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1、江苏省南通市天星湖中学2017-2018学年高一数学下学期第一次阶段检测试题考试时间：120分钟分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于_2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间相距_(km)3、等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为_4、已知等比数列an 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为_5、等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1=_6、已知正实数
2、x，y满足xy2xy4，则xy的最小值为_7、不等式的解集是_8、在上满足，则的取值范围是_9、在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_三角形10、已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则_11、已知函数,则满足不等式的x的范围是_12、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则_13、实数满足，且，则的最小值为_14、已知等比数列中，设为该数列的前项和，为数列的前项和，若，则实数的值为_二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知,（1）当成等差数列
3、时，求的面积；（2）设为边的中点，求线段长的最小值16.（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，(1)若 ，求的通项公式；（2）若，求.17.（本题满分14分）已知数列是首项为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且满足（1） 求数列与的通项（2） 令，求数列的前项和18. （本题满分16分）的内角对边分别为，且（1） 求角的大小（2） 若为锐角三角形，求的取值范围（3） 若，且的面积为，求的值19.（本题满分16分）要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（），其中是一个矩形，是一个等腰梯形，梯形高，设米，米.（1）求关于的表达式；（2）如何设计，的长度，才能使所用材料最少？20（本题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意，都有（1） 求数列的通项公式（2） 令，求数列的前项和（3） 令，求的最小值定义:设数列的前项和为,则 - 3 -
