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1、江苏省天一中学20152016学年春学期期中考试高二数学试卷（理科）参考公式: 的方差 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、若集合，则集合 .2、命题“”的否定是 3、阅读下面的流程图，若输入a10，b6，则输出的结果是 4、某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 第3题 第4题5、两个事件互斥是这两个事件对立的 条件（填充分不必要、必要不充分、充
2、分必要条件、既不充分又不必要）6、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 7、一组数据的平均数是，则这组数据的方差是 8、我们知道一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比，一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径= 9、若，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为 10、从分别写有的张卡片中，任取张，这张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 11、设，则 12、已知上的奇函数，其导函数为，当时，恒有， 则满足的实数的取值范围是 13、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 (用
3、数字作答)14、若函数在区间内是减函数，则的取值范围是 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共90分）15、（本题共14分）已知，设命题实数满足；命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16、（本题共7+7=14分）已知关于的一元二次方程为（1）连续掷两次骰子，先后得到向上的点数分别为试求使得方程有实数根的概率；（2）若点是从区域内随机取的一点，求使得方程有实数根的概率.17、（本题共7+7=14分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题： （1）求证：面；（2）求二面角的余弦值18、（本题共4+12=16分）已知数列是正项数列, 且前项和 (1)求；(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.19、（本题共6+10=16分）如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为设圆锥纸筒底面半径为r，高为h（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值20、（本题共2+6+8=16分）已知函数其中e是自然对数的底数（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论2
