(t)在定义区间上单调增，要使原函数在x2,4上单调增，应a1且,解得a1.二、对数型不等式中的参数范围问题此类题型主要涉及恒成立不等式中
3、变量的取值范围问题，可根据af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min，因而利用分离参数的方法容易凑效，或者将不等式转化为所熟悉的常见不等式进行解答，或者从不等式的结构上联想相对应的函数，再利用函数的性质求解例3设对所有实数x,不等式x2log2+2xlog2+log20,恒成立，求a的取值范围.解法1：(换元转化)令u=log2,则(3+u)x2-2ux+2u0,解得u0,1,解得0a1.解法2：(分离参数)原不等式可化成：x2(3+log2)-2xlog2+2log20,即(x2-2x+2)log2+3x20,x2-2x+2=(x-1)2+10,要使原不等式恒成立，当
4、且仅当log20，解得0a1.例4 a为何值时，对区间0,3上任意实数x，不等式log(2x+2)-1都成立？分析：0x3,22x+28.又log(2x+2)log恒成立.当2a2-11时, 8,2a2-1(舍)；当02a2-11时, 2, 2a2-1,2a2-11,即|a|1,a1或-1a-.例5 若不等式x2-mx0在(0，)内恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. m1 B. 0m C.0m D. m分析：题中不等式由一个整式与对数式构成，可借助函数y= x2与y=mx的图象进行处理，因为mx x20，x (0，)，0m1.在直角坐标系中分别作出y= x2与y=mx的图象.由图象可知，
5、只要当x=时，mxx2，就满足条件，即m()2，解得m1，故选(A).三、对数型方程中的参数范围问题求含有对数的方程中的参数的范围，其解题策略主要是将方程转化为由方程和不等式的一个混合组，然后利用数形结合、分离参数、二次函数的图象与性质等进行解答.例7如果方程=2至少有一个实数根，求a的取值范围.解：原方程等价变形为,方程的根满足条件才是原方程的根，即方程应有不等于3的正根.x1+x2=90(此时x1，x2中至少有一个正根)，方程有正根的条件是=81-36a0a,令x=3得a=2,但当a=2时方程有两解x1=3，x2=6，其中x2为原方程的根，a=2也符合题意，故a的取值范围是(-,.对数函数
6、的图象的妙用 对数函数的图象很好地体现了数形结合的数学思想，对于某些对数及对数函数问题，若借助对数函数的图象求解，则显得非常简捷一、比较对数值的大小例 比较，与（其中1）的大小1xyO图解：结合对数函数的图象当时，若底数为大于零小于，底数越小，图象从轴下越接近于轴而故二、判断对数方程解的个数例 方程的实数解有（）个 个 -1O个个解：令，在同一坐标系中，分别画出两个函数图象如图所示，两个函数图象只有一个交点，图所以方程有一个解故选注：此方程属于超越方程没有其直接解法，利用数形结合可从图象上观察到两函数图象的交点个数，从而推出方程解的个数关键是较准确做出两函数图象三、求取值范围yxO1y=3-x33例 若满足，则属于区间（）（，）（，）（，）（，）解：由得，图在同一坐标系中做出，的图象，如图所示可观察两图象的交点的横坐标满足所以选评注：本题关键是画出函数，的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围四、求不等式的整数解例 求不等式）的所有整数解Ox图解：设在同一坐标系中，作出它们图象如图，两图象的两个交点，一个交点显然在（，）之间，另一个交点为由于时，）（）时，）（）观察对数曲线在直线上方时，整数的值只有，评注：本题左边是一个一次函数，右边是一个对数函数，不可能直接求解，充分发挥图像的作用，则可迅速达到求解目的4用心 爱心 专心
