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1、河北省邯郸市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（ ）A-1 B1 C D2.设全集，集合，则（ ）A BC D3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ）A0.56 B0.336 C0.32 D0.224 4.的内角，所对的边分别为，.已知，且，则（ ）A6 B C D75.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几
2、何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A4 B5 C6 D76.若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）A B C D7.记不等式组，表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，的最小值为6；：，；：，的最大值为6；：，.其中的真命题是（ ）A， B， C， D，8.若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）A32 B81 C243 D2569.我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷
3、，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ） A B C D10.若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（ ）A B C D11.设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径为，若二面角的正切值为，则（ ）A5 B6 C7 D812.设双曲线：的左顶点与右焦点分别为，以线段为底边作一个等腰，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（ ）A存在唯一的，且B存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内C存在唯一的，且D存在两个不同的，且一个在区间
4、内，另一个在区间内第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在平行四边形中，若，则 14.若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则圆的标准方程为 15.若，则 16.已知集合，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列，的前项和分别为，且.（1）求；（2）求数列的前项和.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个
5、黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中奖得
6、抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为，求的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，分别为棱与的中点，为线段上的动点，其中，更靠近，且.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.20.已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.（1）若直线与抛物线交于点，且，求；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定
7、值.21.已知函数，.（1）比较与的大小，并加以证明；（2）当时，且，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若直线与函数的图
8、象有公共点，求的取值范围.高三数学详细参考答案（理科）一、选择题1-5: ABDAC 6-10: ACCBD 11、12：CA二、填空题13. 2 14. 15. 2 16. 三、解答题17.解：（1）依题意可得，.（2），.又，.，则，故.18.解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为.（2）的可能取值为2，5，10，则的分布列为2510故.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元.19.解：（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，在正三棱柱中，底面，则.又，平面
9、，.易证，又，平面.（2）解：取的中点，的中点，则，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，易知是平面的一个法向量，解得.，异面直线与所成角的余弦值为.20.（1）解：由，消去得.设，的坐标分别为，则，.，.（2）证明：由，得或，则.设直线：，与联立得.由，得，.设直线：，与联立得.由，得，.故直线：，直线：，从而不难求得，的面积与四边形的面积之比为（为定值）.21.（1）解：.证明如下：设，为增函数，可设，.当时，；当时，.，又，.，.（2）证明：设，令，得，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，设，即.当时，则.当时，.当或时，不合题意.从而.22.解：（1），即，又，或，曲线的普通方程为（或）.，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，（舍去），则交点的直角坐标为，极坐标为.23.解：（1）由，得或或，解得，故不等式的解集为.（2），作出函数的图象，如图所示，直线过定点，当此直线经过点时，；当此直线与直线平行时，.故由图可知，.12
