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1、第2讲机械振动与机械波光学(选修34模块)(建议用时:40分钟满分:90分)1.(15分)(2019山东临沂三模)(1)(5分)一列简谐横波沿x轴传播,t=0.1 s时刻的波形如图(甲)所示,P是平衡位置为x=2 m处的质点,Q是平衡位置为x=0.5 m处的质点,图(乙)是质点P的振动图象,则t=0.15 s时,Q点的运动方向为,从t=0.1 s到t=0.2 s,该简谐横波传播的距离为.(2)(10分)一横截面为正方形的玻璃棱柱水平放置,一细光束以一定的入射角从空气射入棱柱AD边的中点E,光线进入棱柱后直接射向DC边.逐渐调整光线在AD边的入射角,当入射角=45时,光线射到DC边上的F点(F点
2、未画出),此时DC边恰好无光线从棱柱中射出.已知棱柱的边长为L,真空中光速为c,求:该玻璃棱柱的折射率n.光线由E点到F点所用的时间.解析:(1)分析图(甲)可知,波长=4 m,分析图(乙)可知周期T=0.2 s,则波速v=T=20 m/s.图(乙)中质点P在t=0.1 s时,沿y轴正方向运动,根据波动规律可知,波沿x轴负方向传播,从0.1 s到0.2 s时间内,传播了2 m.t=0.1 s时刻,质点Q沿y轴负方向运动,故在t=0.15 s 时,质点Q沿y轴正方向运动.(2)光线在AD边的入射角为时恰在DC边发生全反射,光路如图.有sin =1n由几何关系有+=2根据光在AD边的折射有n=si
3、nsin联立解得n=62.由n=sinsin得sin =33由几何知识得xEFsin =12L光在玻璃中的传播速度v=cn光线由E点到F点所用的时间t=xEFv联立解得t=32L4c.答案:(1)y轴正方向2 m(2)6232L4c2.(15分)(1)(5分)如图所示为一列简谐横波沿x轴正向传播在t=0时刻的波形,波的传播速度为5 m/s,此时波刚好传播到x=30 m处,此时,x=10 m处的质点A沿(选填“y轴正向”或“y轴负向”)运动;从此时刻开始至t=10 s时刻,x=10 m处的质点A运动的路程为cm,从t=0时刻开始经过s,x=70 m 处的质点第二次到达波峰.(2)(10分)如图所
4、示为内径为R、外径为2R的空心玻璃圆柱体的截面图,一束单色光从圆柱体的最高点A以60的入射角射入,折射光线刚好与内圆相切.求:玻璃圆柱体对单色光的折射率.若减小入射角,使折射光在内圆表面刚好发生全反射,则此时入射角多大.解析:(1)波沿x轴正方向传播,由图示波形图可知,t=0时刻质点A沿y轴正方向运动;由图示波形图可知,波长=20 m,波的周期T=v=205 s=4 s,由图示可知,质点的振幅A=5 cm,从图示时刻开始至t=10 s=2.5T,质点A的路程s=2.54A=105 cm=50 cm;x=5 m 处的波峰从图示时刻传到x=70 m处需要的时间t=xv=70-55 s=13 s.(
5、2)作出光路图如图(甲)所示,设入射角为i,折射角为r,由几何关系知sin r=R2R=12根据折射定律得n=sinisinr=3.减小入射角,设折射光线在B点刚好发生全反射,光路如图(乙)所示,全反射临界角C满足sin C=1n=33设光线在A点的入射角为,折射角为,根据正弦定理有Rsin=2Rsin(-C)解得sin =36由折射率公式有n=sinsin解得sin =12,=30.答案:(1)y轴正向5013(2)3303.(15分)(2019湖北武汉模拟)(1)(5分)如图所示,水面下有几种不同形状的光源.其中,A是点光源,B是水平放置的线状光源,C是倾斜放置的线状光源,D是竖直放置的等
6、边三角形线状光源,E是水平放置的很薄的小圆盘状光源.假设光源上方水面的范围足够大,则水面上有光线射出的区域的形状可能是圆形的有.(填正确答案标号)(2)(10分)如图所示,位于坐标原点O的波源的振动周期T=1.2 s,产生的简谐横波分别沿x轴的正方向和负方向传播,t=0时刻波刚好传播到M点,且平衡位置在x=1 m 处的质点P此时的位移为10 cm.求:质点P从图示位置第一次回到平衡位置的时刻t1.平衡位置在x=-45 m处的质点N(图中未画出)第一次到达波峰位置时M点运动的路程s.解析:(1)设水的折射率为n,光线在水面发生全反射时的临界角为C,有sin C=1n,则水面下方h处的点光源发出的
7、光线能射出水面的区域是以光源正上方水面上的点为圆心的圆,圆的半径r=htan C,故A正确;B图与D图中的光源为线光源,光源发出的光在水面上有光线射出的区域的形状不可能是圆,故B,D错误;设C图中倾斜放置的线状光源长为L,倾角为,上端离水面的距离为h,下端离水面的距离为H(Hh),上端点光源发出的光线能射出水面的圆形区域半径r=htan C,下端点光源发出的光线能射出水面的圆形区域半径R=Htan C,若Rr+Lcos ,则整个倾斜放置的线状光源发出的光能射出水面的区域为一个圆,故C正确;图中水平薄盘上每一点发出的光能射出水面的区域是大小相等的圆,这些圆交叠将组成一个较大的圆,故E正确.(2)
8、P点所在的波向右传播,t=0时质点P向下振动,其振动方程为y=Asin（2Tt+0）,而t=0时,y=10 cm,则0=56,即y=20sin（53t+56） cm当y=0时,解得t1=0.1 s.波速为v=xt=10.1 m/s=10 m/s,波长=vT=12 m,由题图可知,t=0时向左传播的第一个波峰在x=-4=-3 m处,故质点N第一次到达波峰位置的时间为t2=45-310 s=4.2 s=312T,此时间内M点运动的路程s=14A=2.8 m.答案:(1)ACE(2)0.1 s2.8 m4.(15分)(1)(5分)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m
9、/s.已知t=0时,波刚好传播到x=40 m处,如图所示,在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是.(填正确答案标号)A.波源开始振动时方向沿y轴正方向B.从t=0开始经过0.15 s,x=40 m处的质点运动路程为0.6 mC.接收器在t=1.8 s时才能接收到此波D.若波源向x轴负方向运动,根据多普勒效应,接收器接收到的波源频率可能为11 HzE.若该波与另一列频率为10 Hz、波源在x=350 m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,能够产生稳定的干涉图样(2)(10分)某公园的湖面上有一伸向水面的观景台,截面图如图所示,观景台下表面恰好和水面相平,A为观景台右侧面在
10、湖底的投影,水深H=8 m,在距观景台右侧面s=4 m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源P,现该光源从距水面高h=3 m处向下移动,在接近水面的过程中,观景台水下部分被照亮,最近距离为AB,若AB=6 m,光在空气中的传播速度为c,求:(计算结果可以保留根号)求最远距离AC.光由水面射到湖底的最长时间.解析:(1)根据波的图象和波的传播方向可知,波源开始振动时方向沿y轴负方向,A错误;根据波的图象可知波长=20 m,振幅A=10 cm,周期T=v=0.1 s,从t=0开始经过0.15 s(1.5个周期),x=40 m处的质点运动路程为6个振幅,即6A=60.1 m=0.6 m,B正确;接收器在
11、t=xv=400-40200 s=1.8 s时能够接收到此波,C正确.波源频率为f=1T=10 Hz,若波源向x轴负方向运动,根据多普勒效应,接收器接收到的频率小于10 Hz,D错误;根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉的条件,若该波与另一列频率为10 Hz的简谐横波相遇,能够产生稳定的干涉图样,E正确.(2)从P点射向O点的光线经水面折射后射向B点,由几何关系,有sin =OOOP=ss2+h2=442+32=0.8sin =ABOB=662+82=0.6所以水的折射率为n=sinsin=43,从O点射向O点的光经O点折射后射向C点,此时入射角达到最大,最大接近90,则AOC=C则有si
12、n C=1n=34,AC=Htan C=2477 m.该光束在水中的传播速度为v=cn光由水面射到湖底的最长时间为t=OCv.又OC=H2+AC2联立解得t=128721c.答案:(1)BCE(2)2477 m128721c5.(15分)(2019山东临沂二模)(1)(5分)如图所示,一个半径为R的14透明球体放置在水平面上,一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出,最后射到水平面上的C点.已知OA=R2,该球体对蓝光的折射率为3.则它从球面射出时的出射角=;若换用一束红光同样从A点射向该球体,则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比,位置(选填“偏左”“偏右”或“不变”).(2)
13、(10分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示,已知t=0.5 s时,P点第一次出现波谷.求:这列波的传播速度多大.从t=0时刻起,经多长时间Q点第一次出现波峰.当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程为多少.解析:(1)根据几何关系得,入射角=30,根据折射定律得,n=sinsin=3,解得=60;红光的折射率比蓝光小,则光线射出后偏折程度减小,即变小,所以从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比,位置偏右.(2)根据t=0时刻,第一个波谷在x=4 m处,波长=4 m;故由t=0.5 s时,P点第一次出现波谷,可得波速为v=xt=4+10.5 m/s=10 m/s.在t=
14、0时刻,该波形的波峰位于x=2 m处,根据推波法可得从t=0时刻起,Q点第一次出现波峰的时间为t=xv=2-(-9)10 s=1.1 s.根据波长和波速可得周期为T=v=0.4 s波从x=1 m处传播到P点的时间为t1=1-(-1)10 s=0.2 s故当Q点第一次出现波峰时,P点振动时间为t2=1.1 s-0.2 s=0.9 s=214T;根据质点从平衡位置起振,故P点通过的路程为s=2144A=1.8 m.答案:(1)60偏右(2)10 m/s1.1 s1.8 m6.(15分)(1)(5分)图(甲)为一列简谐横波在t=0时的波动图象,此时波刚好传到x=6 m处的质点,图(乙)为该波中x=2
15、 m 处质点P的振动图象,下列说法正确的是.(填正确答案标号)A.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象,则所遇到的波的频率为1 HzB.若该波能发生明显的衍射现象,则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多C.再过0.5 s,P点的动能最大D.再过1.5 s波沿x轴正方向传播了6 mE.x=16 m处的质点在t=2.75 s第一次处在波谷位置(2)(10分)如图所示,AOBC为某种透明介质的截面图,AOC为等腰直角三角形,BC为半径R=10 cm的四分之一圆弧,AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点.由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑.已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=233,n2=2.判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色.求两个亮斑间的距离(
