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1、福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学）2018-2019学年高一数学下学期期中试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则ABCD2. 设向量，若，则ABCD3. 下列不等式正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则4. 函数的大致图象是 ABCD5. 已知函数在定义域上是减函数，则不等式的解集为ABCD6. 已知，则ABCD7. 函数（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8. 等比数列满足，则数列
2、的前10项和是ABC25D359. 如图，一栋建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶C的仰角为，则通信塔的高为 A B C D10. 如图，已知直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），点分别在侧棱和上，平面把三棱柱分成上、下两部分，则上、下两个几何体的体积比为ABCD11. 在中，是边上一点，则ABCD12. 已知函数若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，则的取值范围是（） ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设的内角的对边分别为，若，则的最大内角的值为14. 已知长方体的长、宽、高分
3、别为，则该长方体的外接球的表面积为15.点是平行四边形所在平面上一点，且，若，则16. 已知，则的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知是递增的等差数列，是方程的根（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图，在中，为边上一点，为等边三角形，（1）若的面积为，求；（2）若，求19.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调减区间；（2）若，求的值20.（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝
4、空白的宽度为，设广告牌的高为（1）求广告牌的面积关于的函数；（2）求广告牌的面积的最小值21.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围22.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和福州三校联盟20182019学年度第二学期期中联考高一数学参考答案及评分细则一、选择题 CDCBA BACBA AD1 【答案】C【解答】依题意，所以2 【答案】D【解答】依题意，解得3 【答案】C【解答】当时，因此不正确；B.取，则不成立；C由知，故，所以，正确；D.时不成立综上可得：只有C正确4 【答案
5、】B【解析】解：，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；当时，当时，当时，故选：B5 【答案】A【解答】依题意，所以，解得6 【答案】B【解答】方法一：依题意，因为，所以，即方法二：依题意，因为，所以，所以7 【答案】A【解答】方法一：由图可得，则，再根据五点法作图可得，求得，故因为将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故为了得到的图象，只要将的图象向右平移个单位方法二：易知与的周期相同，振幅相等，若将图象的最高点移至图象的最高点处，则两图象重合故只要将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象8 【答案】C【解答】设等比数列的公比为，则解得所以，所以，所以数列的前10项和9 【答案】B
6、【解答】方法一：在中，在中，故，由正弦定理，故在中，（）方法二：过点作，垂足为在中，在在中，故，由正弦定理，故在中，所以（）10 【答案】A【解答】设直三棱柱的体积为V，连接，点P、Q分别在棱和上，四棱锥的，的底面积相等，把直三棱柱分割为：，三棱锥的为，四棱锥，的体积之和为：，四棱锥的，的底面积，高相等四棱锥的，的体积相等，即为，棱锥，的体积相等，为，平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为2：111 【答案】A【解答】方法一：设，则在中，由正弦定理得，即，同理，在中，得，故，即，故方法二：依题意，为的平分线，所以，设，则，在中，由余弦定理得，即，解得，在中，由正弦定理得，即，解得，又，所以12
7、 【答案】D【解答】方程可化为，令，则作出的图象，如图所示，由图可知，若方程有三个互不相等的实根，则函数与直线有3个交点，则不妨设，由二次函数图象关于直线对称可知，令，得，所以，所以二、填空题13 14 15 1613 【答案】【解答】因为，所以为最大角，由余弦定理得，因为，所以14 【答案】【解答】长方体的体对角线即为外接球直径，所以外接球的表面积为15 【答案】【解答】方法一：如图，以为轴建立直角坐标系，由题设可得各点坐标如下：，设，因为，所以，所以解得即，所以，所以方法二：因为，所以，所以，所以；所以16 【答案】【解答】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立又因为，所以三、解答题17
8、 【解答】（1）方程可化为，解得，或，2分由题设得，3分设等差数列的公差为，则，4分所以5分（2）由（1）及题设得，7分所以 9分 10分注：或均可18 【解答】（1）因为，所以，1分另一方面，3分所以，故5分（2）设，则，6分在中，由余弦定理得，即，解得，8分所以9分在中，由正弦定理，得，11分所以12分19 【解答】（1）2分，3分所以的最小正周期，4分由，得，5分所以的减区间为，6分注：未写扣1分，但不重复扣分，即本小题漏写仅扣1分（2）由，得，即，7分令，则，且，所以， 9分 10分 11分 12分注：未用换元法的请对照相应步骤给分20 【解答】（1）依题意广告牌的高为，则，2分所以，且，4分所以广告牌的面积（），6分（2）由（1）知， 8分 ，10分当且仅当，即时等号成立11分所以，答：广告牌的面积的最小值为12分注：未注明取等号条件，最后2分得分点均不给分21 【解答】解法一：（1）由题设及正弦定理得，2分所以，4分因为，所以，所以，故5分（2）由正弦定理得，所以，6分所以 ，7分 8分 ，9分由得，10分所以，故，11分所以的取值范围为12分22 【解答】（1）因为，所以，2分所以，故，4分由，得，5分所以数列是等比数列，其首项为1，公比为6分（2）由（1）知，故，7分所以 ，所以，8分得，9分 10分 ，11分所以12分12
