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1、河南省商丘市永城市第三高级中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共12小题；共60分）1.与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：与终边相同的角为 2k，kz，当 k=-1时，此角等于，故选：C考点：终边相同的角的定义和表示方法.2.已知a 为第三象限角，则所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】D【解析】试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限考点：角的概念的推广点评：角的范围推广到任意角后与角终边相同的角为3.函数的一个单调递增区间是（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题的单调递增区间为：。则当考点：余弦函数的单调性和周期性.4.已知 且，则角的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.5.向量，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
3、解析】由题意，得，解得；故选C.6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：A. B. C. D. 【答案】B【解析】略7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 42B. 19C. 8D. 3【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选B考点：程序框图8.将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A. 最大值为1，图象关于直线x对称B. 在上单调递增，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数D. 周期，图象关于点对称【答案】B【解析】依题意，得g(x)coscos
4、sin 2x，故函数g(x)图象的对称轴为x (kZ)，故A错误；因为g(x)sin 2xg(x)，故函数g(x)为奇函数，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，故B正确，C错误；因为gsin0，故D错误综上所述，故选B.9.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（ ）A. 2B. 19C. 14D. 33【答案】C【解析】【分析】将改为形式，由此得到，进而依次求得的值.【详解】依题意，所以,所以,.故选C.【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.10.记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出的图像，结合图像判断的大小.
5、【详解】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质，考查弧度制的概念，属于基础题.11.如图所示，是的边的中点，则向量=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.12.若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： 由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，故选A考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式二、填空题（共4小题；共20分）13.把化为二进制数为_；【答
6、案】【解析】，所以二进制为点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。14.153与119的最大公约数为_【答案】17【解析】因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1715.求的定义域_【答案】【解析】【分析】利用定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.16.若,则的值为_ 【答案】【解析】解：因为，则得到三、解答题（共6小题；共70分）
7、17.已知，求、的值【答案】分类讨论，详见解析【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.【详解】因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.18.化简：；【答案】【解析】【分析】根据诱导公式对表达式进行化简，由此得出化简的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题.19.如图，平行四边形的对角线与相交于点，且，用，分别表示向量，.【答案】；
8、.【解析】【分析】利用平面向量减法的运算，以及相反向量的知识，求出题目所求四个向量的表示形式.【详解】依题意，,.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查相反向量的知识，属于基础题.20.已知，为第二象限角，为第三象限角，求的值.【答案】【解析】【分析】先根据已知条件求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值.【详解】由于，为第二象限角，所以.由于，为第三象限角，所以.故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，属于基础题.21.设两个非零向量与不共线.（1）若，求证:三点共线；（2）试确定实数，使与共线.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）证
9、明：与共线，又有公共点B所以三点共线（2）若和共线存在实数，使 即对应系数相等即可求得结果.试题解析：（1）证明：，与共线，又它们有公共点，三点共线（2）若和共线存在实数，使 即 解得22.设函数，在区间上的最大值为6，求常数的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应取值集合【答案】.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.【解析】【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函数的单调区间以及为何值时取得最大值.【详解】依题意.当时，故当时，取得最大值.所以.由，解得的递增区间为.由，解得的递减区间为.由，即时，取得最小值为.综上所述：.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.【点睛】本小题主要考查降幂公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间、最值求法，考查运算求解能力，属于中档题.- 12 -
