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1、用心 爱心 专心 1 课题 回归分析的初步应用课题 回归分析的初步应用 一 教学目标 a 知识与技能 能根据散点分布特点 建立不同的回归模型 知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型 通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果 b 过程与方法 通过将非线性模型转化为线性回归模型 使学生体会 转化 的思想 让学生经历数据处理的过程 培养他们对数据的直观感觉 体会统计方法的特点 认识统计方法的应用 通过使用转化后的数据 利用计算器求相关指数 使学生体会使用计算器处理数据 的方法 c 情感 态度与价值观 从实际问题中发现已有知识不足 激发好奇心 求知欲 通过寻求有效的数据处理方法 开阔学
2、生的思路 培养学生的探索精神和转化能力 通过案例的分析 使学生了解回归分析在生活实际中的应用 增强数学 取之生活 用于生活 的意识 提高学习兴趣 二 教学重点 难点 重点 通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换 对数变换可以转化为线性 回归模型 难点 如何启发学生 对变量作适当的变换 等量变换 对数变换 变非线性为 线性 建立线性回归模型 三 教学过程设计 项 目内 容师生活动设计意图 1 你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗 师 提出问题 引导学生 回忆建立回归模型的基本 步骤 选变量 画散点图 选模型 估计参数 分析 和预测 生 回忆 叙述建立回归 模型的基本步骤 复习建立线性回 归
3、模型的基本步 骤 为建议非线 性模型做准备 一 创 设 情 境 2 背景介绍 红铃虫喜高温高湿 适宜各虫态发育的温 度为 25 一 32C 相对湿度为 80 一 100 低于 20C 和高于 35C 卵不能孵化 相对湿度 60 以下成虫不产卵 冬季月平均气温低于 一 4 8 时 红铃虫就不能越冬而被冻死 师 通过 红铃虫 的背 景介绍 指出其发生受温 度的影响 为采取有效防 治方法 有必要研究红铃 虫的产卵数和温度之间的 关系 揭示课题 生 阅读材料 了解红铃 虫 以及其产卵数和温度 有关系 通过背景材料 加深学生对问题 的理解 并明白 为什么要学 体会问题产生于 生活 同时激发 学习兴趣 提
4、高 学习的积极性 教 学 过 1 例 2 现收集了一只红铃虫的产卵数y和温 度x之间的 7 组观测数据列于下表 师 给出数据 让学生分 析两个变量的关系 用心 爱心 专心 2 程 分 析 二 探 索 新 知 温度xoC 21 23 25 27 293235 产卵数y 个 711 21 24 66115325 1 试建立y与x之间的回归方程 并预测温 度为 28oC时产卵数目 2 你所建立的模型中温度在多大程度上解释 了产卵数的变化 探究 方案 1 学生实施 1 选择变量 画散点图 2 通过计算器求得线性回归方程 y 19 87x 463 73 3 进行回归分析和预测 R2 r2 0 8642
5、0 7464 预测当气温为 28 时 产卵数为 92 个 这个线 性回归模型中温度解释了 74 64 产卵数的变化 困惑 随着自变量的增加 因变量也随之增加 气温为 28 时 估计产卵数应该低于 66 个 但 是从推算的结果来看 92 个比 66 个却多了 26 个 是什么原因造成的呢 方案 2 1 找到变量 t x 2 将 y bx2 a 转化成 y bt a 1 2 利用计算器计算出 y 和 t 的线性回归方 程 y 0 367t 202 54 2 3 转换回 y 和 x 的模型 3 y 0 367x2 202 54 4 计算相关指数 R2 0 802 这个回归模型中 温度解释了 80 2
6、 产卵数的变化 预测 当气温为 28 时 产卵数为 85 个 困惑 比 66 还多 19 个 是否还有更适合的模 型呢 方案 3 1 作变换 z lgy 将 xc cy 2 10 1 转化成 z c2x lgc1 线性模型 4 2 利用计算器计算出 z 和 x 的线性回归方 程 z 0 118x 1 672 5 3 转换回 y 和 x 的模型 672 1 118 0 10 x y 4 计算相关指数 R2 0 985 这个回归模型中 温度解释了 98 5 产卵数的变化 预测 当气温为 28 时 产卵数为 4 2 个 生 类比前面所学过的建 立线性回归模型的步骤 动手实施方案 1 师 引导学生分析
7、结果 发现问题 生 检查结果 联系实际 发现问题 探究一 师 引导学生将所得散点 图和学过的函数图像比较 猜想产卵数 y 和温度 x 的 可以用什么函数拟合 生 通过比较 发现接近 于指数关系 也像二次函 数关系 师 通过计算机拟合 直 观判断所选模型 鼓励学 生继续探索 生 经过讨论建立模型 y bx2 a xc acy 2 1 探究二 方案 2 师 提出问题 如何求参 数 a b 可引导学生观察 比较表达式 y bx2 a 和 y bx a 生 通过比较 发现可利 用 t x 2 将 y bx2 a 二次函 数 转化成 y bt a 一次 函数 师 提醒学生再检查结果 生 产生新的问题 探
8、究三 方案 3 6 师 提出问题 如果选用 指数模型 是否也能转换 成线性模型 如何转化 7 生 1 利用对数降幂法 教师可启发学生思考 幂指数中的自变量如何 引导学生对结果 进行分析 从而 发现已有知识不 足 激发好奇心 求知欲 同时培 养学生对问题的 洞悉能力 增强 对结果的敏感自 检能力 通过联想 比较 运用已有知识寻 找解决问题的方 法 二次函数和一次 函数比较接近 所以先建立二次 函数模型 通过比较 寻找 转化的途径 突 破难点 步步推进 引发 另一高潮 再次体会 转化 课堂上选用以 10 为底 让学生亲 自体会可以选用 用心 爱心 专心 3 转化为自变量的一次幂 可引导学生回忆对数
9、的 运算性质以及指对数关系 2 在计算中发现只有以 10 或 e 为底 才能直接运 用计算器 不同的底 经历动手体验 感受 转化 以 及使用统计方法 处理数据的过程 能利用计算器熟 练进行相关计算 二 探 索 新 知 2 比较例 2 的三个模型 师 以上三个模型 哪个 能更好的刻画红铃虫的产 卵数 y 和温度 x 的关系 可引导学生从散点图 相关指数两种方法进行比 较 生 进行比较后获得指数 模型更好 引导学生进行不 同模型的比较 体会 虽然任意 两个变量的观测 数据都可以用线 性回归模型来拟 合 但不能保证 这种模型对数据 的拟合效果最好 为更好的刻画两 个变量之间的关 系 要根据观测 数据
10、的特点来选 择回归模型 三 练 习 选修 1 2 P13 3 或选修 2 3 P104 3 生 自主思考 探究解题 思路 师 针对学生的解答强化 或给予肯定 使学生掌握解决 这类问题的方法 四 小 结 1 2 3 1 如何发现两个变量的关系 4 5 2 当选用非线性回归模型时 如何建立模 型 3 如何比较不同模型的拟合效果 师 提出问题 引导学生 回顾例 2 的思路 生 独立思考 总结从例 2 中获得的启发 可以从散 点图直观发现关系 选用 非线性回归模型时 往往 要用 等量变换 对数变 换 等方法 转化成线性 回归模型 可以利用相关 指数比较模型 让学生整理建立 非线性回归模型 的思路 五
11、作 业 1 某种书每册的成本费 y 元 与印刷册数 x 千册 有关 经统计得到数据如下 x12345 y10 155 524 082 852 11 生 自己收集资料 自主 完成作业 使学生 学以致 用 利用已有知 识解决实际问题 增强学习数学的 兴趣 用心 爱心 专心 4 x678910 y1 621 411 301 211 15 1 画出散点图 2 求成本费 y 元 与印刷册数 x 千册 的 回归方程 2 通过互联网收集 1993 年至 2003 年每年中 国人口总数的数据 建立人口与年份的关系 预测 2004 和 2005 年的人口总数 并计算与实 际数据的误差 四 教学设计说明 高中新课
12、程中增加了有关统计学初步的内容 先后出现在必修 3 和选修 1 2 文科 选修 2 3 理科 数学 3 中的 统计 一章 给出了运用统计的方法解决问题的思路 线性回归分析 是其介绍的一种分析整理数据的方法 在这一章中 学习了如何画散点 图 利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程 利用回归直线方程进行预报等内 容 然而在大量的实际问题中 两个变量不一定都呈线性相关关系 他们可能呈指数关系 或对数关系等非线性关系 本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上 探索如 何建立非线性关系的回归模型 这个内容在人教 A 版教材中只安排了一道关于 红铃虫 的例题 但是它却代表了一 种 回归分析 的
13、类型 如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢 为此 我 设计了 引导发现 合作探究 的教学方法 首先展示 红铃虫 的背景资料来激发学生 的学习兴趣 鼓励学生用已有知识解决问题 引导学生检查结果从而发现新问题 通过分 组合作来对不同方案进行探索 使学生在合作探索的过程中体会 选择模型 将非线性 转化成线性 方法 体会 化未知为已知 用已知探索未知 思想 同时认识不同模 型的效果 培养学生观察 类比联想 以及分析问题的能力 在教学过程中让学生自主探 索 动手实践 养成独立思考 积极探索的习惯 在 选模型 这个环节中 我引导将散点分布和已学函数图像进行比较 从而发现二 次函数和指数函数模型 在 转化 这个环节中 通过引导学生观察所选模型 联系已学 知识选择 等量变换和对数变换 从而找到转化的途径 在运算过程中 如求 相关指 数 我引导学生使用转化后的数据 利用计算器求其相关系数即为相关指数 使学生体会 使用计算器处理数据的方法和技能
