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1、福建省邵武市第四中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集,集合,则为( )ABCD2设函数=则 ( )A.B.C.1D.43函数的定义域是()A B C D4函数的零点所在区间为( )A.B.C.D.5若,则的大小关系是( )ABCD6设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()AB3C1D07若偶函数在上是增函数,则( )A. B. C. D.8已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形
2、,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )AB1CD9、函数的图象大致是( )A B C D10若函数不是单调函数,则实数的取值范围()A B C D 11函数在上是减函数,则a的取值范围是( )ABCD12定义在R上的偶函数满足:对任意的,有,且,则不等式的解集是()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则的值为_14已知集合,且,则实数_15函数的单调递减区间为_16用一个边长为的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为 _三、解答题(本题共6小题,共70分。
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)求值() ()设求的值18、(本小题满分12分)已知集合 ()求:; ()若求a的取值范围.19(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明其结论;(2)求函数在区间上的最大值与最小值20(本小题满分12分)已知函数()求函数的解析式()若关于的方程有两个实根,其中一个实根在区间内,另一个实根在区间内,求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并给予证明;(3)求关于x的不等式的解集22(本小题满分12分)已知函数(1)若是定义在上的偶函数,求实数的值;(2)
4、在(1)的条件下,若,求函数的零点答案一、选择题(共12小题,每小题5分):123456789101112CDCBCABDCAAB二、填空题(共4小题,每小题5分):13. 16 14. 015.(0,2). 16.三、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)解:(1)原式-5分 (2);-10分18(本小题满分12分)解:(1) -3分 -5分 -8分(2)如图, 所以a3-1219、(本小题满分12分)(1)解:在区间上是增函数.证明如下:任取,且,.,即.函数在区间上是增函数.6分(2)由(1)知函数在区间上是增函数,故函数在区间上的最大值为,最小值为.12分20、(本小题满分12分)详解:(),则函数的解析式为5分(),方程有两个实根,且,则实数的取值范围为12分21、(本小题满分12分)解:(1)根据题意,函数,则有,解可得,即函数的定义域为;-3分(2)首先,定义域关于原点对称,函数,则则函数为奇函数,6分(3)根据题意,即,当时,有,解可得,此时不等式的解集为;当时,有,解可得,此时不等式的解集为;故当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为12分22、(本小题满分12分) (1)解:是定义在上的偶函数.,即故.5分(2)依题意.则由,得,令,则解得.即.函数有两个零点,分别为和.12分- 7 -