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1、福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科8第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1计算等于（ ） A B C D 【解析】原式，因此选D.2已知命题是的充要条件，命题，则 ( )A.“或”为真 B.“且”为真 C. 真假 D. 均为假【解析】由已知命题是假命题，命题是真命题，因此选A.3如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( )A36 B45 C55 D56【解析】其实质是求123945，因此选B.4已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（ ）A若m，n，
2、则mnB若m，mn，则nC若，=m，= n，则mnD若m，n ，mn，则 【解析】可以利用作图排除法得到C是正确的，因此选C.5已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（ ）A. B. C. D. 【解析】如图，因为函数定义域是排除A选项，当排除B，D，因此选C.6四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种A36 B72 C144 D288【解析】恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C种方法，然后与其余2个旅游团看成三组，分别游览4个景点中的3个，有A种方法由分步计数原理，知共有CA144种不同的放法，因此选C7. 函数的部分图象如图所
3、示，则（ ）A B C D 【解析】可知，因此选D。8由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于的函数 ，则（ ）A B C D符号不确定 【解析】若围成的三角形只可能恒为等腰直角三角形，内接圆半径，该值与无关，所以。因此选C9已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】如图，由题意知，且 ；，因此选B。10已知f(x)=，在区间0,2上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（
4、 ）A. B. C. D. 【解析】由得到（舍去）所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，则，由题意知， ，得到 由得到m6为所求。因此选C第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上11已知集合，则_【解析】12. 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是_【解析】13某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为_元。【解析】500。14根据气象预报，某海域将有台风，位于
5、港口（如图）正东方向海里处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西，距港口海里处的拖轮接到海事部门营救信息后以海里小时的速度沿直线去营救渔船，则拖轮到达处需要_小时.【解析】 15设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，；当n2时，；当n3时，；当n4时
6、， ；当n5时， ；，则推测一个一般的结论：对于nN*， 【解析】，由归纳猜想得：。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且. （1）求； （2）求的坐标并求的值.【解析】（1） ， ， ， . （2）由（1）得：， ， ， ， 17（本小题满分13分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角
7、是，若存在，请求出值；若不存在请说明理由（1）体积；（2） 解一：过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。解二: 以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。（3）以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，平面的法向量，平面的法向量，由，可得，。此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，因此不存在实数，使得二面角的平面角是。18（本小题满分13分）有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中
8、释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求的值?（2）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?（3）若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由【解析】（1）；（2）因为，所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合
9、,得,若一次投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达12分钟（3）当时，在第12分钟时还能起到有效去污的作用。19（本小题满分13分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、。（1）若过点P的切线的斜率为1，求的值；（2）证明成等差数列；（3）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值【解析】（1）设切点的坐标为，且，解得；（2）由可得， 直线与曲线相切，且过点，即， 同理，为方程两个根，因此，故成等差数列。（注：另解，由得，或， 同理可得：，或,， 因此，故成等差数列。 （3）由（2）可知， 则直线的斜率， 直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即，设，则，当且仅当时，等号
10、成立，即，时取等号故圆面积的最小值20（本小题满分14分）已知函数（）（1）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（2）当时，求证：（）；（3）求证：（且）【解析】（1）因为，若函数在区间上是单调递增函数，则 恒成立，即恒成立，所以又，则，所以 （2）当时，由（）知函数在上是增函数，所以当时，即，则令，则有，当时，有，因此在上是增函数，所以有，即可得到综上有（） （3）在（2）的结论中令，则，取时，得到个不等式，将所得各不等式相加得，所以， 即（且）21（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵； （II）
11、若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.【解析】（I）依题意得；（II）设依次经过矩阵对应的变换对应的矩阵任取曲线上的一点它在变换作用下变成点则有，即，又因为点P在上，得到即。（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离【解析】直线的直角坐标方程是 设所求的点为，则P到直线的距离 （3）（本小题满分7分）（选修45：不等式选讲）将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、的线段，（I）求以、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。【解析】（I），；当且仅当时，等号成立.（II）设正三角形的边长为，则 这三个正三角形面积和为：当且仅当时，等号成立.- 8 -用心 爱心 专心
