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1、2010届高三文科数学模拟试题(10)本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么.第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共5
2、0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1设全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,则UA等于（ ） A0,3,4 B 3,4 C1,2 D0,12在ABC中，是ABC为等腰三角形的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ）Ax 2y 2=2 Bx 2y 2= C x2y2=1 Dx 2y 2= 4在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 （ ）A. l B C2 D25. 若为一条直线,为三个互不重合
3、的平面,给出下面三个命题: . 其中正确的命题有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个6记等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A B5 C D337 已知一个程序框图如右图所示，若输入，否是开始s=0s15?s=s+nn=n-1输出n结束输入n则该程序运行的结果是（ ）A2 B3 C4 D158如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬 行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）.A B C D9.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油灶、动物性食品类及果蔬类分别有30种、10种20种、40种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，
4、则抽取的粮食类与果蔬类食品种数之和是A 6 B. 10 C. 12 D. 1410已知三棱锥S-ABC 的各顶点都在一个半径为1的球面上,球心O在AB上,SO,则球的体积与三棱锥体积之比是A B. C. D. 2 第二部分 非选择题二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答11命题：， f(x)m则命题的否定是： 12为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只月份
5、养鸡场（个数）5206507100 13、已知，则= .（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算第14题的得分14. (坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴已知点的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、4为半径. 则直线的参数方程是 ,圆的极坐标方程是 .15. (几何证明选讲选做题) 如图，O的直径，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若， 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）16. （本小题满分12分）在中，已知，高考资源网（1）求的值；高考资源网（2
6、）求的值高考资源网ABCDEFM第17题N17.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.(1)求证：；(2)设点为线段的中点，点为线段的中点求证：平面18（本小题满分14分） 在等比数列an中，公比，且，a3与a5的等比中项为2。 （1）求数列an的通项公式； （2）设，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值。19（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率20.（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数 讨论函数的单调性；
7、求函数在区间上的最大值21（本小题满分14分）（参考公式：）设函数， （1）令，判断并证明在（-1，+）上的单调性，求；（2）求在定义域上的最小值；（3）是否存在实数、满足，使得在区间上的值域也为？2009届高三文科数学模拟试题参考答案一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案A BA BDDBDBA二、填空题：本小题11、12、13题必答， 14、15小题中选答1题，共20分.11 , f(x)m；1290 ； 13；14.， 15. 三、解答题：16.解：（1）由可得 （2分）所以由正弦定理可得 = （5分）（2）由已知可知A为钝角，故得（7分）从而
8、 ，（10分）所以（12分）17.（1）证明：因为，所以，2分又，所以， 4分又，所以6分又，所以 8分（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点所以|，且， 10分又四边形是矩形，点为线段的中点，所以|，且，所以|，且，故四边形是平行四边形，所以|12分而平面，平面，所以平面 14分18. 解：（1）， 又， 3分 又的等比中项为2， 而， 5分 ，7分 （2）， ， 为首项，1为公差的等差数列。 9分 ， 11分 ；当；当，最大。14分19（本小题满分14分）解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 （2）由
9、题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、三点共线，且根据题意得,解得或 又在椭圆上，故或解得,综上，直线的斜率为或20.解: (1)2分 （）当时，令=0, 得. 若, 则0,从而在上单调递增； 若,则0,从而在上单调递减.4分 (当时,令,得,故或 若,则,从而在上单调递减. 若则.从而在上单调递增; 若 则.从而在 上单调递减. 7分(2) (当时, 在区间上的最大值是. 10分 (当时,在区间上的最大值是. 12分 当时, 在区间 上的最大值是 14分21. 解：（1）当时， 2分所以在（-1，+）上是单调递增， 3分。 4分（2）的定义域是（-1，+）， 6分当时，0, ， 8分在（-1，0）上单调递减，在（0,+）上，单调递增。 9分 . 10分（3）由（2）知在上是单调增函数。若存在满足条件的实数、，则必有，。 11分也即方程在上有两个不等的实数根、， 12分但方程即为只有一个实数根， 13分不存在满足条件的实数、。 14分用心 爱心 专心
