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1、福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数的实部与虚部相等，则实数的值为 （ ）A3 B2 C1 D02用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是（ ）A1 B C D3五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ）A B C D4某校“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间（分钟）与月考成绩增加分数（分）的几组对应数据：345624
2、5根据表中提供的数据，利用最小二乘法求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A B C D5已知随机变量，若，则随机变量的均值及方差分别为（ ）A B C D6设，则（ ）A B C D7设x、y、z0，x，y，z，则、三数(）A都小于2 B至少有一个不大于2 C都大于2 D至少有一个不小于28如下图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点第个图形是由边扩展而来，则第个图形的顶点个数为（ ）A B C D9教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ）A B C D10某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果
3、，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A120种 B156种 C188种 D240种11为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第1球投进的概率为，则他第3球投进的概率为（ ）A B C D12已知定义在上的函数和函数满足，且，则下列不等式成立的是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为，则为 14有一批产品
4、，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为 15已知只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围为 16已知函数设在，且在时恒成立，则整数的最大值 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若均为正数，且，求的最小值.18（本小题满分12分）已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最小值.19（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球
5、（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）一种室内植物的株高（单位：cm）与与一定范围内的温度（单位：）有，现收集了该种植物的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：10.15109.943.040.1613.94-2.111.670.2121.22且与的相关系数分别为，其中(1）用相关系数说明哪种模型建立y关于x的回归方程更合适；(2）()根据(1)的结果及表中数据，求y关于x的回归方程；()已知这种植物的利润（单位：千元）与x，y的关系为，当x何值时，利润的
6、预报值最大.附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数，21（本小题满分12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数2515020025022510050（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案 （）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； （）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元2040概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望附：，若，则，.22（本小题满分12分）已知常数，函数.(1)讨论在区间上的单调性；(2)若存在两个极值点，且，求实数的取值范围6
