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1、2015-2016学年第一学期阶段性教学反馈高三数学试题考试时间：120分钟 分值：160分一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1.设集合M=0,1,2，N=，则= . 2函数的定义域是 . 3“”是“”的 条件. (填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个) 4.已知命题，则非 p为： 5.曲线在点处的切线方程是 . 6.已知函数存在极值，则实数m的取值范围为_ _7. 已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，则t的值为 .8. 已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一
2、条连续曲线.已知函数f(x)有一个零点所在区间为（k,k+1）(kN)，则k的值为 . 9设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时， 则（1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是 10若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_.11.设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_12已知函数f (x)，若a,b,c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围为 13. 设，函数满足，若，则最小值是 14.已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有 成立;(
3、2)当时,.给出如下结论:对任意,有；函数的值域为；存在,使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得”；其中所有正确结论的序号是_. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和解题步骤15. 已知命题p：“方程有解”，q：“上恒成立”， 若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围.16.已知函数是上的奇函数，当时，（1）当时，求函数的解析式；（2）证明函数在区间上是单调增函数17. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a
4、1时，求使f(x)0的x的解集18.已知函数（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若是正实数且存在，使得成立，求的取值范围19.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米（）求助跑道所在的抛物线方程；（）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所
5、在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值）20.记函数的导函数为，已知（）求的值（）设函数，试问：是否存在正整数使得函数有且只有一个零点？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由（）若实数和（，且）满足：，试比较与的大小，并加以证明2015-2016学年第一学期阶段性教学反馈高三理科数学附加题试题考试时间：30分钟 分值：40分命题人：宋茂华21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题1
6、0分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B. 选修42：矩阵与变换已知矩阵M有特征值14及对应的一个特征向量e1.(1) 求矩阵M；(2) 求曲线5x28xy4y21在M的作用下的新曲线的方程C. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(为参数)以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧面与底面垂直，AA1ABAC
7、1，ABAC，M、N、P分别是CC1、BC、A1B1的中点(1) 求证：PNAM；(2) 若直线MB与平面PMN所成的角为，求sin的值23. 已知等比数列an的首项a12，公比q3，Sn是它的前n项和求证：.B. 选修42：矩阵与变换解：(1) 由已知，即23b8,2c612，b2，c3，所以M.(4分)(2) 设曲线上任一点P(x，y)，P在M作用下对应点P(x，y)，则，即解之得代入5x28xy4y21得x2y22，即曲线5x28xy4y21在M的作用下的新曲线的方程是x2y22.(10分)C. 选修44：坐标系与参数方程解：cos2化简为cossin4，则直线l的直角坐标方程为xy4.
8、(4分)设点P的坐标为(2cos，sin)，得P到直线l的距离d，即d，其中cos，sin.(8分)当sin()1时，dmax2.(10分)22. (1) 证明：建立如图所示直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)，P，M，N，.因为001(1)0，所以PNAM.(4分)(2) 解：设平面PMN的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则令y12，得z11，x13，所以n1(3,2,1)(6分)又，所以sin.(10分)23. 已知等比数列an的首项a12，公比q3，Sn是它的前n项和求证：.23. 证明：由已知，得Sn3n1，等价于，即3n2n1.(*)(2分)(方法1)用数学归纳法证明 当n1时，左边3，右边3，所以(*)成立(4分) 假设当nk时，(*)成立，即3k2k1，那么当nk1时，3k133k3(2k1)6k32k32(k1)1，所以当nk1时，(*)成立(8分)综合，得3n2n1成立所以.(10分)- 6 -
