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1、郏县一高2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】则故选2. 设集合, ，若，则满足条件的实数的值是A. 1或0 B. 1，0或3 C. 0，3或-3 D. 0，1或-3【答案】C【解析】, ，或解得，或，或当时，, ，成立，当时，, ，成立，当时，, ，成立，当时，, ，不成立，则满足条件的实数的值是故选3. 函数的图像过定点A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，解得，即得函数的图象过定点故选4.
2、设，若，则的值为A. B. 5 C. 6 D. 【答案】A【解析】，当时，解得，不成立；当时，解得或，（舍去）当时，解得，不成立，综上所述，故选 5. 已知幂函数在上为减函数，则等于A. 3 B. 4 C. -2 D. -2或3【答案】C【解析】幂函数在上为减函数，解得即故选6. 下列四种说法（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）函数的单调递增区间为；（4）和是相同的函数其中正确的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】函数在时是增函数，时也是增函数，但不是增函数，故错误；当时，函数与轴没有交点，故错误；函数的递增
3、区间为和，故错误；和不表示相等函数，故错误故答案选7. 若函数的偶函数，其定义域为，且在上是增函数，则与的大小关系是A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数是偶函数，且在上是增函数在上是减函数故选C8. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域为，且即且，又则实数的取值范围是故选9. 如图，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，几何体是两个底面半径相同的圆锥组合而成，正视图，侧视图是周长为的一个内角为的菱形，可
4、知棱长为即母线长为，从而半径圆锥的侧圆锥组合而成，几何体的表面积为故选10. 设是定义在上的奇函数，且，当时，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数满足是周期为的周期函数，当时，故故选点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型11. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D【解析】如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形。故选12. 若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数，的值域是A. B. C. D. 【答案】B【解
5、析】由新运算法则可得：即当或时，对称轴当时，若，那么，其值域为即值域为若，那么，其值域为即值域为综上可得值域为即值域为故选点睛：本题考查的是分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题。取两者中较小的一个，求出函数的解析式，然后判断出函数的单调性是解题的关键。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_【答案】【解析】由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥成的组合体，四棱锥的底面面积为，高为，故体积为三棱锥的底面面积为，高为，故体积为故这个几何体的体积14.
6、函数的定义域是_【答案】【解析】要使函数有意义，则，即或的定义域为故答案为15. 定义在上的奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为-1，则_【答案】【解析】根据题意，是定义在上的奇函数则又由在区间上是增函数，在在区间上的最大值为，最小值为则函数是奇函数，则则点睛：本题中，根据题意由函数奇偶性的性质可以求出，结合题意分析可得，结合函数为奇函数，可得，代入要求的中即可得到答案。16. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】若函数在上单调递减则在上单调递增，且恒为正，由的图象开口向下，且以直线为对称轴则解得故答案为点睛：根据复合函数同增异减知道原函数和复合部分的单调
7、性来求得参量取值范围，在对数函数的计算过程中，需要注意在其定义域内满足真数位置大于零三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在四边形中，求四边形绕直线旋转一周所形成的几何体的表面积及体积.【答案】表面积：，体积：【解析】试题分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的体积及被除去的圆锥的体积，即可求出该几何体的体积试题解析：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积，减去EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积VV圆台V圆
8、锥(525222)4222.点睛：本题考查了旋转体的结构特征，以及旋转体的体积.解决本类问题时，首先要作出旋转体的直观图，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据，这类问题对空间想象力，转化能力以及计算能力都有较高的要求，需要特别强化训练注意总结解题规律.18. 若集合，.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解出集合，根据，即可求出的取值范围；（2）根据，即可求出的取值范围.试题解析：（1）， ，；（2），.19. 设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根（若有重根按一个计算），求实
9、数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，结合当时，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为 ，根据，三种情况分类，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，当时，那么，即综上（2）记，设的两实根分别为 ，当时，有，即 ；当时，有，即，此时，或不符合（舍去）当时，有可得综上，的取值范围是或.20. 已知函数（1）判断并证明的奇偶性；（2）当内，求使关系式成立的实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：由分母不为，对数的真数大于，解不等式即可得到定义域，判断定义域是否关于原点对称，
10、计算，与比较，即可判断奇偶性；首先设，并作差比较与的大小，同理得出与的大小，然后得出在内为减函数，即可解出的取值范围。解析：函数有意义，需解得且，函数定义域为或； （1） ，又由（1）已知的定义域关于原点对称， 为奇函数.设， ，又， 又 ， ，. ； .作差得 在内为减函数；又，使成立的范围是.21. 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域D内存在m，使得成立.（1）函数是否属于集合M？说明理由：（2）设函数属于集合M，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），若，则存在非零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意，.由得，存在实数， ，即又，化简得当时，
11、符合题意.当且时，由得，化简得，解得.综上，实数的取值范围是.点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22. 设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：根据整体思想，则，代入即可求的答案；先把解析式化简后判断出函数为偶函数，再根据在单调减，单调增，即可求出在区间上的值域。解析：（1）（法一）设，则， （法二） ，为偶函数，的图像关于轴对称.又当，时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为点睛：本题考查了有关函数的性质的综合题，运用换元法求解析式，用定义法证明函数的奇偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。- 13 -
