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1、蒲城中学高三第四次月考数学考试卷一、选择题（512=60分）http:/中国数学教育网1不等式的解集是http:/中国 （ ）A（1，3）B（3，1）（3，7）C（7，3）D（7，3）（1，3）2设直线的倾斜角为，且，则满足 （ ）A、 B、 C、 D、3、已知p：,； q：,。则p是q的 （ ）A、充分而不必要条件； B、必要而不充分条件；C、充要条件； D、既不充分也不必要条件；4、在等差数列中，则等于 （ ） A152B154C156D1585、不等式的解集为，则函数的图象为 （ ）6. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角60，则等于 （ ）ABCD47、4名志愿者分到奥运会的3个比赛场
2、地服务，要求每个场地至少一名志愿者，则不同的分法共有 （ ）A36种 B18种 C72种 D60种8、在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 （ ）A、； B、 ； C、 ； D、9设函数在定义域内可导，y=的图象如图1示，xyO图1则导函数y=的图像可能为 （ ） xyOAxyOBxyOCyODx10、已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则 ( )A2 B1 C0 D111使关于x的不等式有解的实数k的取值范围是（ ）AB（，1）C（1，+）D（1，+）12. 如果函数上的最大值与最小值分别为,则的值为 （ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 与的值有关二、填空题
3、（44=16分）13、已知，则的值是 14 在RtABC中，C=90，A=30，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率 15.若ab1, P=, Q=(lga+lgb), R=lg(), 则_ 16给出下列命题中 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（共计74分）17、（满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（）（1）、若,求的值；（2）、若,且，求与的夹角。18、（满分12分）已知函数 （a ,b为
4、常数），且方程有两个实根为，。（1）、求函数的解析式；（2）、设k1，解关于的不等式19、（满分12分）已知（1）求a的值;（2）求的单调递减区间；（3）求函数的最小正周期20、（满分12分）已知数列的前项和满足，且 （1）求k的值； （2）求； （3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.21.（满分12分）CAB为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？22、（满分14分）函数为常数）是奇函数。（
5、1）求实数m的值；（2）求函数的图象与横轴的交点坐标。（3）（文）设，当时，求的最大值；（理）设，求的最大值F（t）；蒲城中学高三第四次月考数学参考答案一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案DBACCBACCDBC二、填空题（4分/题4=16分）13、 3 14 15. PQR 16 三、解答题（共计74分）17、（满分12分）解：（1），由得3分 两边平方，得.6分（2）、， C（，），.= 9分设与的夹角为,则 与的夹角为12分18、（满分12分）解：(1)、方程的两个根为、 解得 4分（2）、不等式即为，可化为0 即0 6分 当1k2时,解集为 ；8分 当k=
6、2时，不等式为0，解集为；10分 当k2时，解集为。12分19、（满分12分） 解： 1分 3分 （1） 6分 （2）令，则 9分 （3） 12分20、（满分12分）解：(1) 又， 3分 (2) 由 (1) 知 当时， ，得 又，易见于是是等比数列，公比为，所以 8分 (3) 不等式，即.；整理得 假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是 因此，存在正整数. 12分CAB21. （满分12分）解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0 5）米 在ABC中，依余弦定理得： -（2分）即化简，得 ，因此 -（6分）方法一： - （10分）当且
7、仅当时，取“=”号，即时，y有最小值 （12分）方法二： -（8分）解，得 -（10分）当时，；当时， 当时，y有最小值 -（12分）22、（满分14分）函数为常数）是奇函数。（1）求实数m的值；（2）求函数的图象与横轴的交点坐标。（3）（文）设，当时，求的最大值；（理）设，求的最大值F（t）；解：（1）由于为奇函数，易得m=02分（2）设当3t0时，上述方程的解为x1=0，x2，x 3=，所以与横轴的交点坐标分别为（0，0），（，0），（，0）8分（3）（文）当t= ， 令且0，1得x0（0，）（，1）10+0极小值 的最大值为（理） 由（1）可得0t1时，在0，1上x0（0，）（，1）10+0极小值 2t13t所以可以画出的草图如下，并且由图可知：（10）当 （20）当综上所述：F（t）=14分
