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1、系统抽样与分层抽样 简单随机抽样的概念 从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体 n N 每个个体都有相同的机会被取到 这样的抽样方法称为简单随机抽样 每个个体被抽到的可能均为n N 适用范围 总体中个体数较少的情况 抽取的样本容量也较小时 复习回顾 用抽签法抽取样本的步骤 简记为 编号 制签 搅匀 抽签 取个体 用随机数表法抽取样本的步骤 简记为 编号 选数 读数 取个体 知识回顾 1 简单随机抽样包括 和 抽签法 随机数表法 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 A 与第几次抽样有关 第一次抽的可能性最大B 与第几次抽样有关 第一次抽的可能性最小C 与第几次抽样无关 每次抽到的
2、可能性相等D 与第几次抽样无关 与抽取几个样本无关 C 问题 某校高一年级共有20个班 每班有50名学生 为了了解高一学生的视力状况 从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查 应该怎样抽样 1 系统抽样 当总体的个体数较多时 采用简单随机抽样太麻烦 这时将总体平均分成几个部分 然后按照预先定出的规则 从每个部分中抽取一个个体 得到所需的样本 这样的抽样方法称为系统抽样 等距抽样 2 系统抽样的步骤 1 采用随机的方式将总体中的个体编号 2 将整个的编号按一定的间隔 设为K 分段 当 N为总体中的个体数 n为样本容量 是整数时 当不是整数时 从总体中剔除一些个体 使剩下的总体中个体的个
3、数能被n整除 这时 并将剩下的总体重新编号 3 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 4 将编号为的个体抽出 简记为 编号 分段 在第一段确定起始号 加间隔获取样本 3 系统抽样的特点 1 用系统抽样抽取样本时 每个个体被抽到的可能性是相的 2 系统抽样适用于总体中个体数较多 抽取样本容量也较大时 3 系统抽样是不放回抽样 个体被抽取的概率等于 例题分析 例 某单位在岗职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取62个工人进行调查 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 分析 因为624的10 约为62 624不能被62整除 为了保证 等距 分段 应先剔除4人 2 采用系统抽样的方
4、法 从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本 则在抽样过程中 被剔除的个体数为 抽样间隔为 3 20 练习 1 某工厂生产产品 用传送带将产品送放下一道工序 质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验 则这种抽样方法是 A 抽签法B 随机数表法C 系统抽样D 其他 C 分层抽样 问题一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 分
5、析 考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成 分层抽样 问题一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 解 1 确定样本容量与总体的个体数之比100 500 1 5 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 从各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所抽取的样本 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次为 即25 56 19
6、 强调两点 1 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等为n N 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此它获取的样本更具代表性 在实用中更为广泛 分层抽样的抽取步骤 1 总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 4 对于不能取整的数 求其近似值 4 三种抽样方法的比较 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数如下所示 很喜爱喜爱一
7、般不喜爱2400420038001600打算从中抽取60人进行详细调查 如何抽取 练习 在下列问题中 各采用什么抽样方法抽取样本较合适 1 从20台电脑中抽取4台进行质量检测 2 从2004名同学中 抽取一个容量为20的样本3 某中学有180名教工 其中业务人员136名 管理人员20名 后勤人员24名 从中抽取一个容量为15的样本 简单抽样 系统抽样 分层抽样 5 要从已编号 1 50 的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 5 8 11 14 17D 4 8 12 16 20 B
