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1、河南省实验中学20182019学年下期期中试卷高一 数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.=() A B C D2.若是第一象限角，则终边在 ( )A第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限 3.已知D是ABC边AB上的中点，则向量（ ）A. B. C. D.4.已知，与的夹角为，则（ ）A B C D. 5.若，则（ ）A B C D6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向左平移个单
2、位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.7.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.8.已知，且的两个根，则的值为（ ）A B. C. D. 9.已知点G为三条中线的交点，过点G作直线与两边AB、AC分别交于M、N两点，且，则（）A1 B2 C3 D4 10.已知函数，则下列说法正确的是()A的最小正周期为 B的值域为-1,1C在区间上单调递减 D的图象关于中心对称11.已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为,则（）A B C D12.已知函数为的零点，为图像的
3、对称轴，且在单调，则的最大值为()A. 7 B9 C11 D132、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在题中横线上）13.已知扇形AOB周长为3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角为 14.已知向量，.若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 15. 16.已知边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在两条互相垂直的射线OP、OQ上滑动，则的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.(本小题满分10分）已知，计算下列各式的值(1)；(2).18.(本小题满分12分） 已知、是在同一平面内的三个向量，其中(1)若，且，求坐标；(2)若
4、，且，求与的夹角.19.(本小题满分12分）已知函数 (1) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，求的值；(2)若，求的值.20.(本小题满分12分）设平面向量， ，函数.(1)求的最小正周期，并求出的单调递减区间；(2)若方程在内无实数根，求实数的取值范围.21. (本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为（1）设
5、，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小 22.(本小题满分12分）已知向量（其中），记，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围。河南省实验中学20182019学年下期期中试卷参考答案一、选择题：1-6 B C A C A D 7-12 D B C D A B 二、填空题：13. 2 14. 15. 4 16. 8三、解答题：17.【解析】由题易得： (1)原式5分(2)原式 10分18.【解析】(1)设|，且， 2分解得或， 4分故或 6分(2)，整理得 8分， 10分又0，=
6、12分19.【解析】(1)角的终边过点， 2分5分(2)， 6分 8分又， 10分.12分20.【解析】(1)由题意得 . 2分的最小正周期为 3分由，得 5分函数的单调递减区间为， 6分(2) 由可得：令,则. 8分 只需直线与图象没有交点即可. 由图象可知：或者 10分 解得：或 故的取值范围为 12分21.【解析】（1）延长SO交NN于点T，由题设可知MT=NT=MN=， OM=ON，OS=OT在直角三角形OTM中， 3分 ，5分 故： 6分(2)由(1)可得： 7分令，则 8分则， 解得：（舍）或. 10分故：当时，取最小值， 11分即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小 12分22. 解析（1） 2分 由，得是函数的一个周期， 所以，的最小正周期，解得 3分 又由已知，得 4分因此， 5分 （2） 由，得 故：因此函数的值域为. 7分设，要使关于的方程在上有三个不相等的实数根，当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间上. 8分令 当关于的方程在和上分别有一个实数根时， 解得 当方程的一个根是时，另一个根为，不满足条件；当方程的一个根是时，另一个根为，不满足条件；因此，满足条件的实数的取值范围是 12分- 9 -
