最新北师大版五级数学下册知识点总结备课讲稿.pdf

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1、学习资料 精品文档 北师大版五年级数学下册概念与公式整理版 一 分数乘法 分数除法 1 分数乘法的意义 求几个相同分数的和的简便运算 2 分数除法的意义 已知两个乘数的积和其中一个乘数 求另一个乘数的运算 如 25 5 已知两个乘数 因数 的积是 25 其中的一个因数是5 求另一因数是多少 3 分数乘法的运算法则 1 分数与整数相乘 分子和整数相乘 分母不变 2 分数与分数相乘 分子与分子相乘 分母与分母相乘 能约分的可以先约分 4 分数除法的运算法则 1 一个数除以一个整数 0 除外 等于这个数乘以这个整数的倒数 2 一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数 3 除以一个数 0 除外

2、等于乘这个数的倒数 4 当除数 1 时 商小于被除数 5 分数除法的意义 如果两个数的乘积是1 那么这两个数叫做 互为倒数 其中一个数叫做 另一个数的 倒数 6 注意 1 的倒数是 1 而 0 没有倒数 7 分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同 就是求几个相同加数的和的简便运算 如 1 2 5 表示求 5 个 1 2 的和是多少 或者表示 1 2 的 5 倍是多少 8 一个数乘分数的意义 就是求这个数的几分之几是多少 如 4 1 3 表示求 4 的 1 3 是多少 3 1 3 表示 3 的 1 3 是多少 9 分数乘 除法的实际问题 1 求一个数的几分之几是多少 用乘法 2 已知一个数的几分

3、之几是多少 求这个数 用除法 也可以用解方程 10 原价 折扣 现价 现价 原价 折扣 现价 折扣 原价 11 找单位 1 的方法 总数量是单位 1 例如 小红看完 整本书的 1 2 那么单位 1 是整本书的页码 原价就是单位 1 例如 笔记本电脑 原价是 3000元 现在降价了 1 2 那么单位 1 是原价 3000元 分数比率之前的 的 字前面的量是单位 1 例如 全校男生的人数是女生人数的 1 2 那么单位 1 是女生人数 一个东西比另一个东西多几分之几中 比 后面的东西是单位 1 例如 商店卖的苹果 比橘子多 1 2 那么单位 1 是橘子数量 总结 单位 1 在总数 原价 的前面 比后

4、面 学习资料 精品文档 12 分数应用题的解题方法 分率就是几分之几 题型 1 商店卖出的苹果6 千克 卖出的苹果比橘子多 1 2 求卖出橘子多少千克 解题思路 第一步 找单位 1 该题中 单位 1 是 比 字后面的东西 橘子数量 第二步 判断单位 1 已知还是未知 已知用乘 未知用除 如果单位 1 已知 就用 乘法解 用单位 1 的量乘以谁的分率就算谁的具 体量 如果单位 1 未知 说明题目是求单位 1 的量 要用 除法 或者列X方程计 算单位 1 的量 用已知量除以它对应的分率 该题中 单位 1 橘子数量未知 是题目要求出的数量 用除法 把已知量苹果 作为被除数 第三步 某物 比单位 1

5、多几分之几就写 1 分数 某物比单位 1 少几分之几就写 1 分数 或说减少了几分之几 该题中 苹果比橘子多 1 2 也就是苹果是橘子的 1 1 2 根据前一步所得的被除 数是苹果数量 6 千克 因此最后列式为 1 6 1 4 2 注意 1 2 11 22 1 2 苹果比橘子增加了 苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1 苹果增加到橘子的1 同学们可以用具体数字带进去理解 例如 苹果为3 千克 橘子为 2 千克 题型 2 商店卖出苹果6千克 卖出橘子4 千克 问卖出的苹果是橘子的几分之几 解题思路 第一步 求分率的应用题 我们同样要找单位 1 该题问卖出的苹果是橘子的几分之几 单位 1 是橘子 第二

6、步 单位 1 的量做除数 求谁的分率就用谁的具体量除以单位 1 的量 该题单位 1 是橘子 因此橘子做除数 苹果做被除数来除以单位 1 因此最终 得出 3 64 2 题型 3 求平均数的应用题 求谁的量就把谁做除数 例 一堆煤 5 天烧了 10吨 求平均 每天烧多少 吨 求每天 天就作为除数 把5 天做除数 即 10 5 2 吨 学习资料 精品文档 例 一堆煤 5 天烧了 10吨 求平均 每吨烧多少 天 求每吨 吨就做除数 即5 10 0 5 天 注意 得数的单位应该与被除数的单位一致 13 分数应用题如何列式 用乘法的情况如下用除法的情况如下 知道单位 1 时不知道单位 1 时 知道总数求部

7、分的公式 总数 对应的分数 部分 知道部分求总数的公式 知道的部分 对应的分数 总数 题目形式题目形式 已知一个数 求这个数的几分之几是多少 已知一个数 求这个数的百分之几数多少 已知一个数的几分之几数多少 求这个数 已知一个数的百分之几数多少 求这个数 注意 以上 11 12 13 项请结合题目理解 二 分数的混合运算 1 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同 都是先算乘除法 再算加减法 有括号 的先算括号里面的 再算括号外面的 整数的运算律在分数运算中同样适用 2 运算定律 1 乘法分配律 cabacba 请特别注意这个公式 2 乘法结合律 cbacba 3 乘法交换律 abba 运

8、用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算 3 分数与整数相乘 分母不变 分子和整数相乘的积作分子 分数与分数相乘 分子与分子相乘 分母与分母相乘 能约分的先约分 4 一个数乘一个真分数 所得的积一定小于原来的数 一个数乘一个等于1 的数 所得的积等于原来的数 一个数乘一个大于1 的假分数 所得积一定大于原来的数 三 长方体的认识 表面积 体积和容积 1 两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 相交于一个顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长 宽 高 2 长方体有 6 个面 每个面一般都是长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 相对的 面的面积 相等 有 12 条棱 12条棱可以分为三组

9、4 条长 4 条宽 4 条高 长 宽 高分 别相等 有 8 个顶点 每个顶点处由3 条棱组成 长 宽 高各一条 3 正方体有 6 个面 每个面都 相等 都是正方形 有12 条棱 12 条棱长度 相等 叫做正方 体的棱长 有 8 个顶点 正方体是特殊的长方体 3 a 3 读作 a的立方 表示 3 个 a 相乘 即 a a a 4 长方体的棱长和 长 宽 高 4 正方体的棱长和 棱长 12 5 长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积 学习资料 精品文档 长方体上表面或下表面的面积 长 宽 用字母表示为 底面积 S a b 长方体的表面积 长 宽 2 长 高 2 宽 高 2 用字母表示为 表面

10、积 S a b 2 a h 2 b h 2 5 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积 正方体每个面的面积 棱长 棱长 表面积等于所有面的总和 有6 个相同的面 所以正 方体的表面积 6 每个面的面积 6 棱长 棱长 用字母表示为 S 6 a 2 6 正方体露在外面的面积 一个面的面积 露在外面的面的个数 把正方体放在桌面上 最 多可以看见三个面 7 物体所占空间的大小 称物体的体积 常用的体积单位有立方米 立方分米 立方厘米 8 容器所能容纳物体的体积 叫做容器的容积 常用的容积单位有升和毫升 9 计算物体的体积用体积单位 计算液体 气体的体积一般用容积单位 10 单位换算 1 立方

11、米 1000 立方分米 1 立方米 1000000立方厘米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方分米 1 升 1 升 1000毫升 1 立方厘米 1 毫升 11 相邻的的体积单位之间的互化 进率表示单位之间差10的多少倍 低级单位高级单位 12 测量不规则形状的物体的体积时 可以将不规则物体放入盛有水的容器中 上升的水的 体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积 13 一般来说 一个物体的体积比它的容积大 想想为什么 四 百分数 1 百分数表示一个数是另一个数的百分之几 100 22 写作 22 读作 百分之二十二 2 求一个数的几分之几 或百分之几 是多少 用乘法计算 已知一个数的几分

12、之几是多少 求这个数 用除法计算 3 百分数也叫百分比 百分率 4 生活中的 率 及格率 及格的人数 总人数 成活率 成活的棵数 种植的总棵数 出粉率 面粉的重量 小麦的重量 合格率 合格的产品数 产品总数 出勤率 出勤人数 总人数 命中率 命中次数 总次数 优秀率 优秀人数 总人数 发芽率 发芽的种子数 种子总数 5 小数化 成百分数 先把小数点向右 移动两位 再在后面添上 0 20 20 20 6 分数化 成百分数 先把分数化成小数 除不尽时保留三位小数 再把小数化成百分数 7 百分数化成 小数 先去掉 再把小数点向左 移动两位 20 20 0 20 0 2 8 百分数化成 分数 先把百分

13、数化成分母是100 的分数 然后约分 化简 或者先把百分数 化成小数 再化成分数 进率 进率 学习资料 精品文档 五 统计 1 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量 并且方便进行比较 2 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几 3 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况 4 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数 5 把一组数据从小到大 或从大到小 排列 中间的数叫这组数据的中位数 当一组数据的 个数是偶数时 中位数取中间两个数的平均数 6 平均数 总数量 总份数 长方体和正方体公式大总结 1 长方体 公式 长方体棱长之和 长 宽 高 4 逆运用 长 长方体棱长之和 4 宽 高 长

14、方体的高 长方体棱长之和 4 长 宽 相交于一个顶点的三条棱的和 长 宽 高 4 长方体棱长之和 4 底面积 占地面积 上面积 长 宽 左 右 面积 宽 高 前 后 面积 长 高 表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 没盖长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 或 长 宽 长 高 宽 高 2 长 宽 长方体或正方体 侧面面积 就是周围四个面的面积 底面周长 高 或 长 高 宽 高 2 求通气管 烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积 体积 容积 长 宽 高 用公式表示是 V a b h 逆运用 高 长方体体积 容积 长 宽 长方体体积 容积 长 宽 或高 长方体体积 容积 底面积 长方体的体积 一

15、个侧面积 长 一个横截面面积 高 请画图理解 2 正方体 公式 正方体是特殊的长方体 其各个边长相等 统称棱长 正方体的棱长 和 棱长 12 逆运用 棱长 棱长和 12 表面积 棱长 棱长 6 任意一个面积 6 用公式表示 S 6a 2 逆运用 正方体一个面的面积 棱长 棱长 正方体表面积 6 无盖的正方体的表面积 棱长 棱长 5 体积 容积 棱长 棱长 棱长 用公式表示 V a a a a 3 求小正方体的数量 每排的个数 排数 层数 至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体 一个正方体棱长扩大 倍 棱长之和扩大 倍 表面积扩大 倍 体积扩大 倍 3 长方体和正方体都可以用公式 底面积 高 来计算 用公式表示 V S h 4 不规则物体的体积 容器底面长 容器底面宽 上升的水的高度 学习资料 精品文档 容器底面积 上升的水的高度 逆运用 上升的水的高度 不规则物体的体积 容器底面长 容器底面宽 不规则物体的体积 容器底面积 所有公式请各位同学务必要 画图理解 背诵 熟练运用