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1、江苏省天一中学20152016学年春学期期中考试高二数学试卷(理科)参考公式: 的方差 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、若集合,则集合 .2、命题“”的否定是 3、阅读下面的流程图,若输入a10,b6,则输出的结果是 4、某校从高二年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高二年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 第3题 第4题5、两个事件互斥是这两个事件对立的 条件(填充分不必要、必要不充分、充
2、分必要条件、既不充分又不必要)6、已知函数的图象在点处的切线方程是,则 7、一组数据的平均数是,则这组数据的方差是 8、我们知道一个边长为,面积为的正三角形的内切圆半径,由此类比,一个正四面体的一个面的面积为,体积为,则其内切球的半径= 9、若,点在直线上运动,则当取得最小值时,点的坐标为 10、从分别写有的张卡片中,任取张,这张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 11、设,则 12、已知上的奇函数,其导函数为,当时,恒有, 则满足的实数的取值范围是 13、某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是 (用
3、数字作答)14、若函数在区间内是减函数,则的取值范围是 二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共90分)15、(本题共14分)已知,设命题实数满足;命题实数满足,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16、(本题共7+7=14分)已知关于的一元二次方程为(1)连续掷两次骰子,先后得到向上的点数分别为试求使得方程有实数根的概率;(2)若点是从区域内随机取的一点,求使得方程有实数根的概率.17、(本题共7+7=14分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点,试用空间向量知识解下列问题: (1)求证:面;(2)求二面角的余弦值18、(本题共4+12=16分)已知数列是正项数列, 且前项和 (1)求;(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.19、(本题共6+10=16分)如图,某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为设圆锥纸筒底面半径为r,高为h(1)求出r与h满足的关系式;(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时的值20、(本题共2+6+8=16分)已知函数其中e是自然对数的底数(1)证明:是上的偶函数;(2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在,使得成立试比较与的大小,并证明你的结论2