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1、河北省大名县第一中学2020届高三数学上学期第一周周测试题2 文(普通班)(立体几何) 一、选择题(每小题5分,共70分)1.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( )A.158B.162C.182D.322.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D4.三个互不重合的平面能把空间分成部分,则所有可能值为( )A BC D5.设为
2、两个平面,则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C平行于同一条直线D垂直于同一平面6.如图,点为正方形的中心,为正三角形,平面平面是线段的中点,则( )A,且直线是相交直线B,且直线是相交直线C,且直线是异面直线D,且直线是异面直线7.下列命题正确的个数是( )梯形的四个顶点在同一平面内;三条平行直线必共面;冇三个公共点的两个平面必重合;每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面. A.1B.2C.3D.48.关于直线与平面,下列说法正确的是()A.若直线平行于平面,则平行于内的任意一条直线B.若直线与平面相交,则不平行于内的任意一条直线C.若直线不垂直于平面,则
3、不垂直于内的任意一条直线D.若直线不垂直于平面,则过的平面不垂直于9.下列命题正确的有( )若在平面外,它的三条边所在直线分别交于,则三点共线若三条平行线都与直线相交,则这四条直线共面三条直线两两相交,则这三条直线共面A. 0个B.1个C.2个D.3个10.如图,四棱锥的底面为正方形, 底面,则下列结论中不正确的是( )A. B. 平面C.平面平面D. 与所成的角等于与所成的角11.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:若,则;若则;若,则;若,则.其中正确命题的序号是( )A.B. C.D.12.如图所示,在四棱锥中,底面,且底面为菱形,M是上的一个动点,若要使得平面 平面,
4、则应补充的一个条件可以是( )A.B.C.D.M是棱的中点13.在三棱锥中,已知,点分别为棱的中点,则下列结论正确的是()A.直线直线B.直线直线C.直线直线D.直线直线14.如图,已知各棱长均为1的正三棱柱分别为线段上的动点,且平面,则这样的有( )A. 1条B.2条C.3条D.无数条二、填空题(每小题5分,共25分)15.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为_16.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_.17
5、.已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有顶点都在球的球面上,且,若球的表面积为,则这个直三棱柱的体积是_18.如图,正方体中, 、分别为棱、的中点,有以下四个结论:直线与是相交直线;直线与是平行直线;直线与是异面直线;直线与是异面直线.其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上).19.巳知球O为正四面体的内切球,E为棱的中点,,则平面截球O所得截面圆的面积为_.三、解答题(20题12分,21题13分)20.如图,直四棱柱的底面是菱形,分别是的中点.1.证明:平面;2.求点到平面的距离21.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面,1.设分别为的中点,求证:平面;2
6、.求证:平面;3.求直线与平面所成角的正弦值.参考答案 一、选择题1.答案:B解析:2.答案:C解析:3.答案:B解析:4.答案 解析 若三个平面两两平行,则把空间分成部分;若三个平面两两相交,且共线则把空间分成部分;若三个平面两两平行,且有三条交线,则把空间分成部分;当两个平行相交,第三个平面同时与两个平面相交时,把空间分成部分,所有共分成部分,故选择考点:平面的基本性质5.答案:B解析:由面面平行的判定定理知:内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平行是的必要条件,故选B6.答案:B解析:,为中点为中点,共面相交,选项
7、C,D为错作于,连接,过作于连,平面平面平面,平面,平面,与均为直角三角形设正方形边长为2,易知,故选B 7.答案:B解析:对于,由于梯形为平面图形,故四个顶点在同一平面 内,所以正确;对于,如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面,故三条平行线可 共面,也可不共面,所以不正确;对于,当这三点共线时,这两个平面可以不重合,故不正确; 对于,由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面,故正确. 综上,正确.故选B.8.答案:B解析:对于A,若直线l平行于平面a,则l与a内的任意一条 直线平行或异面,A错误;对于B,若直线l与平面a相交,则l不平 行于a内的任意一条直线,B正确;对于C,若直线l不垂直于平
8、面a,则l可垂直于a内的无数条平行直线,C错误;对于D,若直线l不垂直于平面a,则过l的平面可能垂直于a,D错误.故选B.9.答案:C解析:10.答案:D解析:11.答案:C解析:对于,两个平面垂直,推不出平面中任意一条直线和 另一个平面垂直,错误,故排除A,B选项;对于,两个平行平面, 其中一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行,正确.故 选C.12.答案:B解析:因为四边形是棱形,又平面,又平面平面,要使平面平面,只需或,故选B.13.答案:D解析:14.答案:D解析:过点M作交于点Q,过点Q作交于点H,过点H作交于点平面平面,又所以平面平面,因为平面平面,因为分别为线段上的动点,所以
9、这样的有无数条,故选D. 二、填空题15.答案:40.解析:在正方体中还原该几何体,如图所示几何体的体积V=43-(2+4)24=40 16.答案:解析:四棱锥的高为,故圆柱高为,圆柱的底面半径为,故其体积为。17.答案:解析:设直三棱柱的侧棱长(高)为外接球的球心为O,半径长为R,因为外接球的表面积为,所以,解得,在底面中,因为,所以,取的中点,则平面,且,在中,由勾股定理得,即,解得,所以直三棱柱的体积. 18.答案:解析:直线与是异面直线,直线与是异面直线,故错误.19.答案:解析:因为球0为正四面体的内切球,,所以正四面体的体积为.设正四面体内切球的半径长为r,则,故内切球半径.因为平
10、面截球O所得截面经过球心,所以平面截球O所得截面圆半径与球的半径相等,故截面圆面积.三、解答题20.答案:1.连结.因为分别为的中点,所以,且.又因为为的中点,所以.由题设知,可得,故,因此四边形为平行四边形,.又平面,所以平面.2.过作的垂线,垂足为.由已知可得,所以平面,故.从而平面,故的长即为到平面的距离,由已知可得,所以,故.从而点到平面的距离为. 21.答案:1.连接,易知,.又由,故,又因为平面平面,所以平面.2.取棱的中点,连接.依题意,得,又因为平面平面,平面平面,所以平面,交平面,故.又已知,所以平面.3.连接,由2中平面,可知为直线与平面所成的角,因为为等边三角形,且为的中点,所以.又,在中,.所以,直线与平面所成角的正弦值为. 12