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1、函数的对称性一、有关对称性的常用结论（一）函数图象自身的对称关系1、轴对称 (1)=函数图象关于轴对称； (2) 函数图象关于对称；（3）若函数定义域为，且满足条件，则函数的图象关于直线对称。2、中心对称（1）=函数图象关于原点对称；.（2）函数图象关于对称；（3）函数图象关于成中心对称（4）若函数 定义域为，且满足条件（为常数），则函数的图象关于点 对称。（二）两个函数图象之间的对称关系1.若函数定义域为，则两函数与的图象关于直线 对称。推论1：函数与函数的图象关于直线对称。推论2：函数与函数的图象关于直线对称。2.若函数定义域为，则两函数与的图象关于点对称。推论：函数与函数图象关于点对称。
2、二、练习题（一）选择题1. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A B. C. D.2设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于（ ）对称。A.直线 B.直线 C.直线 D.直线3.（中山市09年高三统考）偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为（ ）A； BC； D4. 若函数对一切实数都有，则（ ） A. B. C. D. 5函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.设函数对任意实数都有,则( ) A.124 B. 124 C. 56 D.567.函数的定义域为，且满足,方程有个实数根，这个实数根的和为199
3、2，那么为（ ）A. 996 B. 498 C. 332 D. 1168.设是定义在实数集上的函数，且满足与，若当时，,则当时，（ ） A. B. C. D. 9.(2009全国卷)函数的定义域为，若与都是奇函数，则()A是偶函数 B是奇函数C D是奇函数10.(2009四川高考)已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A0 B. C1 D.11.设是定义在实数集上的函数，且满足与，则是（ ）A. 偶函数，又是周期函数， B. 偶函数，但不是周期函数C. 奇函数，又是周期函数， D. 奇函数，但不是周期函数 (二)填空题12. 函数为偶函数，则函数的图像的对称
4、轴方程为 13. 函数为奇函数，则函数的图像的对称中心为 14.（09年深圳九校联考）已知是定义域为的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是 15. 已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有.则给出下列命题：；函数图像的一条对称轴为；函数在上为减函数；方程在上有4个根其中所有正确命题的序号为_ _（三）解答题16. 设,求关于直线对称的曲线方程。17已知函数的图象，通过怎样的变换可以得到函数的图象。18已知实系数多项式函数满足, 并且方程有四个根，求这四个根之和。19设, 若的图象与的图象关于点对称，求.参考答案（一）选择题14、DDDA 58、BACC9、解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数. ，即是奇函数。故选D10、解：若0，则有取，则有由此得于是故选A11、所以为奇函数。故选C(二)填空题12、13、14、画出草图可知15、在中令得， 故,结合函数草图可知都正确。（三）解答题16、解：17、解：18、解：在中令得的对称轴为设方程的四个根分别为，则它们的和为8.19、解：- 6 -
