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1、河北省秦皇岛一中2005-2006学年度第二学期高二数学第一次月考试卷本试卷分卷和卷两部分。卷共2页为选择题，卷共4页为非选择题。本试卷共150分。考试时间为120分钟。卷（选择题，共65分）一、选择题（每小题5分，共65分） 1. 4辆自行车，供三人使用，每人一辆。用法种数是 （ ） A. 24 B. 16 C. D. 2.设a、b、c是不同的三条直线，是平面，则的一个充分条件是 （ ） A. ， B. ， C. ， D ,3.已知，则的值为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.44.若有平面、，且，则下列命题为假命题的是( )A. 过点P且垂直于的直线平行于. B. 过点P且垂直于的平
2、面垂直于.C. 过点P且垂直于的直线在内. D. 过点P且垂直于的直线在内.5. 把边长为的正三角形ABC沿高线AD对折成的二面角，则点A到BC的距离是 （ ） A. B. C. D.6.有5本小说，6本杂志，从这11本书中任取3本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法种数是 （ ）A. B. C. D. ABCDFNME7.如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行 CN与BE是异面直线CN与BM成角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.8.从100人中选10人，分别担任20种不同职务中的10种，若求不同的安排方法种数，则下列式子错误
3、的是 （ ） A. B. C. D.9.已知球的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为则球心到平面ABC的距离为 （ ）A. B. C. D. 10.在长方体中，已知对角线与棱和所成的角都是, 且,则此长方题的体积是 （ ） A. B. C. D. 11.一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少2个空椅子，共有不同坐法 （ ）A. 60种 B.70种 C.80种 D.90种12.在棱长为的正方体中，P、分别为棱上的动点，则四面体的体积是 （ ） A. B. C. D. 13.已知正方体的棱长为1，点A关于直线、的对称点分别为、，则、两点间的距离是 （ ） A.
4、B. C. D.卷（非选择题，共85分）二.填空题：（每小题5分，共25分） 14.平面平面，若与成的角，则、间的距离为_.15.有以下四个命题： 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；对角线长都相等的平行六面是长方体；底面边长相等，侧棱长也相等的四棱锥是正四棱锥；底面边长相等， 侧面与底面所成二面角都相等的四棱锥是正四棱锥。其中正 确命题是_. 16.从正方体的6个面中选取三个面，其中有2个面不相邻的选法有_种(请用数字作答).17.已知正四棱锥以棱长为1的正方体的某一个面为底面，且与该正方体有相同的全面积，则这一正四棱锥的侧棱与底面所成的角的余弦值为_.18.平面几何中有正确命题：“正三角形内任
5、一点到三边的距离之和为定值，等于边长的倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：_三解答题：（共5小题，每小题12分，共60分）19由数字0、1、2、3、4、5 组成无重复数字的四位数，回答下列问题： （1）四位数有多少个； （2）偶数有多少个； （3）能被5整除的数有多少个； （4）个位数字小于十位数字的数有多少个。20二面角是直二面角， , . D、C是垂足，已知AB=2 , AB与平面，所成的角分别是和.BACDa（1） 求异面直线AB和CD所成的角；（2） 求点C到平面ABD的距离。21有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法总的个数：（
6、1） 有女生但人数必须少于男生；（2） 某女生担任语文课代表；（3） 某男生担任课代表，但是不担任化学课代表；（4） 某女生担任语文课代表，某男生担任课代表，但是不担任物理课代表。22.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BC上的点，且AE=BF .求证：A1FC1E;当三棱锥B1BEF的体积取得最大值时，求二面角B1EFB的大小BACDA1B1C1D1EFADEFBPC23.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是中点，作交于点. 证明平面； 证明平面； 求三棱锥DEFB体积。参考答案一选择题：ADCDB DCBDB ACA二填空题：14.; 15.；16.
7、12 ; 17.; 18.正四面体内任一点到各面的距离之和为定值，等于正四面体的高。(或棱长的倍)。三解答题:19. 个 3分； 个 6分；个 .9分；个 . 12分.（或用直接法）BACDaE20. 在平面内作BEDC,且使BE=DC. 连接DE、AE. ABE即为异面直线AB、CD所成的角。.2分二面角是直二面角， , . D、C是垂足，. . ABD、BAC分别为直线AB与平面、所成的角。ADE是二面角的平面角。ABD=，BAC=. ADE=6分AB=2, AD=BD=. ED=BC=1. BE=DC=1. AE=.EDEB, AEEB, tanABE=, ABE=. .8分平面ABD，
8、过C作CHBD，垂足为H， CH为C点到平面ABD的距离。H为BD中点，CH=.12分22. 证法一：只需证A1FC1E 所在的一个平面. 连接DE、D1C、AF、DC1. A1A面ABC, AF是A1F在面ABCD上的射影, 又AE=BF，DA=AB，则 AE：DA=BF：AB tanADE= tanBAF ADE= BAF2分 从而BAF +AED= DEAF，则DEA1F A1D1面DCC1D1， FC面DCC1D1D1C是A1F在面DCC1D1上的射影.4分而DC1D1C，DC1A1F，A1F面C1DE，A1FC1E6分证法二：（建立空间直角坐标系） 可考虑先求VB1BEF 取最大值时
9、EB、BF的长.9分再求二面角B1EFB的大小.作BHEF于H，在RtB1BH中，tanBHB1=二面角B1EFB的大小为12分21 （共12分）（1） 先取后排，共有=5400种。3分（2） 选法总的个数为 =840种。 6分（3） 选法总的个数为 =3360种 9分.（4） 选法总的个数为 =360 12分. 23 （共12分）（1） 证明：连结AC交BD于O.连结EO. 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点， 在PAC中，EO是中位线， PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB, PA平面EDB 4分（2）证出 DEPB 7分 EFPB且 DEEF=E , 所以PB平面EFD. 8分（3）求出高BF= ，BEF的面积为 11分 得体积 12分以上仅供参考，不当之处请自处理。谢谢！用心 爱心 专心 110号编辑 6
