河北定州高二数学上学期期中理.doc

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1、定州市20182019学年度第一学期期中考试高二数学(理科)试题说明:本试卷分为第卷和第卷两部分,共三个大题,22个小题。满分150分,时间120分钟。卷答案涂在答题卡上或答在第卷前相应的表格中。交卷时只收第卷。第卷(客观题 共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的。1.若命题“p或q”为真,“非p”为真,则( )Ap真q真Bp假q假 Cp假q真Dp真q假 2.抛物线的焦点坐标是( )A B C D3.下列命题正确的是( )A. 命题p:对任意的xR,x2x10,则p:对任意的xR,x2x10B. 在ABC中,角A,B,C的对

2、边分别是a,b,c,则ab是cos Acos B的充要条件C. 已知p:0,则p:0 D. 存在实数xR,使sin xcos x成立4朗读者以精美的文字,最平实的情感读出文字背后的价值,感染了众多听众,中央电视台在2018年推出了朗读者第二季,电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人,则在2018人中,每个人被抽取的可能性 ( )A 都相等,且为 B 都相等,且为C 均不相等 D 不全相等 5.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有一个黑球与都是红球 B恰有一

3、个黑球与恰有两个黑球C至少有一个黑球与至少有一个红球 D至少有一个黑球与都是红球6.已知左、右焦点分别为,的双曲线上一点P,满足|PF1|=17,则( )A1或33 B1 C33 D1或117.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为( )A.25 B.50 C.18 D.998一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去60,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和

4、方差分别是( )A62.4,1.1 B30.6,1.1C. 62.4,17.6 D30.6,17.67题图9. 已知f(x)ln(x21),g(x)()xm,若对x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是( )A,) B(, C,) D(,10.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,,8),回归直线方程为,若,(为原点),则a= ( )A. B. C. D. 11.已知圆C:,直线,在圆C上任取一点P到直线的距离小于2的概率为( ) A B C D12. 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线与抛物线交于点,以线段为直径的圆上存

5、在点,使得以为直径的圆过点,则实数的取值范围为( )A B C D 第卷(主观题 共90分)二 填空题(每小题5分,共20分)13.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等则k .14.已知两定点,若直线上存在点,使得,则实数的取值范围是 15.已知M是椭圆上任意一点,F为其左焦点,点A为圆C:(x+1)2+(y10)2=1上任意一点,则|MA|-|MF|的最小值是 16.抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,弦的中点在准线上的射影为,则的最大值为 三解答题(6小题,共60分)17(本小题满分10分)已知设成立; 指数函数为增函数,如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围. 18(本小

6、题满分12分)在同一平面内,动点M与两定点A1(-a,0)、A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m,加上A1、A2两点所成的曲线C,求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;19(本小题满分12分)2018年10月23日,习近平宣布大桥正式开通;大桥于10月24日上午9时正式通车;这座被誉为“新世界七大奇迹”的大桥,问鼎多项“世界之最”:世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥;是公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁,世界最大尺寸高阻尼橡胶隔震支座、世界最大难度深水无人对接的沉管隧道等等,现在在定州市中学生中,对这座世纪大桥的了解程度进

7、行调查,随机选取了100人进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其了解度评分值百分制按照50,60),60,70),90,100)分成5组,制成如图所示频率分直方图(1)求图中x的值;(2)求这组数据的平均数和中位数;(3)已知了解度评分值在50,60)内的男生数与女生数的比为3:2,若在了解度评分值为50,60)的人中随机抽取2人进行问答,求恰有1名女生的概率20.(本小题满分12分)是否存在同时满足下列两条件的直线:(1)与抛物线有两个不同的交点A和B;(2)线段AB被直线:垂直平分.若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由。21.(本小题满分12分)某种设备随着使用年限的增加,每年的

8、维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:年份t(年)12345维护费y(万元)1.11.51.82.22.4()求y关于t的线性回归方程;()若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.(参考公式:,)22 (本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,双曲线方程为,直线与双曲线的交点为且()求椭圆与双曲线的方程;()过点的直线与椭圆交于两点,交双曲线于两点,当的内切圆的面积取最大值时,求的面积定州市20182019学年度

9、第一学期期中考试理科试题答案一选择题1 .C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.B 12.C 二 .填空题13. 4 14. 15. 16. 三解答题17解:若为真:对, 恒成立,设,配方得,所以在上的最小值为,所以,解得,所以为真时: ; 2分若为真: , 4分因为”为真,“”为假,所以与一真一假, 5分当真假时,所以, 7分当假真时,所以, 9分综上所述,实数的取值范围是或. 10分 18.设动点为M,其坐标为(x,y),当xa时,由条件可得,即mx2-y2=ma2(xa), 3分又A1(-a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2-y2=ma2

10、, 4分故依题意,曲线C的方程为mx2-y2=ma2,当m-1时,曲线C的方程为,C是焦点在y轴上的椭圆;6分当m=-1时,曲线C的方程为x2+y2=a2,C是圆心在原点的圆; 8分当-1m0时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的椭圆;10分当m0时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的双曲线12分19. 解(1)由(0.005+0.02+0.035+0.030+x)10=1,解得x =0.01 3分 (2)这组数据的平均数为550.05+650.2+750.35+850.3+950.1=77中位数设为m,则0.05+0.2+(m-70)0.035=0.5,解得m= 7分(3) 满意度评分值在5

11、0,60)内有1000.00510=5人, 8分其中男生 3人,女生2人记为A1,A2,A3,B1,B2,记“了解度评分值为50,60)的人中随机抽取2人进行问答,恰有1名女生”为事件A。通过列举知总基本事件个数为10个,A包含的基本事件个数为6个,11分利用古典概型概率公式可知, 12分 20.假定在抛物线上存在这样的两点 3分线段AB被直线:x+5y-5=0垂直平分,且. 6分设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是:AB中点为. 9分故存在符合题设条件的直线,其方程为:. 12分(另法:设直线方程为y=5x+b,与抛物线联立后利用韦达定理,亦可) 21.解: 2分 5分 6分所以回归方程为 .7分()若满五年换一次设备,则由()知每年每台设备的平均费用为:(万元), 9分若满十年换一次设备,则由()知每年每台设备的平均费用大概为:(万元),11分因为,所以甲更有道理 12分22. 解:()椭圆:的离心率为,则,1分不妨设,由得,把代入双曲线方程得,解得, 3分所以椭圆方程为所以双曲线的方程为 5分()设, 点的坐标分别为,不妨设,内切圆半径所以的周长是, 所以,

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